Giải kết nối tri thức SBT toán 6 tập 1 bài 12: Bội chung, bội chung nhỏ nhất

Câu 2.44: Hãy tìm các tập B(8), B(12), và BC (8, 12)

Hướng dẫn giải:

B (8) = {0; 8; 16; 24 ...}

B (12) = {0; 12; 24; 36; ...}

B (8, 12) = {0; 24; 48; 72; ...}

Câu 2.45: Điền các từ thích hợp vào chỗ chấm:

a, Nếu 20 $\vdots $ a và 20 $\vdots $ b thì 20 là ..... của a và b

b, Nếu 30 là số tự nhiên nhỏ nhất mà 30 $\vdots $ a và 30 $\vdots $ b thì 30 là ..... của a và b

Hướng dẫn giải:

a, Bội chung

b, Bội chung nhỏ nhất

Câu 2.46: Tìm BCNN của hai số m, n biết: 

a, m = 2 . 3$^{3}$ . 7$^{2}$; n = 3$^{2}$ . 5 . 11$^{2}$

b, m = 2$^{4}$ . 3 . 5$^{5}$; n = 2$^{3}$ . 3$^{2}$ . 7$^{2}$

Hướng dẫn giải:

a, Bội chung của hai số là: 2 . 3$^{3}$ . 5 .7$^{2}$ . 3$^{2}$ . 11$^{2}$

b, Bội chung của hai số là: 2$^{4}$ . 3$^{2}$ . 5$^{5}$ . 7$^{2}$

Câu 2.47: Hãy tìm BCNN (105, 140) rồi tìm BC (105, 140)

Hướng dẫn giải:

BCNN (105, 140) = 420

BC (105, 140) = {0, 420, 840, ...}

Câu 2.48: Tìm BCNN của các số sau:

a, 31 và 93

b, 24, 60 và 120

Hướng dẫn giải:

a, Ta có: 93 $\vdots $ 31 nên BCNN (93, 31) = 31

b, Ta có: 120 $\vdots $ 24, 120 $\vdots $ 60 nên BCNN (24, 60, 120) = 120

Câu 2.49: Có 3 bạn học sinh đi dã ngoại, sử dụng tin nhắn để thông báo cho bố mẹ nơi các bạn ấy đi thăm. Nếu như lúc 9 giờ sáng ba bạn cùng nhắn tin cho bố mẹ, hỏi lần tiếp theo 3 bạn cùng nhắn tin lúc mấy giờ? Biết rằng cứ 45 phút Nam nhắn tin 1 lần, Hà 30 phút nhắn tin 1 lần, và Mai 60 phút nhắn tin 1 lần.

Hướng dẫn giải:

Khoảng thời gian ngắn nhất để 3 bạn cùng gửi tin nhắn là: 

BCNN (45, 30, 60) = 180 (phút) = 3 giờ

Vậy lúc 12 giờ trưa thì 3 bạn nhắn tin cùng lúc.

Câu 2.50: Trong một buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng 400 đến 500 người tham gia. Thầy tổng phụ trách cho xếp thành hàng 5, hàng 6, hàng 8 thì đều thấy thừa 1 người. Hỏi có chính xác bao nhiêu người dự buổi tập đồng diễn thể dục.

Hướng dẫn giải:

Gọi số người tham gia đồng diễn là n (400 $\leq $ n $\leq $ 500) 

Vì n chia 5, 6, 8 đều dư 1 nên n -1 chia hết cho cả 5, 6, 8

Suy ra n - 1 chia hết cho BCNN (5, 6, 8)

