Giải SBT Toán học 11 tập 2 chân trời Bài tập cuối chương IX

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu 1, 2

Một lớp học gồm 50 bạn, trong đó có 20 bạn thích chơi bóng đá, 28 bạn thích chơi bóng rổ và 8 bạn thích chơi cả hai môn. Gặp ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp

Câu 1 (101). Xác suất của biến cố “Bạn được gặp thích chơi bóng đá hoặc bóng rổ” là

A. 0,16.

B. 0,96.

C. 0,48.

D. 0,8.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: D

Câu 2. Xác suất của biến cố “Bạn được gặp thích chơi bóng đá nhưng không thích chơi bóng rổ” là

A. 0,24.

B. 0,12.

C. 0,4.

D. 0,16.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: A

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu 3, 4.

Một hộp đựng 10 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 15 viên bị xanh được đánh số từ 1 đến 15. Các viên bị có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bị từ trong hộp. Gọi A là biển cố “Viên bị lấy ra có màu đỏ”, B là biến cố “Viên bị lấy ra ghi số chẵn”.

Câu 3. Xác suất của biến cố AB là

A. 0,28.

B. 0,2.

C. 0,4.

D. 0,48.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: B

Câu 4. Xác suất của biến cố A\cup  B là

A. 0,4.

B. 0,88.

C. 0,48.

D. 0,68.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: D

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu 5, 6.

Xác suất thực hiện thành công một thí nghiệm là 0,7. Thực hiện thí nghiệm đó 2 lần liên tiếp một cách độc lập với nhau.

Câu 5. Xác suất của biến cố “Cả 2 lần thí nghiệm đều thành công” là

A. 0,7.

B. 0,21.

C. 0,49.

D. 1,4.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: C

Câu 6. Xác suất của biến cố “Lần thứ nhất thí nghiệm thất bại, lần thứ hai thí nghiệm thành công” là:

A. 0,21.

B. 0.09 

C. 1

D. 0,42.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: A

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu 7, 8.

Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P(A)=0,4 và P(AB)=0,2.

Câu 7. Xác suất của biến cố B là

A. 0,5.

B. 0,6.

C. 0,7.

D. 0,8.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: A

Câu 8. Xác suất của biến cố A\cup  B là

A. 0,6.

B. 0,7.

C. 0,8.

D. 0,9.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: B

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu 9, 10.

Một hộp chứa 5 viên bi xanh và một số viên bị trắng có cùng kích thước và khối lượng. Biết rằng nếu chọn ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thì xác suất lấy được viên bị xanh là 0,25.

Câu 9. Nếu lấy ra 1 viên bi từ hộp thì xác suất của biến cố “Lấy được 1 viên bi trắng” là

A. 0,25.

B. 0,5.

C. 0,75.

D. 0,95.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: C

Câu 10. Số viên bị trắng trong hộp là

A. 20.

B. 15.

C. 4.

D. 1.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: D

B. Tự luận 

Câu 1. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất của biến cố A: “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 9”.

Hướng dẫn trả lời:

Không gian mẫu của phép thử là 

$n(\Omega )=9999-1000+1=9000$

Gọi B là biến cố “Số được chọn chia hết cho 2”, C là biến cố “Số được chọn chia hết cho 9”. BC là biến cố “Số được chọn chia hết cho 2 và 9”.

Số các số có 4 chữ số chia hết cho 2 là

$n(B)=\frac{9998-1000}{2}+1=4500$

Số các số có 4 chữ số chia hết cho 9 là

$n(C)=\frac{9999-1008}{9}+1=1000$

Số các số có 4 chữ số chia hết cho 2 và 9 là

$n(BC)=\frac{9990-1008}{18}+1=500$

Ta có $P(B)=\frac{4500}{9000}; $

$P(C)=\frac{1000}{9000}$

$P(BC)=\frac{500}{9000}$

$P(A)=P(B\cup C)=P(B)+P(C)-P(BC)$

=$\frac{4500}{9000}+\frac{1000}{9000}-\frac{500}{9000}=\frac{5}{9}$

Vậy xác suất của biến cố A: “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 9” là $\frac{5}{9}$

Câu 2. Trong một trò chơi, Trọng chọn ngẫu nhiên 5 số trong 20 số từ 1 đến 20, Thuỷ cũng chọn ra ngẫu nhiên 5 số trong 20 số đó. Tính xác suất của các biến cố

A: “Trọng và Thuỷ đều chọn số 1”;

B: “Trọng và Thuỷ không chọn được số nào giống nhau”.

