Giải chi tiết chuyên đề Toán 11 kết nối mới bài 5 Phép dời hình

MỞ ĐẦU

Bằng quan sát, ta có cảm nhận rằng ba hình a), b), c) bằng nhau. Nếu cắt giấy, lấy riêng ra từng hình, thì ta có thể xếp chồng khít hai hình b) và c) với nhau, hay úp khít hai hình a) và b) (cũng như hai hình a) và c)) vào nhau. Đối tượng toán học nào cho phép ta diễn đạt hai hình bằng nhau? Ta hãy cùng tìm hiểu trong bài học này.

Hướng dẫn trả lời:

Phép dời hình cho phép ta diễn đạt hai hình bằng nhau.

Hoạt động: Các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay cùng có tính chất nào trong các tính chất sau?

a. Biến một vectơ thành vectơ bằng nó.

b. Biến một đường tròn thành một đường tròn cùng tâm.

c. Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

d. Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.

Hướng dẫn trả lời:

Các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay cùng có tính chất: c.

Luyện tập: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ở Hình 1.34, gọi f là phép biến hình biến mỗi điểm có tọa độ (x; y) thành điểm có tọa độ (-x; y + 3). Trong các khẳng định sau, những khẳng định nào đúng.

a) f biến △ABC thành △DEF.

b) f biến △DEF thành △MNP.

c) f biến △ABC thành △MNP.

Hướng dẫn trả lời:

Khẳng định c đúng.

Vận dụng: Trong tình huống mở đầu, bằng quan sát (H.1.33), hãy chỉ ra phép dời hình:

a) Biến Hình a) thành Hình b).

b) Biến Hình b) thành Hình c).

c) Biến Hình a) thành Hình c).

d) Biến Hình c) thành Hình a).

Hướng dẫn trả lời:

) Phép đối xứng trục d biến Hình a) thành Hình b).

b) Phép tịnh tiến vectơ $\vec{u}$ biến Hình b) thành Hình c).

c) Thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục d và phép tịnh tiến $\vec{u}$ biến Hình a) thành Hình c).

d) Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến vectơ $\vec{u}$ và phép đối xứng trục d biến Hình c) thành Hình a).

BÀI TẬP

1.16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ $\vec{u}=(0;1)$. Những khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

a) Phép đối xứng trục Oy biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M'(-x; y).

b) Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ biến điểm M'(-x; y) thành điểm M''(-x; y + 1).

c) Thực hiện liên tiếp hai phép dời hình $Đ_{Oy}$ và $T_{\vec{u}}$ ($Đ_{Oy}$ trước, $T_{\vec{u}}$ sau) ta được phép dời hình biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M''(-x; y + 1).

d) Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình $Đ_{Oy}$ và $T_{\vec{u}}$ biến điểm A(1; 2) thành điểm A''(-1; 1).

Hướng dẫn trả lời:

Khẳng định a, b, c đúng.

1.17. Bằng quan sát, hãy chỉ ra trong mỗi hình trong Hình 1.37 một phép dời hình biến hình vuông A thành hình vuông A', đồng thời biến hình bình hành B thành hình bình hành B'. 

Hướng dẫn trả lời:

a) Phép tịnh tiến vectơ $\vec{u}$ biến hình vuông A thành hình vuông A', đồng thời biến hình bình hành B thành hình bình hành B'. 

b) Phép đối xứng trục Δ biến hình vuông A thành hình vuông A', đồng thời biến hình bình hành B thành hình bình hành B'. 

c) Phép quay tâm O, góc quay $-\frac{\pi}{2}$ biến hình vuông A thành hình vuông A', đồng thời biến hình bình hành B thành hình bình hành B'. 

d) Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến vectơ $\vec{u}$ và phép đối xứng trục d biến hình vuông A thành hình vuông A', đồng thời biến hình bình hành B thành hình bình hành B'. 

1.18. Cho một mảnh giấy hình thang cân ABCD (AB // CD). Hãy chỉ ra một cách cắt mảnh giấy đó thành hai mảnh giấy bằng nhau.

Hướng dẫn trả lời:

Gấp tờ giấy theo đường thẳng d, rồi cắt mảnh giấy đã cho, ta được hai mảnh giấy bằng nhau.

1.19. Hình 1.38 được vẽ dựa theo bức tranh Kị binh (horsmen) của Escher, gồm các hình bằng nhau mô tả các kị binh trên ngựa. Bằng quan sát, hãy chỉ ra những khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

a) Có phép tịnh tiến biến mỗi chiến binh thành một chiến binh cùng màu.

b) Có phép đối xứng trục biến mỗi chiến binh thành chiến binh khác màu.

c) Có phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp một phép đối xứng trục và một phép tịnh tiến biến mỗi kị binh thành một kị binh khác màu.

Hướng dẫn trả lời:

Khẳng định a, c đúng.