Ta có BCNN (5, 6, 8) = 120

$\Rightarrow $ n - 1 $\in $ {0; 120; 240; 360; 480; 600;...}

$\Rightarrow $ n $\in $ {1; 121; 241; 361; 481; 601;...}

Mà 400 $\leq $ n $\leq $ 500

$\Rightarrow $ n = 481

Vậy số người tham gia buổi đồng diễn là 481 người

Câu 2.51: Tìm các số tự nhiên a và b (a < b), biết: 

a, ƯCLN (a, b) = 15 và BCNN (a, b) = 180

b, ƯCLN (a, b) = 11 và BCNN (a, b) = 484

Hướng dẫn giải:

a, Ta có: ab = ƯCLN (a, b) . BCNN (a, b) = 15 . 180 = 2 700

Đặt a = 15m, b = 15n Với m $\in$ N*, m < n và ƯCLN (m, n) = 1

Ta có: 15m . 15n = 2700

$\Leftrightarrow $ m.n = 12

Ta có bảng:

(m, n) = (1, 12) thì (a, b) = (15, 180)

(m, n) = (3, 4) thì (a, b) = (45, 60)

b, Ta có: ab = ƯCLN (a, b) . BCNN (a, b) = 11 . 484 = 5324

Đặt a = 11m, b = 11n Với m $\in$ N*, m < n và ƯCLN (m, n) = 1

Ta có: 11m . 11n = 5324

$\Leftrightarrow $ m.n = 44

Ta có bảng:

(m, n) = (1, 44) thì (a, b) = (11, 484)

(m, n) = (4, 11) thì (a, b) = (44, 121)

Câu 2.52: Quy đồng mẫu các phân số sau

a, $\frac{5}{14}$ và $\frac{4}{21}$                               b, $\frac{4}{5}$; $\frac{7}{12}$ và $\frac{8}{15}$

Hướng dẫn giải:

a, BCNN (14, 21) = 42

$\frac{5}{14}=\frac{5.3}{14.3}=\frac{15}{42}$

$\frac{4}{21}=\frac{4.2}{21.2}=\frac{8}{42}$ 

b, BCNN (5, 12, 15) = 60

$\frac{4}{5}=\frac{4.12}{5.12}=\frac{48}{60}$

$\frac{7}{12}=\frac{7.5}{12.5}=\frac{35}{60}$

$\frac{8}{15}=\frac{8.4}{15.4}=\frac{32}{60}$

Câu 2.53: Máy tính xách tay (laptop) ra đời năm nào?

Laptop ra đời năm $\overline{abcd}$, biết $\overline{abcd}$ là số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 25 và 79. Em hãy cho biết máy tính xách tay ra đời năm nào?

Hướng dẫn giải:

Có: BCNN (25, 79) = 1975

Vậy máy tính xách tay ra đời năm 1975

Câu 2.54: Vua Lý Công Uẩn (Lý Thái Tổ) dời đô từ Hoa Lư về Đại La (nay là Hà Nội) năm $\overline{abcd}$ thuộc thế kỉ XI. Biết $\overline{abcd}$ có 4 chữ số chia hết cho 2; 5; 101. Em hãy cho biết vua Lý Thái Tổ đã dời đô vào năm nào?

Hướng dẫn giải:

Có BCNN (2, 5, 101) = 1010

$\overline{abcd}$ $\in $ BC (1010) = {0; 1010; 2020;....}

Vì $\overline{abcd}$ thuộc thế kỉ XI nên $\overline{abcd}$ = 1010 

Câu 2.55: Một bộ phận của máy có hai bánh răng cưa khớp với nhau, bánh xe I có 20 răng cưa, bánh xe II có 15 răng cưa. Người ta đánh dấu x vào 2 răng cưa khớp nhau. Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng để 2 răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay bao nhiêu vòng

Hướng dẫn giải:

Số răng cưa mà mỗi bánh xe phải phải quay ít nhất để 2 răng cưa được đánh dấu lại khớp với nhau ở vị trí trống lần trước là:

BCNN (20, 25) = 60 (răng cưa)

Khi đó bánh xe I quay được: 60 : 20 = 3 vòng

Bánh xe II quay được: 60 : 15 = 4 vòng