Giải chi tiết Toán 9 KNTT bài 25: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Hoạt động  trang 57 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Xét tình huống mở đầu: Một cửa hàng muốn tặng hai phần quà cho hai trong bốn khách hàng có lượng mua nhiều nhất trong tháng bằng cách rút thăm ngẫu nhiên. Việc rút thăm được tiến hành như sau: Nhân viên viết tên bốn khách hàng đó vào 4 lá phiếu để vào một chiếc hộp. Nhân viên rút ngẫu nhiên một lá phiếu trong hộp. Lá phiếu rút ra không trả lại vào hộp. Sau đó, nhân viên tiếp tục rút ngẫu nhiên một lá phiếu từ ba lá phiếu còn lại. Hai khách hàng có tên trong hai lá phiếu được rút ra là hai khách hàng được tặng quà. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

a) Hỏi trước khi rút thăm có thể nói trước hai khách hàng nào được chọn hay không?

b) Cho ví dụ về ba trường hợp có thể xảy ra.

Bài làm chi tiết:

a) Vì là bốc ngẫu nhiên 2 trong số 4 lá phiếu nên không thể biết được khách hàng nào sẽ được nhận quà.

b) Ví dụ 1:

- Lá phiếu thứ nhất được rút ra có tên khách hàng C.

- Lá phiếu thứ hai được rút ra có tên khách hàng D.

- Hai khách hàng C và D được nhận quà.

Ví dụ 2:

- Lá phiếu thứ nhất được rút ra có tên khách hàng A.

- Lá phiếu thứ hai được rút ra có tên khách hàng B.

- Hai khách hàng A và B được nhận quà.

Ví dụ 3:

- Lá phiếu thứ nhất được rút ra có tên khách hàng A.

- Lá phiếu thứ hai được rút ra cũng có tên khách hàng A.

- Do không thể trao quà cho cùng một khách hàng hai lần, nên sẽ tiến hành rút thăm lại để chọn người nhận quà thứ hai.

Luyện tập 1 trang 58 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Một tấm bìa cứng hình tròn được chia thành ba hình quạt bằng nhau, đánh số 1;2;3 và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm(H.8.1). Bạn Hiền quay tấm bìa hai lần và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại.

a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Bài làm chi tiết:

a)

+ Phép thử là bạn Hiền quay tấm bìa hai lần. 

+ Kết quả của phép thử là mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại.

b) Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau:

 Không gian mẫu là tập hợp 9 ô của bảng trên. Do đó, không gian mẫu của phép thử là Ω=(1,1); (1,2); (1,3); (2,1); (2,2); (2,3); (3,1); (3,2); (3,3)

Vậy không gian mẫu có 9 phần tử.

Luyện tập 2 trang 59 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Trở lại tính huống mở đầu:

 Xét tình huống mở đầu: Một cửa hàng muốn tặng hai phần quà cho hai trong bốn khách hàng có lượng mua nhiều nhất trong tháng bằng cách rút thăm ngẫu nhiên. Việc rút thăm được tiến hành như sau: Nhân viên viết tên bốn khách hàng đó vào 4 lá phiếu để vào một chiếc hộp. Nhân viên rút ngẫu nhiên một lá phiếu trong hộp. Lá phiếu rút ra không trả lại vào hộp. Sau đó, nhân viên tiếp tục rút ngẫu nhiên một lá phiếu từ ba lá phiếu còn lại. Hai khách hàng có tên trong hai lá phiếu được rút ra là hai khách hàng được tặng quà. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Bài làm chi tiết:

a) 

+ Phép thử là : Một cửa hàng muốn tặng hai phần quà cho hai trong bốn khách hàng có lượng mua nhiều nhất trong tháng bằng cách rút thăm ngẫu nhiên. Nhân viên viết tên bốn khách hàng đó vào 4 lá phiếu để vào một chiếc hộp. Nhân viên rút ngẫu nhiên hai lá phiếu trong hộp.

+ Kết quả của phép thử là: Hai khách hàng có tên trong hai lá phiếu được rút ra là hai khách hàng được tặng quà.

b) Gọi 4 khách hàng lần lượt là 1,2,3,4

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Vì phiếu rút ra lần đầu không trả lại hộp. Nên không gian mẫu của phép thử là Ω={(1,2);(1,3);(1,4);(2,1);(2,3);(2,4);(3,1);(3,2);(3,4);(4,1);(4,2);(4,3)}

Vậy không gian mẫu có 12 phần tử.

GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải chi tiết bài 8.1 trang 59 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con và quan sát giới tính của hai người con đó.

a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

Bài làm chi tiết:

a) 

- Phép thử là chọn ngẫu nhiên gia đình có hai con và quan sát giới tính của hai người con.

- Kết quả của phép thử là :

+ Giới tính của con đầu: Trai (T) hoặc Gái (G)

+ Giới tính của con thứ hai: Trai (T) hoặc Gái (G)

 b) Không gian của phép thử:

Ω = {TT, TG, GT, GG}

Giải thích:

TT: Cả hai con đều là trai.

TG: Con đầu là trai, con thứ hai là gái.

GT: Con đầu là gái, con thứ hai là trai.

GG: Cả hai con đều là gái.

Vậy không gian mẫu có 4 phần tử.

Giải chi tiết bài 8.2 trang 59 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Một hộp đựng 5 tấm thẻ ghi các số 1,2,3,4,5. Rút ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp.

a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Bài làm chi tiết:

a) 

- Phép thử: Rút ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp.

- Kết quả của phép thử: 

+ Lần rút thứ nhất: 5 kết quả có thể xảy ra(1,2,3,4,5)

+ Lần rút thứ hai: 4 kết quả có thể xảy ra (vì sau lần rút thứ nhất, chit còn lại 4 thẻ trong hộp).

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử:

Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Sử dụng cặp số(x,y) để mô tả kết quả với:

- x là số trên thẻ rút ra lần thứ nhất.

- y là số trên thẻ rút ra lần thứ hai.

Vì tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp.

Không gian mẫu Ω={(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(2,1);(2,3);(2,4);(2,5);(3,1);(3,2);(3,4);(3,5);(4,1);(4,2);(4,3);(4,5);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4)}

Vậy không gian mẫu có 20 phần tử.

Giải chi tiết bài 8.3 trang 59 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Có hai nhóm học sinh: Nhóm I có ba học sinh nam là Huy,Sơn,Tùng; nhóm II có ba học sinh nữ là Hồng, Phương,Linh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh từ mỗi nhóm.

a) Phép thử và kết quả của phép thử là?

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Bài làm chi tiết:

a) 

- Phép thử: Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh từ mỗi nhóm.

- Kết quả của phép thử:

+ Lần chọn thứ nhất: 3 kết quả có thể xảy ra(Huy, Sơn,Tùng)

+ Lần chọn thứ hai: 3 kết quả có thể xảy ra(Hồng, Phương,Linh)

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử:

Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Sử dụng cặp tên (x,y) để mô tả kết quả với:

- x là tên học sinh được chọn từ nhóm I

- y là tên học sinh được chọn từ nhóm II

Không gian mẫu: Ω={(Hồng,Huy); (Hồng,Sơn); (Hồng,Tùng); (Phương,Huy); (Phương,Sơn); (Phương,Tùng); (Linh,Huy); (Linh,Sơn); (Linh,Tùng)}

Vậy không gian mẫu có 9 phần tử.

Giải chi tiết bài 8.4 trang 59 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Xếp ngẫu nhiên ba bạn Mai,Việt,Lan trên một chiếc ghế dài.

a) Phép thử và kết quả của phép thử là?

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Bài làm chi tiết:

a) 

- Phép thử: Xếp ngẫu nhiên ba bạn Mai,Việt,Lan trên một chiếc ghế dài.

- Kết quả của phép thử: Có 3 vị trí trên ghế dài, mỗi vị trí có thể được xếp bởi 1 trong 3 bạn.

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử:

Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

Sử dụng kí hiệu M,V,L để mô tả tên của mỗi bạn, với M là Mai; V là Việt; L là Lan.

Không gian mẫu: Ω={(Mai,Việt,Lan);(Mai,Lan,Việt);(Việt,Mai,Lan);(Việt,Lan,Mai);

(Lan,Mai,Việt);(Lan,Việt,Mai)}

Vậy không gian mẫu có 6 phần tử.