Giải chi tiết Toán 9 KNTT bài 32: Hình cầu

Mở đầu

Quả bóng đá theo tiêu chuẩn FIFA (Liên đoàn Bóng đá Quốc tế) có dạng hình cầu với đường kính khoảng 22 cm (H.10.18). Khi bơm căng quả bóng thì thể tích quả bóng bằng bao nhiêu?

Bài làm chi tiết:

- Bán kính quả bóng là: R = 22 : 2 = 11 cm

- Thể tích khi bơm căng quả bóng là:

1. MẶT CẦU VÀ HÌNH CẦU

Câu hỏi trang 102 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Tìm một vài hình ảnh của hình cầu, mặt cầu trong thực tế

Bài làm chi tiết:

Một vài hình ảnh của hình cầu, mặt cầu trong thực tế:

- Bóng tennis:

- Quả địa cầu:

                            
- Mặt cầu là bề mặt cam bị cắt:

Luyện tập 1 trang 102 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Kể tên các bán kính còn lại của mặt cầu trong Hình 10.21.

Bài làm chi tiết:

Các bán kính còn lại của mặt cầu là: OM, ON.

Hoạt động 1 trang 102 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Sọ dừa được xem là có dạng hình cầu. Người ta cắt sọ dừa khô để làm gáo dừa (H.10.22a). Em thấy miệng gáo có dạng hình gì?

Bài làm chi tiết:

Miệng gáo có dạng hình tròn.

Hoạt động 2 trang 102 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

 Khi cắt đôi một quả cam có dạng hình cầu (H.10.22b), em thấy mặt cắt có dạng hình gì?

Bài làm chi tiết:

Mặt cắt có dạng hình tròn.

Luyện tập 2 trang 103 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Khi cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đó được một hình tròn có diện tích 25π cm². Tính bán kính của hình cầu.

Bài làm chi tiết:

Bán kính hình cầu là: S = πR² =>

2. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU

Hoạt động 3 trang 103 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

 Người ta thấy rằng lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn một hình tròn bán kính 2R (khi độ dày của lớp sơn như nhau) (H. 10.24). Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R.

Bài làm chi tiết:

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là: S = π×(2R)² = 4πR².

Hoạt động 4 trang 103 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

 Sử dụng một hình cầu bán kính R và một cốc thuỷ tinh có dạng hình trụ bán kính đáy R, chiều cao 2R. Ban đầu để hình cầu nằm khít trong chiếc cốc có đầy nước.

Ta nhấc hình cầu ra khỏi cốc thuỷ tinh hình trụ (H. 10.25).

Đo độ cao cột nước còn lại trong chiếc cốc, ta thấy độ cao này chỉ bằng chiều cao của chiếc cốc hình trụ. Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính thể thích hình cầu bán kính R.

Bài làm chi tiết:

- Công thức tính hình trụ là: V = πR²×h = 2πR³

- Thể tích nước trong cốc là: V’ = 

- Thể tích hình cầu là: V_cầu = V – V’ = 2πR³  

Vận dụng 1 trang 104 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Em hãy trả lời câu hỏi của tình huống mở đầu.

Bài làm chi tiết:

- Bán kính quả bóng là: R = 22 : 2 = 11 cm

- Thể tích khi bơm căng quả bóng là:

Vận dụng 2 trang 105 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Khinh khí cầu đầu tiên được phát minh bởi anh em nhà Montgolfier (nước Pháp) vào năm 1782. Chuyến bay đầu tiên của hai anh em trên khinh khí cầu được thực hiện vào ngày 4 tháng 6 năm 1783 trên bầu trời Place des Cordeliers ở Annovay (nước Pháp) (theo can.com.vn). Giả sử một khinh khí cầu có dạng hình cầu với đường kính bằng 11 m. Tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của m²).

Bài làm chi tiết:

- Bán kính khinh khí cầu là: R = 11 : 2 = 5,5 m

- Diện tích mặt khinh khí cầu đó là: S = 4πR² = 4π×(5,5)² = 380 m²

3. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải chi tiết bài 10.7 trang 105 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

 Thay dấu “?” bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau vào vở:

Bài làm chi tiết:

Giải chi tiết bài 10.8 trang 105 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Một cốc đựng ba viên kem có dạng hình cầu, mỗi viên đều có bán kính 3 cm. Tính thể tích của kem đựng trong cốc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của cm³).

Bài làm chi tiết:

- Thể tích một viên kem là: V = cm³

- Thể tích của kem là: V’ = 3V = 3×108π = 324π cm³

Giải chi tiết bài 10.9 trang 105 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Một quả bóng đá có chu vi của đường tròn lớn bằng 68,5 cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích bằng 49,83 cm². Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên? (Coi phần mép khâu không đáng kể).

Bài làm chi tiết:

Bán kính của đường tròn: R = 68,5:(2π) =

Diện tích mặt cầu là: S = 4πR² =

Cần số miếng da để làm quả bóng là: 1493,595 : 49,83 30 miếng

Giải chi tiết bài 10.10 trang 105 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Hằng nằm cứ dịp Tết đến Xuân về, dân làng Thuý Lĩnh, phường Lĩnh Nam, quận Hoàng Mai, Hà Nội lại tổ chức lễ hội vật cầu truyền thống. Trong lễ hội có sử dụng một quả cầu được tiện bằng gỗ, đường kính khoảng 35 cm, sơn đỏ mặt ngoài. Tính diện tích mặt ngoài của quả cầu gỗ nói trên.

Bài làm chi tiết:

- Bán kính quả cầu là: R = 35 : 2 = 17,5 cm

- Diện tích mặt ngoài là: S = 4πR² = 1225π cm²