Giải sách bài tập Toán 8 chân trời bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến

Giải bài tập 1 trang 7 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

$-2x^{2}yz;$

$\frac{-2}{5}$;

$\frac{1}{2};$

$\frac{1}{xy}$

$xyzxyz$;

$\sqrt{2}x^{2}y$

Hướng dẫn trả lời:

Các biểu thức là đơn thức:

$-2x^{2}yz;$

$\frac{-2}{5}$;

$xyzxyz$;

$\sqrt{2}x^{2}y$

Giải bài tập 2 trang 7 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Lập bốn biểu thức có các biến là x, y, trong đó hai biểu thức là đơn thức, hai biểu thức không phải là đơn thức.

Hướng dẫn trả lời:

Hai biểu thức là đơn thức: $xy$; $‒2x^{2}yz$.

Hai biểu thức không phải là đơn thức: $x ‒ y; (5x + 2y)z$.

Giải bài tập 3 trang 7 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Hãy sắp xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

$2x^{2}y; -x^{2}yz;\frac{1}{3}xy^{2};-\frac{2}{5}zx^{2}y;-10yx^{2};0,25y^{2}x$

Hướng dẫn trả lời:

Các đơn thức đồng dạng là các đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Nhóm 1: $2x^{2}y;-10yx^{2}$ vì có cùng phần biến là $x^{2}y$

Nhóm 2:$\frac{1}{3}xy^{2};0,25y^{2}x$ vì có cùng phần biến là $xy^{2}$

Nhóm 3: $-x^{2}yz;-\frac{2}{5}zx^{2}y$ vì có cùng phần biến là $x^{2}yz$

Giải bài tập 4 trang 7 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Cho bốn ví dụ về đơn thức bậc 3, có các biến là x, y.

Hướng dẫn trả lời:

• $\frac{2}{3}x^{2}y$

• $5x^{2}y$

• $3y4y2x$

• $\sqrt{3}x (\frac{1}{2}xy)$

Giải bài tập 5 trang 7 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

$a^{4} - 2a^{2} +1; \frac{1}{2}ah; \frac{x}{x-2}; 2ab+\sqrt{2} bc - \frac{1}{3}ac; \pi^{2}r; xyz+ \frac{1}{xyz}$

Hướng dẫn trả lời:

Các đa thức gồm: $a^{4} - 2a^{2} +1; \frac{1}{2}ah;2ab+\sqrt{2} bc - \frac{1}{3}ac; \pi^{2}r.$

Giải bài tập 6 trang 7 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đơn thức sau:

a) $2a^{2}b(-2)ab;
b) $\frac{1}{4} b^{2}ca(1\frac{1}{2})ab$;
c) $0,2 ab^{3}c.0,5 bac^{2}$

Hướng dẫn trả lời:

a) $2a^{2}b(–2)ab = 2.(‒2)a^{2}abb = ‒4a^{3}b^{2}$; bậc của $‒4a^{3}b^{2}$ là 5.
b) $\frac{1}{4} b^{2}ca(1\frac{1}{2})ab=-\frac{1}{4}.\frac{3}{2}.(a.a)(b^{2}.b)c = -\frac{3}{8}a^{2}b^{3}c;$;bậc của $-\frac{3}{8}a^{2}b^{3}c$ là 6
c) $0,2 ab^{3}c.0,5 bac^{2} = (0,2 . 0,5) aab^{3} bcc^{2} = 0,1a^{2}b^{4}c^{3}$; bậc của $0,1a^{2}b^{4}c^{3}$

Giải bài tập 7 trang 7 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) $6x – 3y – 4x – y + 3x – 1;$

b) $3x^{2}y + 2xy^{2} -3xy^{2} - 2x^{2}y;$

c) $x^{2}yz - \frac{1}{2} zyx^{2} + \frac{1}{2} yxz^{2}$

d) $-2xyx + 6yx^{2}y + 5x^{2}y - 4x^{2}y^{2} - 5xy^{2}x$

Hướng dẫn trả lời:

a) 6x – 3y – 4x – y + 3x – 1

= (6x ‒ 4x + 3x) + (‒3y ‒ y) ‒ 1

= 5x ‒ 4y ‒ 1.

Đa thức trên có bậc là 1.

b) $3x^{2}y + 2xy^{2} -3xy^{2} - 2x^{2}y;$

$= (3x^{2}y - 2x^{2}y)+ (2xy^{2} - 3xy{2})$

$= x^{2}y - xy^{2}$

Đa thức trên có bậc là 3.

c) $x^{2}yz - \frac{1}{2} zyx^{2} + \frac{1}{2}y^{2}$

$ ( x^{2}yz - \frac{1}{2}zyx^{2}) + \frac{1}{2}yxz^{2}$

$= \frac{1}{2} x^{2}yz + \frac{1}{2}yxz^{2}$

Đa thức trên có bậc là 4.

d) $–2xyx + 6yx^{2}y + 5x^{2}y - 4x^{2}y^{2} - 4x^{2}y^{2}-5xy^{2}x$

$= -2x^{2}y + 6x^{2}y^{2} + 5x^{2}y - 4x^{2}y^{2} - 5x^{2}y^{2}$

$= (-2x^{2}y+ 5x^{2}y) + (6x^{2}y^{2} - 4^{2}y^{2}  5x^{2}y^{2})$

$= 3^{2}y - 3x^{2}y^{2}$

Đa thức trên có bậc là 4.

Giải bài tập 8 trang 7 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Tính giá trị của đa thức:

a) $2a^{2}+3a+2ab-2^{2}+2a-ab$ tại $a=\frac{2}{5}$ và $-\frac{1}{2}$;

b) $4a^{2}b - b -a^{3}b^{2} + a. 6ab + ab^{2}a^{2}$ tại $a = -2$ và $b = 5$

Hướng dẫn trả lời:

a) $2a^{2} + 3a + 2ab - 2a^{2} + 2a -ab$

= $(2a^{2} - 2a^{2}) + (3a + 2a) + (2ab - ab)$

=$5a + ab$

Thay $a= \frac{2}{5}$ và $b=-\frac{1}{2}$ vào biểu thức trên, ta được:

$5. \frac{2}{5}+ \frac{2}{5}.(-\frac{1}{2}) = 2 - \frac{1}{5} = \frac{9}{5}$

b) $4a^{2} - b - a^{3}b^{2} + a.6ab + ab^{2}a^{2}$

$= 4a^{2}b - b - a^{3}b^{2} + 6a^{2}b + a^{3}b^{2}$

=$(4a^{2}b + 6a^{2}b) + (-a^{3}b^{2}+a^{3}b^{2}) - b$

= $10a^{2}b - b $

Thay a = −2 và b = 5 vào biểu thức trên, ta được:

$10. (-2)^{2}. 5 - 5 = 200 - 5 = 195$

Giải bài tập 9 trang 7 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Cho ba hình chữ nhật A, B, C với các kích thước như Hình 1. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật này và tổng diện tích của chúng.

Hướng dẫn trả lời:

Diện tích hình chữ nhật A là: $S_{A}$ = a(b + 3b)=4ab (đvdt).

Diện tích hình chữ nhật B là: $S_{B}$ = 2ab (đvdt).

Diện tích hình chữ nhật C là: $S_{C}$ = 2a.3b = 6ab (đvdt).

Tổng diện tích các hình chữ nhật là: 4ab + 2ab + 6ab = 12ab (đvdt).