Giải chi tiết chuyên đề Toán 11 kết nối mới bài 4 Phép quay và phép đối xứng tâm

Khi mặt bàn ăn quay, mặc dù các đĩa thức ăn trên bàn đều dịch chuyển tới vị trí mới nhưng khoảng cách giữa hai đĩa thức ăn không bị thay đổi.

Luyện tập 2: Trong Hình 1.26, ABCDEF là lục giác đều có tâm O. Tìm ảnh của tam giác ACE qua các phép quay $Q_{(0;\frac{\pi}{3})}$, $Q_{(0;\frac{2\pi}{3})}$

Hướng dẫn trả lời:

- B là ảnh của A qua phép quay $Q_{(0;\frac{\pi}{3})}$

D là ảnh của C qua phép quay $Q_{(0;\frac{\pi}{3})}$

F là ảnh của E qua phép quay $Q_{(0;\frac{\pi}{3})}$

Suy ra: Tam giác BDF là ảnh của tam giác ACE qua phép quay $Q_{(0;\frac{\pi}{3})}$

- C là ảnh của A qua phép quay $Q_{(0;\frac{2\pi}{3})}$

E là ảnh của C qua phép quay $Q_{(0;\frac{2\pi}{3})}$

A là ảnh của E qua phép quay $Q_{(0;\frac{2\pi}{3})}$

Suy ra: Tam giác CEA là ảnh của tam giác ACE qua phép quay $Q_{(0;\frac{2\pi}{3})}$

Vận dụng 1: Trong tình huống mở đầu, mặt bàn tròn đặt đồ ăn được thiết kế để có thể quay quanh tâm mặt bàn. Coi mặt bàn tròn là hình tròn tâm O, bán kính R. Hỏi, khi thực hiện phép quay tâm O với góc quay α bất kì thì:

- Điểm O biến thành điểm nào?

- Đường tròn (O; R) biến thành đường tròn nào?

- Vị trí của mặt bàn có bị dịch chuyển hay không?

HƯớng dẫn trả lời:

Khi thực hiện phép quay tâm O với góc quay α bất kì thì:

- Điểm O biến thành chính nó.

- Đường tròn (O; R) cũng biến thành chính nó.

- Vị trí của mặt bàn dịch chuyển một góc  α.

3. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

Hoạt động 2: Trong Hình 1.27, hãy chỉ ra ảnh của các điểm A, B, C, M, N, P qua phép quay tâm O, góc quay π.

Hướng dẫn trả lời:

M là ảnh của A qua phép quay tâm O, góc quay π.

N là ảnh của B qua phép quay tâm O, góc quay π.

P là ảnh của C qua phép quay tâm O, góc quay π.

A là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay π.

B là ảnh của N qua phép quay tâm O, góc quay π.

C là ảnh của P qua phép quay tâm O, góc quay π.

Luyện tập 3: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Tìm ảnh của đường thẳng AB qua $Đ_{O}$

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: AC cắt BD tại O nên O là trung điểm của AC và BD.

Ta có: C là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O; D là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O. 

Do đó: CD là ảnh của AB qua phép đối xứng tâm O.

Vận dụng 2: Quan sát Hình 1.30, những phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?

a) Hình vẽ nhận điểm O (được tô đỏ) làm tâm đối xứng.

b) Một đường thẳng bất kì đi qua điểm O sẽ chia hình vẽ thành hai nửa A và B giống nhau. Nếu thực hiện phép quay tâm O, góc quay $180^{o}$ thì nửa A biến thành nửa B, tức là, B là ảnh của A qua một phép đối xứng tâm O.

c) Có thể chia hình vẽ thành bốn phần giống nhau.

Hướng dẫn trả lời:

Phát biểu a, b, c đều đúng. 

BÀI TẬP

1.11. Trong Hình 1.31, BAM và CAN là các tam giác vuông cân tại A. Hãy chỉ ra một phép quay biến tam giác ABC thành tam giác AMN.

Hướng dẫn trả lời:

A là ảnh của chính nó qua phép quay tâm A, góc quay $90^{o}$

M là ảnh của B qua phép quay tâm A, góc quay $90^{o}$

N là ảnh của C qua phép quay tâm A, góc quay $90^{o}$

Do đó: Tam giác AMN là ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm A, góc quay $90^{o}$