Hướng dẫn trả lời:

Không gian mẫu của phép thử là: $n(\Omega )=C_{20}^{5}.C_{20}^{5}$

Số trường hợp Trọng chọn số 1 là: $C_{19}^{4}$

Số trường hợp Thủy chọn số 1 là: $C_{19}^{4}$

Số trường hợp xảy ra biến cố B là: $C_{19}^{4}.C_{19}^{4}$

Xác suất của biến cố A “Trọng và Thuỷ đều chọn số 1” là

$P(A)=\frac{C_{19}^{4}.C_{19}^{4}}{C_{20}^{5}.C_{20}^{5}}=\frac{1}{16}$

Biến cố B xảy ra khi Trọng chọn 5 số trong 20 số và Thủy chọn 5 số trong 15 số còn lại.

Số trường hợp xảy ra biến cố B là: $C_{20}^{5}.C_{15}^{5}$

Xác suất của biến cố B “Trọng và Thuỷ không chọn được số nào giống nhau” là

$P(B)=\frac{C_{20}^{5}.C_{15}^{5}}{C_{20}^{5}.C_{20}^{5}}=\frac{1001}{5168}$

Câu 3. Bốn bạn An, Bình Châu, Dương đứng ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Gọi A là biển cố “An đứng cạnh Bình”, B là biến cổ “Châu đứng ở đầu hàng”. Tính xác suất của các biến cố AB và $A\cup  B.$

Hướng dẫn trả lời:

Không gian mẫu của phép thử là: $n(\Omega )$=4.3.2.1=24

Số trường hợp xảy ra biến cố B là: n(B)=2.3.2.1=12

Biến cố A xảy ra khi An và Bình đứng ở các vị trí 1 và 2, 2 và 3, 3 và 4

Số trường hợp xảy ra biến cố A là: n(A)=2.3.2=12

AB là biến cố “An đứng cạnh Bình và Châu đứng ở đầu hàng”.

AB xảy ra khi Châu có vị trí đứng 1 thì An và Bình đứng ở các vị trí 2 và 3, 3 và 4; khi Châu có vị trí đứng 4 thì An và Bình đứng ở các vị trí 1 và 2, 2 và 3.

Số trường hợp xảy ra biến cố AB là: n(AB)=2.2.2=8

Ta có $P(A)=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}, P(B)=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}, P(AB)=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$

=> $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$

Câu 4. Cho A và B là hai biến cố độc lập.

a) Biết P(A)= 0,8 và P(AB)=0,2. Tính xác suất của biển cố $A\cup B.$

b) Biết P(B) = 0,3 và P(A \cup  B) = 0,6. Tính xác suất của biến cố A.

Hướng dẫn trả lời:

a) A và B là hai biến cố độc lập nên ta có:

$P(B)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{0,2}{0,8}=0,25$

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)

=0,8+0,25-0,2=0,85

b) A và B là hai biến cố độc lập nên ta có:

P(AB)=P(A)P(B)=0,3P(A)

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)

<=>0,6=P(A)+0,3-0,3P(A)

<=>$P(A)=\frac{3}{7}$

Câu 5. Một hộp đựng 10 tấm thẻ màu trắng được đánh số từ 1 đến 10 và 5 tấm thẻ màu xanh được đánh số từ 1 đến 5. Các tấm thẻ có cùng kích thước và khối lượng. Rút ra ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Hai thẻ lấy ra có cùng màu”.

b) “Có ít nhất 1 thẻ màu trắng và ghi số chẵn trong hai thẻ lấy ra”.

Hướng dẫn trả lời:

a) Không gian mẫu của phép thử là $n(\Omega )=C_{15}^{2}$

Số trường hợp xảy ra biến cố “Hai thẻ lấy ra có màu trắng” là: $C_{10}^{2}$

Số trường hợp xảy ra biến cố “Hai thẻ lấy ra có màu xanh” là: $C_{5}^{2}$

Số trường hợp xảy ra biến cố “Hai thẻ lấy ra có cùng màu” là 

Xác suất của biến cố “Hai thẻ lấy ra có cùng màu” là: $C_{10}^{2}+C_{5}^{2}$

Xác suất của biến cố “Hai thẻ lấy ra có cùng màu” là:

$\frac{C_{10}^{2}+C_{5}^{2}}{C_{15}^{2}}=\frac{11}{21}$

b) Rút ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 15 quả bóng có: $C_{15}^{2}$=105 (cách chọn)

TH1: Rút ra 1 thẻ màu trắng chẵn, 1 thẻ trong 10 thẻ còn lại, ta có: $C_{5}^{1}.C_{10}^{1}$=50 (cách chọn).

