Giải chi tiết Toán 9 KNTT bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

1. BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI

Hoạt động 1 trang 38 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Có một túi kín đựng 10 quả bóng, mỗi quả có một trong các màu xanh, đỏ hoặc vàng. Thực hiện 30 lần lấy bóng, mỗi lần lấy một quả, ghi lại màu quả bóng được lấy ra sau đó trả lại quả bóng vào túi và trộn đều.

a) Từ dữ liệu ghi lại, cho biết tần số xuất hiện của các quả bóng màu xanh, đỏ, vàng. Lập tỉ số giữa tần số và số lần lấy bóng.

b) Đoán xem trong túi số lượng bóng có màu gì là ít nhất, nhiều nhất.

Bài làm chi tiết:

a) Tần số xuất hiện của các quả bóng màu xanh, đỏ, vàng:

 *Lập tỉ số giữa tần số và số lần lấy bóng

- Tỉ số cho màu xanh X/30

- Tỉ số cho màu đỏ Y/30

- Tỉ số cho màu vàng Z/30

b) Dựa vào tỉ số giữa tần số và số lần lấy bóng, ta có thể đưa ra dự đoán về số lượng bóng mỗi màu:

- Màu có tỉ số thấp nhất: Dự đoán là màu có số lượng ít nhất tròn túi.

- Màu có tỉ số cao nhất: Dự đoán là màu có số lượng nhiều nhất.

Luyện tập 1 trang 39 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Quay 50 lần một tấm bìa hình tròn được chia thành ba hình quạt với các màu xanh, đỏ, vàng. Quan sát và ghi lại mũi tên chỉ vào hình quạt có màu nào khi tấm bìa dừng lại. Kết quả thu được như sau:

a) Lập bảng tần số tương đối cho kết quả thu được.

b) Ước lượng xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt màu đỏ.

Bài làm chi tiết:

a) Tổng số quay là n= 50 lần. Số lần quay trúng màu xanh là 15 lần, màu đỏ là 25 lần, màu vàng là 10 lần.

Do đó, tần số tương đối cho số lần quay trúng màu xanh, đỏ vàng lần lượt là:

;;

Ta có bảng tần số tương đối sau:

b) Xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt màu đỏ là 50%

2. BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI

Hoạt động 2 trang 39 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Có ba phương án thi đấu tại giải bóng đá khối lớp 9 của một trường như sau:

Phương án 1: Các đội đấu vòng tròn, tính điểm.

Phương án 2: Chia các đội thành hai bảng, mỗi bảng lấy hai đội vào trận bán kết.

Phương án 3: Các đội bốc thăm ghép cặp, đấu loại trực tiếp.

Ban tổ chức đã lấy phiếu khảo sát ý kiến. Kết quả được Bình và Nam biểu diễn bằng biểu đồ như sau:

a) Đọc và giải thích mỗi biểu đồ trên.

b) Lập bảng tần số tương đối cho kết quả khảo sát ý kiến.

Bài làm chi tiết:

a)*Biểu đồ cột ở hình 7.9

Tỉ lệ ủng hộ:

+ Phương án 1 chiếm 28% 

+ Phương án 2 chiếm 61%

+ Phương án 3 chiếm 11%

*Biểu đồ hình quạt tròn ở hình 7.10

Tỉ lệ ủng hộ:

+ Phương án 1 chiếm 28% 

+ Phương án 2 chiếm 61%

+ Phương án 3 chiếm 11%

b) Bảng tần số tương đối:

Luyện tập 2 trang 41 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Bảng tần số tương đối sau cho biết tỉ lệ học sinh đánh giá độ khó của đề thi học kì môn Toán theo các mức độ:

Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối này.

Bài làm chi tiết:

Bước 1: Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi loại đánh giá:

Rất khó : 360^o.10%=36^o

Khó: 360^o.25%=90^o

Trung bình: 360^o.45%=162^o

Dễ: 360^o.20%=72^o

Bước 2: Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt:

Tranh luận trang 41 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Bạn Bình phát phiếu (H.7.13) lấy ý kiến bình chọn của 40 bạn trong lớp về địa điểm đi dã ngoại. Kết quả bạn Bình thu được như sau:

Ý kiến của bạn thế nào?

Bài làm chi tiết:

Theo em, nên dùng biểu đồ hình cột chồng, vì tổng tỉ lệ bạn bình chọn lớn hơn 100%, rất khó để biểu diễn trên biểu đồ hình quạt tròn.

3. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải chi tiết bài 7.6 trang 42 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Lớp 9A có 40 bạn, trong đó có 20 bạn mặc áo cỡ M, 13 bạn mặc áo cỡ S, 7 bạn mặc áo cỡ L. Hãy lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu này.

Bài làm chi tiết:

Tổng số bạn là n= 40 bạn. Số bạn mặc cỡ M là 20 bạn, cỡ S là 13 bạn, cỡ L là 7 bạn.

Do đó, tần số tương đối cho số cỡ các bạn mặc lần lượt là:

;;

Ta có bảng tần số tương đối sau:

Giải chi tiết bài 7.7 trang 42 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Biểu đồ tranh sau đây biểu diễn số lượng học sinh lớp 9B bình chọn phần mềm học trực tuyến được yêu thích nhất:

Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ tranh trên.

Bài làm chi tiết:

Tổng số bạn là n= 40 bạn. Số bạn chọn Skype là 6 bạn, Zoom là 22 bạn, Google Meet là 12 bạn.

Do đó, tần số tương đối cho số lượt chọn của các bạn lần lượt là:

;;

Ta có bảng tần số tương đối sau:

Giải chi tiết bài 7.8 trang 42 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Quay 150 lần một tấm bìa hình tròn được chia thành bốn hình quạt với các màu xanh, đỏ, tím, vàng. Quan sát mũi tên chỉ vào hình quạt màu gì và ghi lại, thu được kết quả sau:

a) Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu trên.

b) Ước lượng các xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt màu xanh, màu vàng.

c) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu a.

Bài làm chi tiết:

a) Tổng số quay là n= 150 lần. Số lần quay trúng màu xanh là 60 lần, màu đỏ là 30 lần, màu vàng là 20 lần, màu tím là 40 lần.

Do đó, tần số tương đối cho số lần quay trúng màu xanh, đỏ ,vàng, tím  lần lượt là:

;;

;

Ta có bảng tần số tương đối sau:

b) Xác suất mũi tên chỉ vào :

+ Hình quạt màu xanh là 40%

+ Hình quạt màu vàng là 13,3%

c) Biểu đồ hình quạt

Ta có bảng tần số tương đối sau:

Bước 1: Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi loại màu:

Màu xanh: 360^o.40%=144^o

Màu đỏ: 360^o.20%=72^o

Màu vàng: 360^o.13,3%=47,88^o

Màu tím: 360^o.26,7%=96,12^o

Bước 2: Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt:

Giải chi tiết bài 7.9 trang 42 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Theo Tổng cục thống kê, vào năm 2021 trong số 50,5 triệu lao động Việt Nam từ 15 tuổi trở lên có 13,9 triệu lao động đang làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản; 16,9 triệu lao động đang làm việc trong lĩnh vực công nghiệp và xây dựng; 19,7 triệu lao động đang làm việc trong lĩnh vực dịch vụ.

a) Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu trên.

b) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu a.

c) Tính tỉ lệ lao động không làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản.

Bài làm chi tiết:

a) Tổng dân là n= 50,5 triệu lao động. Số dân lao động đang làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp lâm nghiệp thủy sản là 13,9 triệu dân, làm việc trong lĩnh vực công nghiệp và xây dựng là 16,9 triệu dân, làm việc trong lĩnh vực dịch vụ  là 19,7 triệu dân.

Do đó, tần số tương đối cho số dân làm việc trong các lĩnh vực lần lượt là:

;

; 

;

Ta có bảng tần số tương đối sau:

b) Bước 1: Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi loại lĩnh vực:

Nông nghiệp, lâm nghiệp, thủy sản: 360^o.27,5%=99^o

Công nghiệp, xây dựng: 360^o.33,5%=120,6^o

Dịch vụ: 360^o.39%=140,4^o

Bước 2: Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt:

c) Tỉ lệ lao động không làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản là: 100%-27,5%=72,5%

Giải chi tiết bài 7.10 trang 42 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Bảng thống kê sau cho biết tỉ lệ tăng trưởng GDP năm 2022 theo khu vực kinh tế.

a) Bảng thống kê trên có là bảng tần số tương đối hay không?

b) Lựa chọn loại biểu đồ thích hợp và biểu diễn bảng thống kê trên bằng loại biểu đồ đó.

Bài làm chi tiết:

a) Bảng thống kê trên là bảng tần số tương đối.

b) Biểu đồ cột là thích hợp nhất.