Giải kết nối tri thức SBT toán 6 tập 1 bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Giải chi tiết, cụ thể bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên sách toán 6 tập 1 bộ Kết nối tri thức. Đây là bộ sách mới được phê duyệt trong chương trình đổi mới của Bộ Giáo dục và đào tạo. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn trong chương trình học mới này.
Câu 1.51: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa:
a, 2.2.2.2.2; b, 2.3.6.6.6; c, 4.4.5.5.5
Hướng dẫn giải:
a, 2.2.2.2.2 = 2$^{5}$
b, 2.3.6.6.6 = 6.6.6.6 = 6$^{4}$
c, 4.4.5.5.5 = 4$^{2}$. 5$^{3}$
Câu 1.52:
a, Lập bảng giá trị của 2$^{n}$ với n $\in ${0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
b, Viết dưới dạng lũy thừa của 2 các số sau: 8; 256; 1024; 2048
Hướng dẫn giải:
a,
b, 8 = 2$^{3}$
256 = 2$^{8}$
1 024 = 2$^{10}$
2 048 = 2$^{11}$
Câu 1.53:
a, Viết các bình phương của 20 số tự nhiên đầu tiên thành một dãy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn;
b, Viết các số sau thành thành bình phương của một số tự nhiên: 64, 100, 121, 169, 196, 289
Hướng dẫn giải:
a, 0, 1, 4, 9, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361
b, 64 = 8$^{2}$; 100 = 10$^{2}$; 121=11$^{2}$; 169 = 13$^{2}$; 196 = 14$^{2}$; 289 = 17$^{2}$
Câu 1.54:
a, Tính nhẩm 10$^{n}$ với n $\in $ {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Phát biểu quy tắc tổng quát tính lũy thừa của 10 với số mũ đã cho.
b, Viết dưới dạng lũy thừa của 10 các số sau: 10; 10 000; 100 000; 10 000 000; 1 tỉ
Hướng dẫn giải:
a, 10$^{0}$ = 1; 10$^{1}$ = 10; 10$^{2}$ = 100; 10$^{3}$ = 1000; 10$^{4}$ = 10 000; 10$^{5}$ = 100 000
Tổng quát ta có: Lũy thừa của 10 với số mũ n bằng $1\underbrace{00...0}$ (n chữ số 0)
b, 10 = 10$^{1}$; 10 000 = 10$^{4}$; 100 000 = 10$^{5}$;
10 000 000 = 10$^{7}$; 1 tỉ = 10$^{9}$
Câu 1.55: Tính
a, 2$^{5}$ b, 5$^{2}$ c, 2$^{4}$.3$^{2}$.7
Hướng dẫn giải:
a, 2$^{5}$ = 32
b, 5$^{2}$ = 25
c, 2$^{4}$.3$^{2}$.7 = 1008
Câu 1.56: Tìm n, biết
a, 5$^{4}$ = n b, n$^{3}$ = 125 c, 11$^{n}$ = 1331
Hướng dẫn giải:
a, n = 5$^{4}$ = 625
b, 125 = 5$^{3}$ => n = 5
c, 1331 = 11$^{3}$ => n =3
Câu 1.57: Viết kết quả cá phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a, 3.3$^{4}$.3$^{5}$ b, 7$^{3}$:7$^{2}$:7 c, (x$^{4}$)$^{3}$
Hướng dẫn giải:
a, 3.3$^{4}$.3$^{5}$ = 3$^{1 + 4 + 5}$ = 3$^{10}$
b, 7$^{3}$:7$^{2}$:7 = 7$^{3 - 2 - 1} = 7$^{0} = 1
c, (x$^{4}$)$^{3}$ = x$^{3.4}$ = x$^{12}$
Câu 1.58: Kết luận sau đây đúng hay sai?
Không có số chính phương nào có chữ số hàng đơn vị là 2
Hướng dẫn giải:
Các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 khi bình phương có chữ số tận cùng lần lượt là 0, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1. Do đó số chính phương bất kì sẽ có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9. Vì vậy khẳng định trên là đúng.
Câu 1.59: Tìm chữ số tận cùng của số 47$^{5}$ và chứng tỏ 47$^{5}$ + 2021$^{6}$ không phải là số chính phương.
Hướng dẫn giải:
Có 47$^{2}$ có chữ số tận cùng là 9
=> 47$^{4}$ có tận cùng là 1
=> 47$^{4}$.47 = 47$^{5}$ có tận cùng là 7
Tương tự ta có 2021$^{6}$ có tận cùng là 1
Suy ra 45$^{5}$ + 2021$^{6}$ có tận cùng là 7 + 1 = 8 (1)
Mà các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 khi bình phương có chữ số tận cùng lần lượt là 0, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1. Do đó số chính phương bất kì sẽ có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 45$^{5}$ + 2021$^{6}$ không là số chính phương
Câu 1.60: Không tính các lũy thừa và hãy so sánh
a, 27$^{11}$ và 81$^{8}$ b, 625$^{5}$ và 125$^{7}$ c, 5$^{36}$ và 11$^{24}$
Hướng dẫn giải:
a, 27$^{11}$ = (3$^{3}$)$^{11}$ = 3$^{33}$ > 3$^{32}$ = (3$^{4}$)$^{8}$ = 81$^{8}$
Vậy 27$^{11}$ > 81$^{8}$
b, 625$^{5}$ = (5$^{4}$)$^{5}$ = 5$^{20}$ < 5$^{21}$ = (5$^{3}$)$^{7}$ = 125$^{7}$
Vậy 625$^{5}$ < 125$^{7}$
c, 5$^{36}$ = (5$^{3}$)$^{12}$ = 125$^{12}$ > 121$^{12}$ = (11$^{2}$)$^{12}$ = 11$^{24}$
Vậy 5$^{36}$ > 11$^{24}$
Câu 1.61: Giải thích tại sao 3 số sau đều là số chính phương
a, A = 11 - 2 b, B = 1111 - 22 c, C = 111 111 - 222
Hướng dẫn giải:
a, A = 11 - 2 = 9 = 3$^{2}$
b, B = 1 111 - 22
= 1100 + 11 - (11 + 11)
= 1100 - 11 = 11.100 - 11 = 11.99
= 11.11.9 = (11.3)$^{2}$
= 33$^{2}$
c, C = 111 111 - 222
= 111000 + 111 - (111 + 111)
= 111000 - 111
= 111.(1000 - 1)
= 111.999 = 111.111.9 = (111.3)$^{2}$ = 333$^{2}$