Giải chi tiết Toán 8 chân trời mới bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến

1. Đơn thức và đa thức

Thực hành 1: Cho các  biểu thức sau: $ab−πr^{2}; ;\frac{p}{2π};x−\frac{1}{y};0;\frac{1}{\sqrt{2}};x^{3}−x+1$

Trong các biểu thức trên hãy chỉ ra:

a) Các đơn thức

b) Các đa thức và số hạng tử của chúng.

Hướng dẫn trả lời:

a) Các đơn thức: $\frac{4\pi r^{3}}{3}; \frac{p}{2\pi}; \frac{1}{\sqrt{2}} $

b) Các đa thức: 

- Các đơn thức ở câu a) đều có 1 hạng tử

- Đa thức $ab-\pi r^{2}$ có 2 hạng tử, đa thức $x^{3} -x+1$ có 3 hạng tử

Vận dụng 1: Một bức tường hình thang có cửa sổ hình tròn với các kích thước như hình 1 (tính bằng m)

a) Viết biểu thức biểu thị diện tích bức tường (không tính phần cửa sổ)

b) Tính giá trị diện tích trên khi a = 2 m; h = 3 m; r = 0,5 m (lấy $\pi = 3,14$; làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Hướng dẫn trả lời:

a) Diện tích bức tường là: $12h(a+2a)-\pi r^{2}=\frac{3}{2}ha-\pi r^{2} (m^{2})$

b) Thay a = 2; h = 3; r = 0,5 vào biểu thức ở câu a ta có:

$32.3.2-3,14.0,5^{2}=8,22 (m^{2})$

2. Đơn thức thu gọn

Thực hành 2: Thu gọn các đơn thức sau đây. Chỉ ra hệ số và bậc của chúng.

a) $12xy^{2}x$

b) $-y(2x)y$

c) $x^{3}yx$

d) $5x^{2}y^{3}z^{4}y$

Hướng dẫn trả lời:

a) $12xy^{2}x=12x^{2}y^{2}$ có hệ số là 12, bậc bằng 4

b) $-y(2x)y=-2y^{2}z$ có hệ số là -2, bậc bằng 3

c) $x^{3}yx=x^{4}y$ có hệ số là 1, bậc bằng 5

d) $5x^{2}y^{3}z^{4}y=5x^{2}y^{4}z^{4}$ có hệ số là 5, bậc bằng 10

3. Cộng, từ đơn thức đồng dạng

Thực hành 3: Mỗi cặp đơn thức sau có đồng dạng không? Nếu có, hãy tìm tổng và hiệu của chúng.

a) xy và -6xy

b) 2xy và $xy^{2}$

c) $-4yzx^{2}$ và $4x^{2}yz$

Hướng dẫn trả lời:

a) xy và -6xy là hai đơn thức đồng dạng vì có hệ số khác 0 và cùng phần biến là xy

xy + (-6xy) = -5xy

xy - (-6xy) = 7xy

b) 2xy và $xy^{2}$ không phải hai đơn thức đồng dạng vì có phần biến khác nhau

c) $-4yzx^{2}$ và $4x^{2}yz$ là hai đơn thức đồng dạng vì có hệ số khác 0 và cùng phần biến là $x^{2}yz$

$-4yzx^{2}+4x^{2}yz=0$

$-4yzx^{2}-4x^{2}yz=-8x^{2}yz$

4. Đa thức thu gọn

Thực hành 4: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) $A=x-2y+xy-3x+y^{2}$

b) $B=xyz-x^{2}$

Hướng dẫn trả lời:

a) $A=x-2y+xy-3x+y^{2}=-2x-2y+xy+y^{2}$ có bậc bằng 2

b) $B=xyz-x^{2}y+xz-\frac{1}{2}xyz+\frac{1}{2}xz=\frac{1}{2}xyz-x^{2}y+\frac{3}{2}xz$ có bậc bằng 3

Thực hành 5: Tính giá trị của đa thức $A=3x^{2}y-5xy-2x^{2}y-3xy$ tại $x=3; y=\frac{1}{2}$

Hướng dẫn trả lời: 

Thay $x=3;y=\frac{1}{2}$ vào đơn thức A ta có:

$A=3^{2}.\frac{1}{2}-8.3.\frac{1}{2}=\frac{-15}{2}$

Vận dụng 2: Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước như Hình 4 (tính theo cm)

a) Viết các biểu thức tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.

b) Tính giá trị của các đại lượng trên khi a = 2 cm; h = 5 cm.

Hướng dẫn trả lời:

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật: $3a.2a.h = 6a^{2}h (cm^{3})$

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: $2h(3a+2a)=10ah (cm^{2})$

b) Thay a = 2, h = 5 vào hai biểu thức ở câu a) ta có:

Thể tích của hình hộp chữ nhật: $6.22.5=120(cm^{3})$ 

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: $10.2.5=100 (cm^{2})$

BÀI TẬP

Bài 1: Chỉ ra các đơn thức, đa thức trong các biểu thức sau:

$-3;2z;\frac{1}{3}xy+1;-10x^{2}yz;\frac{4}{xy};5x-\frac{z}{2};1+\frac{1}{y}$

Hướng dẫn trả lời:

Đơn thức: $-3;2z;-10x^{2}yz$

Bài 2: Thu gọn các đơn thức sau. Chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức.

$5xyx;-xyz\frac{2}{3}y;-2x^{2}(-\frac{1}{6})x$

Hướng dẫn trả lời:

$5xyx=5x^{2}y$ có hệ số là 5, phần biến là $x^{2}y$, bậc bằng 3

$-xyz\frac{2}{3}y=-\frac{2}{3}xy^{2}z$ có hệ số là $-\frac{2}{3}$, phần biến là $xy^{2}z$, bậc bằng 4

$-2x^{2}(-\frac{1}{6})x=\frac{1}{3}x^{3}$ có hệ số là $\frac{1}{3}$, phần biến là $x^{3}$, bậc bằng 3

Bài 3: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) $M=x-3-4y+2x-y$

b) $N=-x^{2}t+13t^{3}+xt^{2}+5t^{3}-4$

Hướng dẫn trả lời:

a) $M=x-3-4y+2x-y=3x-5y-3$có bậc bằng 1

b) $N=-x^{2}t+13t^{3}+xt^{2}+5t^{3}-4=-x^{2}t+18t^{3}+xt^{2}-4$ có bậc bằng 3

Bài 4: Tính giá trị của đa thức $P=3xy^{2}-6xy+8xz+xy^{2}-10xz$ tại $x = -3; y=-\frac{1}{2};z=3$

Hướng dẫn trả lời: 

Thay $x = -3; y=-\frac{1}{2};z=3$ vào P ta có:

$P =4.(-3).(-\frac{1}{2})^{2}-6.(-2).(-\frac{1}{2}-10.(-3).3 = 81$

Bài 5: Viết biểu thức biểu thị thể tích V và diện tích xung quanh S của hình hộp chữ nhật trong Hình 5. Tính giá trị của V, S khi x = 4 cm, y = 2 cm và z = 1 cm

Hướng dẫn trả lời:

$V=2x.4y.2z=24xyz (cm^{3})$

$S=2.2z.(3x+4y)=12xz+16yz (cm^{2})$

Thay x = 4, y = 2, z = 1 vào V ta có: $24.4.2.1=192(cm^{3})$

Thay x = 4, y = 2, z = 1 vào S ta có: $12.4.1+16.2.1=80(cm^{2})$