Giải chi tiết Toán 9 KNTT bài 31: Hình trụ và hình nón

1. HÌNH TRỤ

Câu hỏi trang 94 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Nêu một số đồ vật có dạng hình trụ trong đời sống.

Bài làm chi tiết:

Một số đồ vật có dạng hình trụ: thùng nước; cột trụ; lon sữa bò; lon nước; cốc nước hình trụ; ống dẫn khí;…

Luyện tập 1 trang 94 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Kể tên các bán kính đáy và đường sinh còn lại của hình trụ có trong hình 10.4

Bài làm chi tiết:

- Bán kính đáy: O’E; ON;OF

- Đường sinh: O’O; MN

Thực hành 1 trang 95 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Chuẩn bị một băng giấy cứng hình chữ nhật ABCD, với AB=8cm, BC=15cm. Cuộn băng giấy lại sao cho hai cạnh AB và CD sát vào nhau như hình 10.6(dùng băng keo dán), ta được một hình trụ không có đáy. Hãy cho biết chiều cao và chu vi đáy của hình trụ đó.

 Bài làm chi tiết:

- Hình trụ được tạo thành có chiều cao bằng AB=8cm

- Chu vi đáy của hình trụ là một đường tròn bằng với độ dài của đoạn BC=15cm

Hoạt động 1 trang 95 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Người ta coi diện tích hình chữ nhật ABCD chính là diện tích xung quanh của  hình trụ được tạo thành( xem thực hành 1). Cho hình trụ có chiều cao h=9cm và bán kính đáy R=5cm. Tính diện tích mặt xung quanh của hình trụ.

Bài làm chi tiết:

Chu vi đáy của hình trụ là 5.2.3,14=31,4 cm

Chu vi đáy chính là độ dài đoạn BC của hình chữ nhật ABCD

Xét hình chữ nhật ABCD có BC=31,4cm; AB=h=9cm

=>Diện tích mặt xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật ABCD=> diện tích hình chữ nhật là: 31,4.9=282,6

=> diện tích xung quanh của hình trụ là 282,6

Hoạt động 2 trang 95 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Hãy nhắc lại công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác(hoặc hình lăng trụ đứng tứ giác) có diện tích đáy là S và chiều cao h.

Bài làm chi tiết:

Công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác(hoặc hình lăng trụ đứng tứ giác) có diện tích đáy là S và chiều cao h là V=S.h

Luyện tập 2 trang 96 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao bằng 1,6m và bán kính đáy bằng 0,5 m.

a) Tính diện tích xung quanh của thùng nước,

b) Hỏi thùng nước chứa được bao nhiêu lít nước?

(Coi chiều dày của thùng không đáng kể và làm tròn kết quả ở câu b đến hàng đơn vị của lít)

Bài làm chi tiết:

a) Diện tích xung quanh của thùng nước hình trụ là: 

Sxq=0,5.2.3,14.1,6=  5,024

b) Thể tích của thùng nước là:

V= Sđáy.chiều cao=0,5.0,5.3,14.1,6=1,256 =1,256 lít=1 lít

Vậy thùng đựng được 1 lít nước.

2. HÌNH NÓN

Câu hỏi trang 97 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Nêu một số đồ vật có dạng hình nón trong cuộc sống.

Bài làm chi tiết:

Một số đồ vật có dạng hình nón trong cuộc sống: mũ sinh nhật, cái nón lá, kem ốc quế,…

Luyện tập 3 trang 98 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Kể tên các bán kính đáy và các đường sinh còn lại của hình nón trong hình 10.10

Bài làm chi tiết:

- Các bán kính đáy:OM; ON; OP

- Các đường sinh: SM; SN; SP

Thực hành 2 trang 98 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Cắt một nửa hình tròn bằng giấy cứng, có đường kính AB=20cm và tâm là S. Cuộn nửa hình tròn đó lại sao cho SA và SB sát vào nhau như hình 10.12(dùng băng keo dán), ta được hình nón đỉnh S. Hãy cho biết độ dài đường sinh và chu vi đáy của hình nón đó.

Bài làm chi tiết:

- Độ dài đường sinh chính là độ dài đoạn SA,SB và bằng 20:2=10cm

- Chu vi đáy của hình nón là 20.3,14=62,8 cm

Hoạt động 3 trang 98 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Người ta coi diện tích của hình quạt tròn SAB(xem thực hành 2) chính là diện tích xung quanh của hình nón được tạo thành. Cho hình nón có đường sinh l=9cm và bán kính đáy r=5cm. Tính diện tích mặt xung quanh của hình nón.

