Giải SBT Toán học 11 tập 2 chân trời Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Câu 1. Vẽ đồ thị hàm số y=$(\sqrt{2})^{x}$

Hướng dẫn trả lời:

Tập xác định: $\mathbb{R}.$

Do $\sqrt{2}>1 nên hàm số đồng biến trên \mathbb{R}.$

Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ theo bảng giá trị và nằm phía trên trục hoành.

=> Ta có đồ thị hàm số 

Câu 2. Vẽ đồ thị hàm số y=$log_{\frac{3}{2}}x$

Hướng dẫn trả lời:

Tập xác định: D=(0; +∞)

Do$ \frac{3}{2}> 1$ nên hàm số đồng biến trên (0; +∞).

Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ theo bảng giá trị và nằm phía trên trục hoành.

=> Ta có đồ thị hàm số 

Câu 3. Tìm tập xác định của các hàm số:

a) y=$log_{2}(x-4)$

b) y=$log_{0,2}(x^{2}+2x+1)$

c) y=$log_{5}\frac{x}{x-1}$

Hướng dẫn trả lời:

a) Để hàm số xác định thì x – 4 > 0 ⇒ x > 4.

Tập xác định của hàm số là: D = (4; +∞);

b) Để hàm số xác định thì $x^{2} + 2x + 1 > 0 ⇒ x ≠ 1.$

Tập xác định của hàm số là: D = $\mathbb{R}\ {-1};$

c)$ y=log_{5}\frac{x}{x-1}=log_{5}x-log_{5}(x-1)$

Để hàm số xác định thì x>0 và x>1 <=> x>1

Tập xác định của hàm số là: D =$(-\infty ;0)\cup (1; +\infty )$

Câu 4. So sánh các cặp số sau

a) $1,04^{1,7} và 1,04^{2}$

b)$\left ( \frac{3}{5} \right )^{\frac{-2}{5}} và \left ( \frac{3}{5} \right )^{\frac{-3}{5}}$

c) $1,2^{0,3} và 0,9^{1,8}$

d) $\left ( \frac{1}{3} \right )^{-0,4} và 3^{-0,2}$

Hướng dẫn trả lời:

a) Ta thấy 1,04 >1 và 1,7 < 2.

Do đó$ 1,04^{1,7} < 1,04^{2}.         $                  

b) Ta thấy $0 <\frac{3}{5}<1 và \frac{-2}{5}>\frac{-3}{5}$

=> $(\frac{3}{5})^{\frac{-2}{5}}<(\frac{-3}{5})^{\frac{-3}{5}}$

c) Ta có: $1,2^{0,3} > 1,2^{0} >1 (do 1,2 > 1 và 0,3 > 0)$

Và $0,9^{1,8} < 0,9^{0}< 1 (do 0 < 0,9 < 1 và 1,8 > 0)$

Do đó $1,2^{0,3}> 1 > 0,9^{1,8}.$

d) Ta có: $3^{0,4}  > 3^{0} = 1 (do 3 > 1 và 0,4 > 0);$

$3^{– 0,2 } < 3^{0}=1 (do 3 > 1 và – 0,2 < 0).$

Do đó, ta có: 30,4 > 1> 3–0,2 hay $\left ( \frac{1}{3} \right )^{-0,4}>1>3^{0,2}$