Giải cánh diều SBT Toán 6 tập 2 bài 2: So sánh các phân số. Hỗn số dương

Câu 15. So sánh phân số sau:

a) $\frac{3}{14}$ và $\frac{-6}{14}$        b) $\frac{7}{-12}$ và $\frac{11}{-18}$        c) $\frac{-4}{7}$ và $\frac{4}{-10}$

d) $\frac{-8}{15}$ và $\frac{5}{-24}$        e) $\frac{69}{-230}$ và $\frac{-39}{143}$        g) $\frac{7}{41}$ và $\frac{13}{47}$

Lời giải:

a) $\frac{3}{14}$ > $\frac{-6}{14}$       

b) $\frac{7}{-12}$ > $\frac{11}{-18}$       

c) $\frac{-4}{7}$ < $\frac{4}{-10}$

d) $\frac{-8}{15}$ > $\frac{5}{-24}$       

e) $\frac{69}{-230}$ < $\frac{-39}{143}$       

g) $\frac{7}{41}$ < $\frac{13}{47}$

Câu 16. 1) Viết các phân số sau theo thứ tự tăng dần:

a) $\frac{-7}{9}$; $\frac{3}{2}$; $\frac{-7}{5}$; 0; $\frac{-4}{-3}$

b) $\frac{-2}{5}$; $\frac{5}{-6}$; $\frac{7}{12}$; $\frac{5}{-24}$; $\frac{17}{30}$; $\frac{-11}{20}$

2) Viết các phân số sau theo thứ tự giảm dần:

a) $\frac{5}{14}$; $\frac{3}{-40}$; $\frac{-13}{-140}$; $\frac{8}{-35}$

b) $\frac{3}{400}$; $\frac{-6}{217}$; $\frac{-7}{-284}$; $\frac{112}{-305}$

Lời giải:

1) Các phân số được viết theo thứ tự tăng dần là:

a) $\frac{-7}{5}$; $\frac{-7}{9}$; 0; $\frac{-4}{-3}$; $\frac{3}{2}$

b) $\frac{5}{-6}$; $\frac{-11}{20}$; $\frac{-2}{5}$; $\frac{5}{-24}$; $\frac{17}{30}$; $\frac{7}{12}$

2) Các phân số được viết theo thứ tự giảm dần là:

a) $\frac{5}{14}$; $\frac{-13}{140}$; $\frac{3}{-40}$; $\frac{8}{-35}$

b) $\frac{-7}{-284}$; $\frac{3}{400}$; $\frac{-6}{217}$; $\frac{112}{-305}$

Câu 17. Tìm số nguyên thích hợp điền vào chỗ chấm (...)

a) $\frac{-12}{19}$ < $\frac{...}{19}$ < $\frac{...}{19}$ < $\frac{...}{19}$ < $\frac{-8}{19}$

b) $\frac{-1}{2}$ < $\frac{...}{24}$ < $\frac{...}{12}$ < $\frac{...}{8}$ < $\frac{-1}{3}$

Lời giải:

Các số nguyên thích hợp điền vào chỗ chấm:

a) $\frac{-12}{19}$ < $\frac{-11}{19}$ < $\frac{-10}{19}$ < $\frac{...}{19}$ < $\frac{-8}{19}$

b) $\frac{-1}{2}$ < $\frac{-11}{24}$ < $\frac{-5}{12}$ < $\frac{-3}{8}$ < $\frac{-1}{3}$

Câu 18. Viết các hỗn số thích hợp vào chỗ chấm (...)

a) 4 m 7 dm = ... m

b) 3 kg 315 g = ... kg

c) 5 giờ 45 phút = ... giờ

d) 21 m$^{2}$ 8 dm$^{2}$ = ... m$^{2}$

Lời giải:

a) 4 m 7 dm = 4$\frac{7}{10}$ m

b) 3 kg 315 g = 3$\frac{63}{200}$ kg

c) 5 giờ 45 phút = 5$\frac{3}{4}$ giờ

d) 21 m$^{2}$ 8 dm$^{2}$ = 21$\frac{2}{25}$ m$^{2}$

Câu 19. Lúc 7 giờ 15 phút, một xe máy đi từ A đến B. Biết xe máy đi từ A đến B hết 1 giờ 20 phút. Xe máy đến B lúc mấy giờ? Viết kết quả dưới dạng hỗn số với đơn vị giờ.

Lời giải:

Đổi: 7 giờ 15 phút = 7$\frac{1}{4}$ giờ; 1 giờ 20 phút = 1$\frac{1}{3}$ giờ

Vậy xe máy đến B lúc:

7$\frac{1}{4}$ + 1$\frac{1}{3}$ = 81$\frac{7}{12}$ (giờ)

Câu 20. Các bạn Đức, Hòa, Bình tham gia một cuộc thi chạy 100 m. Bạn Đức chạy mất $\frac{3}{10}$ phút, bạn Hòa chạy mất $\frac{7}{15}$ phút, bạn Bình chạy mất $\frac{3}{30}$ phút. Bạn nào chạy nhanh nhất?