Bài làm chi tiết:

- Diện tích mặt xung quanh của hình nón chính là một nửa diện tích hình tròn tâm S bán kính 5cm

- Diện tích đường tròn tâm S bán kính 5cm là 5.5.3,14=78,5

=> Vậy diện tích mặt xung quanh của hình nón là 78,5:2=39,25

Hoạt động 4 trang 99 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Hãy nhắc lại công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều (hoặc hình chóp tứ giác đều) có diện tích đáy S và chiều cao h.

Bài làm chi tiết:

Công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều (hoặc hình chóp tứ giác đều) có diện tích đáy S và chiều cao h là V=Sđáy.h.

Luyện tập 4 trang 99 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình nón có độ dài đường sinh bằng 13cm và chiều cao bằng 12 cm.

Bài làm chi tiết:

Bán kính đáy của hình nón là r==5cm

Diện tích xung quanh của hình hình nón là:

Sxq=3,14.5.13=204,1

Thể tích của hình nón là:

V=

Vận dụng trang 99 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Người ta đổ muối thu hoạch được trên cánh đồng muối thành từng đống có dạng hình nón với chiều cao khoảng 0,9m và đường kính đáy khoảng 1,6m. Hỏi mỗi đống muối có bao nhiêu đề xi mét khối?(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Bài làm chi tiết:

Bán kính đáy là r=1,6:2=0.,8m

Thể tích của mỗi đống muối là :

V==603

3. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải chi tiết bài 10.1 trang 100 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Thay dấu “?” bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau vào vở:

Bài làm chi tiết:

Hoàn thành bảng:

Giải chi tiết bài 10.2 trang 100 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hình chữ nhật ABCD có AB =3cm BC=4cm. Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ tạo thành.

Bài làm chi tiết:

Ta có AB=h=3cm

BC=R=4cm

Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành: Sxq=2.4.3,14.3=75,36cm²

Thể tích của hình trụ tạo thành là: V=S_đáy.h=4.4.3,14.3=150,72 cm²

Giải chi tiết bài 10.3 trang 100 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Khi cho tam giác SOA vuông tại O quay quanh cạnh SO một vòng, ta được một hình nón. Biết OA=8cm;SA=17cm(H10.14)

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón.

b) Tính thể tích hình nón.

Bài làm chi tiết:

a) Diện tích xung quanh của hình nón Sxq=3,14.8.17=175,84 cm²

b) Thể tích của hình nón là V==1004,8 cm³

Giải chi tiết bài 10.4 trang 100 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Một bóng đèn huỳnh quang có dạng hình trụ được đặt khít vào một hộp giấy cứng dạng hình hộp chữ nhật (H10.15). Hộp giấy có chiều dài là 0,6m. đáy là hình vuông cạnh 4cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của bóng đèn 

Bài làm chi tiết:

Đổi 0,6m=60cm

Đáy của hộp giấy là hình vuông cạnh 4cm , mà ống đèn đặt khít vào hộp giấy

=>bán kính của bóng đèn là 4:2=2cm

Diện tích xung quanh của bóng đèn là Sxq=2.2.3,14.60=753,6 cm²

Thể tích của bóng đèn là V=2.2.3,14.60=753,6 cm²

Giải chi tiết bài 10.5 trang 100 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ và một phần có dạng hình nón với các kích thước như hình 10.16

a) Tính thể tích của hình trụ này.

b) Tính diện tích ngoài của mặt trụ.

Bài làm chi tiết:

a) Thể tích của hình trụ là V=40.40.3,14.100=502400 cm²

b) Diện tích ngoài của dụng cụ bao gồm diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón phía trên .

Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq1=3,14.40.=8042

Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq2=40.2.3,14.100=25120

Vậy diện tích ngoài của dụng cụ là: 8042+25120=33 162

Giải chi tiết bài 10.6 trang 100 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Tính thể tích của hình tạo thành khi cho hình ABCD quay quanh AD một vòng (H10.17)

Bài làm chi tiết:

Khi cho ABCD quay quanh AD một vòng. Ta được 2 hình nón chung đỉnh.

Thể tích của hình nón có bán kính đáy AB=4cm và chiều cao 3cm là

V=

Thể tích của hình nón có bán kính đáy DC=8cm và chiều cao 6cm là

V=

Vậy thể tích của hình tạo thành khi cho hình ABCD quay quanh AD một vòng là : V=