Giải SBT Toán học 11 tập 2 chân trời Bài tập cuối chương VII

Câu 1. Cho hàm số $y=x^{3}+3x^{2}-2$. Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(-1;-6) có hệ số góc bằng

A. 18

B. -3

C. 7

D. 9

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: B

Câu 2. Hàm số $y=x^{3}-3x+1$có đạo hàm tại x=-1 bằng

A. 0

B. 6

C. -6

D. -1

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: A

Câu 3. Cho hai hàm số $f(x)=3x^{3}-3x^{2}+6x-1 và g(x)=x^{3}+x^{2}-2. Bất phương trình f''(x)-f'(x)+g'(x)-8\geq 0$ có tập nghiệm là:

A. $\left ( 1;\frac{10}{3} \right )$

B. $(-\infty ;1]\cup [\frac{10}{3};+\infty )$

C. $[1;\frac{10}{3}]$

D.$ (-\infty ;1)\cup [\frac{10}{3};+\infty )$

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: C

Câu 4. Hàm số y=$\frac{2x-1}{3x+2}$ có đạo hàm là

A. y'=-$\frac{1}{(3x+2)^{2}}$

B. y'=-$\frac{7}{(3x+2)^{2}}$

C. y'=$\frac{1}{(3x+2)^{2}}$

D. y'=$\frac{7}{(3x+2)^{2}}$

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: D

Câu 5. Hàm số y=$\frac{x-1}{x+1}$ có đạo hàm cấp hai tại x=1 là

A.y''(1)=$\frac{1}{4}$

B. y''(1)=-$\frac{1}{4}$

C. y''(1)=$\frac{1}{2}$

D. y''(1)=$-\frac{1}{2}$

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: D

Câu 6. Hàm số y=$3^{x^{2}+1}$ có đạo hàm là

A. $(x^{2}+1)3^{x^{2}}$

B. $(x^{2}+1)3^{x^{2}+1}ln3$

C. $2x3^{x^{2}+1}ln3$

D. $3^{x^{2}+1}$

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: C

Câu 7. Hàm số y=ln(cosx) có đạo hàm là 

A. $\frac{1}{cosx}$

B. -tanx

C. tanx

D. cotx

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: B

Câu 8. Hàm số f(x)=$e^{\sqrt{x^{2}+4}}$ có đạo hàm tại x=1 bằng

A. f'(1)=$e^{\sqrt{5}}$

B. f'(1)=$2e^{\sqrt{5}}$

C. f'(1)=$\frac{e^{\sqrt{5}}}{\sqrt{5}}$

D. f'(1)=$\frac{e^{\sqrt{5}}}{2\sqrt{5}}$

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: C

B. Tự luận

Câu 1. Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) f(x)=$\sqrt{4x+1}$ tại x=2;

b) $f(x)=x^{4} tại x=-1$

c) $f(x)=\frac{1}{x+1}$

d) f(x)=$\sqrt[3]{x^{2}+1}$

Hướng dẫn trả lời:

a) f'(2)=$\frac{2}{3}$

b) f'(-1)=-4

c) $f'(x)=-\frac{1}{(x+1)^{2}}$

d) $f'(x)=\frac{2x}{3\sqrt[3]{(x^{2}+1)^{2}}}$

Câu 2. Cho hàm số f(x) = $2x^{3}−x^{2}$+2x + 1 có đồ thị (C). Tìm tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

Hướng dẫn trả lời:

Goi tiếp tuyến là$ \Delta và tiếp điểm là M(x_{0},f(x_{0}))$

Hệ số góc của $\Delta là f'(x_{0})=6x_{0}^{2}-2x_{0}+2=6\left ( x_{0}-\frac{1}{6} \right )^{2}+\frac{11}{6}\geq \frac{11}{6}$

=> Hệ số góc $\Delta nhỏ nhất bằng \frac{11}{6} khi x_{0}=\frac{1}{6}$

=> Tiếp tuyến $\Delta là y-f\left ( \frac{1}{6} \right )=\frac{11}{6}\left ( x-\frac{1}{6} \right )$

=>$ y=\frac{11}{6}x+\frac{109}{108}$

Câu 3. Vị trí chuyển động của một vật trên đường thẳng được biểu diễn bởi công thức s(t)=3t^{3}+5t+ 2, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc và gia tốc của vật đó khi t= 1.

Hướng dẫn trả lời:

Ta có s'(t)=$9t^{2}+5$, vận tốc s'(1)=14.

Gia tốc s"(t) = 18t, gia tốc s"(1)= 18.

Câu 4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=$\sqrt{x}(x^{2}-\sqrt{x}+1)$

b) y=$\frac{1}{x^{2}-3x+1}$

c) y=$\frac{2x+3}{3x+2}$

Hướng dẫn trả lời:

a) y'=$\frac{5}{2}x\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}-1$

b) y'=$\frac{2x-3}{(x^{2}-3x+1)^{2}}$

c) y'=$-\frac{5}{(3x+2)}$

Câu 5. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=$\frac{xsinx}{1-tanx}$

b) y=$cos\sqrt{x^{2}-x+1}$

c) y=$sin^{2}3x$

d) y=$cos^{2}(cos3x)$

Hướng dẫn trả lời:

a) y'=$\frac{sinx+xcosx-sinxtanx+xsinxtan^{2}x}{(1-tanx)^{2}}$

b) y'=$\frac{-(2x-1)sin\sqrt{x^{2}-x+1}}{2\sqrt{x^{2}-x+1}}$

c) y'=3sin6x

d) y'=3sin(2cos3x)sin3x

Câu 6. Tính đạo hàm của các hàm số sau biết rằng f và g là các hàm số có đạo hàm trên \mathbb{R}

a) y=$f(x^{3})$

b) Y=$\sqrt{f^{2}+g^{2}}$

Hướng dẫn trả lời:

a) $y'=3x^{2}f'(x^{3})$

b) $y'=\frac{f(x)f'(x)+g(x)g'(x)}{\sqrt{f^{2}(x)+g^{2}(x)}}$

Câu 7. Cho hàm số $f(x)=x^{3}+2x^{2}-mx-5. $Tìm m để

a) f'(x)=0 có nghiệm kép

b) $f'(x)\geq 0$ với mọi x

Hướng dẫn trả lời:

Có $f'(x)=3x^{2}+4x-m$

a) $\Delta '=0$

<=> $m=-\frac{4}{3}$

b) $f'(x)\geq 0$ với mọi x

=> $\Delta '\leq 0$

<=>$ m\leq -\frac{4}{3}$

Câu 8. Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x^{2}-2x+8}$. Giải phương trình $f'(x)=-\frac{2}{3}$

Hướng dẫn trả lời:

f'(x)=$\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-2x+8}}=-3(x-1)$

$<=>x=\frac{5+2\sqrt{35}}{5} (loại)$

$x=\frac{5-2\sqrt{35}}{5} (nhận)$

Câu 9. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau

a) $y=\frac{x-1}{x+2}$

b) $y=\sqrt{3x+2}$

c) $y=xe^{2x}$

Hướng dẫn trả lời:

a) $y'=\frac{3}{(x+2)^{2}}, y''=-\frac{6}{(x+2)^{3}}$

b) $y'=\frac{3}{2\sqrt{3x+2}}, y''=\frac{9}{4\sqrt{(3x+2)^{3}}}$

c) $y'=(2x+1)e^{2x}, y''=4(x+1)e^{2x}$