Lời giải:

Ta có: trong 3 phân số $\frac{3}{10}$; $\frac{7}{15}$; $\frac{3}{30}$ thì phân số $\frac{3}{30}$ nhỏ nhất

Do đó bạn Bình chạy nhanh nhất.

Câu 21. Hai người cùng đi quãng đường như nhau từ nhà đến siêu thị. Người thứ nhất đi hết 32 phút, người thứ hai đi hết 48 phút. Biết rằng vận tốc của mỗi người không đổi.

a) So sánh quãng đường người thứ nhất đi trong 20 phút với quãng đường người thứ hai đi trong 25 phút.

b) Người thứ hai phải đi trong bao lâu để được quãng đường bằng người thứ nhất đi trong 24 phút?

Lời giải:

a) Trong 20 phút người thứ nhất đi được $\frac{20}{32}$ quãng đường. Trong 25 phút người thứ hai đi được $\frac{25}{48}$ quãng đường.

Ta so sánh hai phân số $\frac{20}{32}$ và $\frac{25}{48}$.

Có $\frac{20}{32}$ > $\frac{25}{48}$ nên quãng đường người thứ nhất đi dài hơn quãng đường người thứ hai.

b) Gọi x (phút) là thời gian người thứ hai phải đi.

Trong 24 phút người thứ nhất đi được $\frac{24}{32}$ = $\frac{3}{4}$ quãng đường

Trong x phút người thứ hai đi được $\frac{x}{48}$ quãng đường.

Có $\frac{x}{48}$ = $\frac{3}{4}$ suy ra x = 36

Vậy người thứ hai phải đi trong 36 phút.

Câu 22. Theo một khảo sát lấy ý kiến bình chọn Quốc hoa được công bố vào tháng 01/2011, $\frac{62}{100}$ số người chọn hoa sen, $\frac{3}{20}$ số người chọn hoa mai, $\frac{4}{25}$ số người chọn hoa đào.

a) Hãy sắp xếp các phân số trên theo thứ tự giảm dần

b) Loài hoa nào đã được chọn nhiều nhất?

Lời giải:

a) Các phân số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần:

$\frac{62}{100}$; $\frac{4}{25}$; $\frac{3}{20}$

b) Loài hoa được bình chọn nhiều nhất là hoa sen.

Câu 23. Phân số chỉ số phần nước trong một số loại củ, quả được cho ở bảng sau:

Củ, quả nào có lượng nước chiếm tỉ lệ cao nhất? Thấp nhất?

Lời giải:

So sánh các phân số ta thấy:

• Quả mâm xôi có tỉ lệ nước thấp nhất.
• Củ cải trắng có tỉ lệ nước cao nhất.

Câu 24. Tìm phân số có mẫu bằng 7, biết rằng khi cộng tử với 16 và nhân mẫu với 5 thì giá trị của phân số đó không thay đổi.

Lời giải:

Gọi phân số cần tìm là $\frac{a}{7}$ (a khác 0)

Theo đề bài ta có:

$\frac{a}{7}$ = $\frac{a+16}{7.5}$ = $\frac{a+16}{35}$

Hay $\frac{5a}{35}$ = $\frac{a+16}{35}$

Do đó 5a = a + 16 nên a = 4

Vậy phân số cần tìm là $\frac{4}{7}$

Câu 25. Theo một thống kê, trong tổng số lượng sách được người đọc yêu thích; sách kĩ năng sống chiếm $\frac{1}{4}$; sách văn học chiếm $\frac{3}{20}$; sách nuôi dạy con chiếm $\frac{3}{25}$; sách khoa học công nghệ chiếm $\frac{31}{100}$; sách kinh doanh đầu tư chiếm $\frac{17}{100}$. Sách nào được nhiều bạn đọc yêu thích nhất?

Lời giải:

Ta quy đồng mẫu số các phân số:

• $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$
• $\frac{3}{20}$ = $\frac{15}{100}$
• $\frac{3}{25}$ = $\frac{12}{100}$
• $\frac{31}{100}$
• $\frac{17}{100}$

Vậy sách khoa học công nghệ được nhiều bạn đọc yêu thích nhất.

Câu 26. Tìm các số nguyên x, y sao cho $\frac{1}{8}$ < $\frac{3x}{18}$ < $\frac{y}{24}$ < $\frac{2}{9}$

Lời giải:

Quy đồng mẫu số các phân số ta có:

$\frac{1}{8}$ < $\frac{3x{18}$ < $\frac{y}{24}$ < $\frac{2}{9}$ Hay $\frac{9}{72}$ < $\frac{12x}{72}$ < $\frac{3y}{72}$ < $\frac{16}{72}$

Suy ra 9 < 4x < 3y < 16

Vậy x = 3 và y = 5