TH2: Rút ra 2 thẻ trắng chẵn, ta có:

Số trường hợp xảy ra của biến cố là:$C_{5}^{2}=10$ (cách chọn)

Xác suất của biến cố“Có ít nhất 1 thẻ màu trắng và ghi số chẵn trong hai thẻ lấy ra” là

$\frac{50+10}{105}=\frac{4}{7}$

Câu 6. Tỉ lệ chuyến bay từ Hà Nội vào Cần Thơ bị chậm giờ là 5%. Tỉ lệ chuyến bay từ Cần Thơ về Hà Nội bị chậm giờ là 3%. Thảo bay từ Hà Nội vào Cần Thơ và bay trở lại Hà Nội sau một tháng. Biết rằng khả năng bị chậm giờ của hai chuyến bay đó là độc lập với nhau. Tính xác suất của biển cố “Hai chuyến bay đều không bị chậm giờ”.

Hướng dẫn trả lời:

Xác suất của biến cố “chuyến bay từ Hà Nội vào Cần Thơ bị chậm giờ” là 0,05.

Xác suất của biến cố “chuyến bay từ Cần Thơ về Hà Nội bị chậm giờ” là 0,03.

Xác suất của biến cố “chuyến bay từ Hà Nội vào Cần Thơ không bị chậm giờ” là 0,95.

Xác suất của biến cố “chuyến bay từ Cần Thơ về Hà Nội không bị chậm giờ” là 0,97.

Vậy xác suất của biến cố “Hai chuyến bay đều không bị chậm giờ” là

0,95 . 0,97 = 0,9215.

Câu 7. Một hộp chứa 1 viên bi xanh và một số viên bị trắng có cùng kích thước và khối lượng. Biết rằng nếu chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thì xác suất lấy được 2 bị cùng màu là 0,6. Hỏi trong hộp có bao nhiêu viên bi trắng?

Hướng dẫn trả lời:

Gọi số viên bi trắng trong hộp là n viên. Trong hộp có n + 1 viên bi.

Không gian mẫu của phép thử là $C_{n+1}^{2}$

Hai viên bi lấy ra có cùng màu khi chúng đều có màu trắng.

Số trường hợp xảy ra biến cố “Hai viên bi lấy ra có cùng màu” là 

$C_{2}^{n}$

Theo đề bài ta có: $\frac{C_{n}^{2}}{C_{n+1}^{2}}=0.6 <=> n=4$

Vậy trong hộp có 4 viên bi trắng.

Câu 8. Một nhóm học sinh gồm 4 bạn nữ và một số bạn nam. Chọn ra ngẫu nhiên 2 bạn từ nhóm. Biết rằng xác suất để 2 bạn được chọn đều là nam là $\frac{1}{3}. $Tính xác suất của biển cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính”.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi số bạn nam trong nhóm là n bạn. Tổng số học sinh của nhóm là n + 4 bạn.

Không gian mẫu của phép thử là: $C_{n+4}^{2}$

Số trường hợp để 2 bạn được chọn đều là nam là: $C_{n}^{2}$

Số trường hợp để 2 bạn được chọn đều là nữ là: $C_{4}^{2}$

Theo đề bài ta có

$\frac{C_{n}^{2}}{C_{n+4}^{2}}=\frac{1}{3}$

=> n=6

Số trường hợp của biến cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính” là: $C_{4}^{2}+C_{n}^{2}$

Xác suất của biến cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính” là:

$\frac{C_{4}^{2}+C_{n}^{2}}{C_{n+4}^{2}}=\frac{C_{4}^{2}+C_{6}^{2}}{C_{10}^{2}}=\frac{7}{15}$

Câu 9. Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh của một hình lục giác đều có cạnh bằng 1. Tính xác suất của biến cố “Khoảng cách giữa hai đỉnh được chọn lớn hơn $\sqrt{3}”.$

Hướng dẫn trả lời:

Không gian mẫu của phép thử là: $C_{6}^{2}=15$

Biến cố xảy ra khi 2 đỉnh nằm chéo nhau. Có 3 trường hợp xảy ra biến cố.

Vậy xác suất của biến cố là: $\frac{3}{15}=0,2$

Câu 10. Chọn ngẫu nhiên 2 hình vuông trong bảng ô vuông kích thước 3 × 3. Gọi A là biển cố “Hai hình vuông được chọn có đúng 1 đỉnh chung”, B là biển cố “Hai hình vuông được chọn có 1 cạnh chung”. Tính xác suất của biến cố $A\cup  B.$

Hướng dẫn trả lời:

Ta thấy A và B là hai biến cố xung khắc.

Không gian mẫu của phép thử là: $C_{9}^{2}=36$

Số trường hợp xảy ra biến cố A là 8.

Số trường hợp xảy ra biến cố B là 12.

Ta có: $P(A)=\frac{8}{36}; P(B)=\frac{12}{36}$

$P(A\cup B)=\frac{8}{36}+\frac{12}{36}=\frac{5}{9}$