Giải chi tiết Toán 8 chân trời mới Bài tập cuối chương 1

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Bài 1: Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

A. $\sqrt{2}x^{2}y$

B. $-\frac{1}{2}xy^{2}+1$

C. $\frac{1}{2z}.x+y$

D. 0

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: C

Bài 2: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức $-2x^{3}y$?

A. $\frac{1}{3}x^{2}yx$

B. $x^{3}yz$

C. $-2x^{3}z$

D. $3xy^{3}$

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: A

Bài 3: Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức bậc 4?

A. $x^{2}yz$

B. $x^{4}-\frac{3}{2}x^{3}y^{2}$

C. $x^{2}y+xyzt$

D. $x^{4}-2^{5}$

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: B

Bài 4: Biểu thức nào sau đây không phải phân thức?

A. $x^{2}y+y$

B. $\frac{3xy}{\sqrt{2}x}$

C. $\frac{\sqrt{x}}{2}$

D. $\frac{a+b}{a-b}$

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: C

Bài 5: Nếu M = (x + y - 1)(x + y + 1) thì:

A. $M=x^{2}-2xy+y^{2}+1$

B. $M=x^{2}+2xy+y^{2}-1$

C. $M=x^{2}-2xy+y^{2}-1$

D. $M=x^{2}+2xy+y^{2}+1$

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: B

Bài 6: Nếu $N=(2x+1)(4^{2}-2x+1)$ thì

A. $N=8x^{3}-1$

B. $N=4x^{3}+1$

C. $N=8x^{3}+1$

D, $N=2x^{3}+1$

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: C

Bài 7: Nếu $P=x^{4}-4x^{2}$ thì:

A. $P=x^{2}(x-2)(x+2)$

B. $P=x(x-2)(x+2)$

C. $P=x^{2}(x-4)(x+4)$

D. $P=x(x-4)(x+2)$

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: A

Bài 8: Nếu $Q=\frac{2}{(x+1)^{2}}-\frac{1}{x^{2}-1}$ thì:

A. $Q=\frac{3-x}{(x-1)(x+1)^{2}}$

B. $Q=\frac{x-3}{(x-1)(x+1)^{2}}$

C. $Q=\frac{x-3}{(x+1)^{2}}$

D. $Q=\frac{1}{(x-1)(x+1)^{2}}$

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: B

Bài 9: Nếu $R=4x^{2}-4xy+y^{2}$ thì

A. $R=(x+2y)^{2}$

B. $R=(x-2y)^{2}$

C. $R=(2x+y)^{2}$

D. $R=(2x-y)^{2}$

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: D

Bài 10: Nếu $S=x^{6}-8$ thì:

A. $S=(x^{2}+2)(x^{4}-2x^{2}+4)$

B. $S=(x^{2}-2)(x^{4}-2x^{2}+4)$

C. $S=(x^{2}-2)(x^{4}+2x^{2}+4)$

D. $S=(x^{2}-2)(x^{4}+2x^{2}+4)$

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: D

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 11: Tính giá trị của đa thức $P=y^{2}z-2x^{2}yz^{2}+3yz+1$ khi x = 1; y  = -1; z = 2

Hướng dẫn trả lời:

Thay x = 1; y  =-1; z = 2 vào đa thức P, ta có:

$P = 1.(-1)^{2}.2-2.1^{2}.(-1).2^{2}+3.(-1).2+1=5$

Bài 12: Cho đa thức $P=3x^{2}y-2xy^{2}-4xy+2$

a) Tìm đa thức Q sao cho: $Q-P=-2x^{3}y+7x^{2}y+3xy$

b) Tìm đa thức M sao cho $P+M=3x^{2}y^{2}-5x^{2}y+8xy$

Hướng dẫn trả lời:

a) Ta có: $Q - P=-2x^{3}+7x^{2}y+3xy$

$\Rightarrow Q=-2x^{3}y+7x^{2}y+3xy+P$

$\Rightarrow Q=-2x^{3}+7x^{2}y+3xy+3x^{2}y-2xy^{2}-4xy+2$

$\Rightarrow Q=-2x^{3}y+10x^{2}y-xy-2xy^{2}+2$

b) Ta có: $P +M=3x^{2}y^{2}-5x^{2}y+8xy$

$\Rightarrow M=3x^{2}y^{2}-5x^{2}y+8xy-P$

$\Rightarrow M=3x^{2}-5x^{2}y+8xy-(3x^{2}y-2xy^{2}-4xy+2)$

$\Rightarrow M=3x^{2}-5x^{2}y+8xy-3x^{2}y+2xy^{2}+4xy-2$

$\Rightarrow M=3x^{2}y^{2}-8x^{2}y+12xy+2xy^{2}-2$

Bài 13: Thực hiện các phép tính sau:

a) $x^{2}y(5xy-2x^{2}y-y^{2}$

b) $(x-2y)(2x^{2}+4xy)$

Hướng dẫn trả lời:

a) $x^{2}y(5xy-2x^{2}y-y^{2}$

$=5x^{3}y^{2}-2x^{4}y^{2}-x^{2}y^{3}$

b) $(x-2y)(2x^{2}+4xy)$

$=2x^{3}+4x^{2}y-4x^{2}y-8xy^{2}$

$=2x^{3}-8xy^{2}$

Bài 14: Thực hiện các phép tính sau:

a) $18x^{4}y^{3}:12(-x)^{3}y$

b) $x^{2}y^{2}-2xy^{3}:(\frac{1}{2}xy^{2})$

Hướng dẫn trả lời:

a) $18x^{4}y^{3}:12(-x)^{3}y=-\frac{3}{2}xy^{2}$

b) $x^{2}y^{2}-2xy^{3}:(\frac{1}{2}xy^{2})=x^{2}y^{2}-4y$

Bài 15: Tính:

a) $(2x+5)(2x-5)-(2x+3)(2x-3)$

b) $(2x-1)^{2}-4(x-2)(x+2)$

Hướng dẫn trả lời:

a) $(2x+5)(2x-5)-(2x+3)(2x-2)$

$=4x^{2}-25-6x^{2}+4x-6x+6$

$=-2x^{2}-2x-19$

b) $(2x-1)^{2}-4(x-2)(x+2)$

$=4x^{2}-4x+1-4x^{2}+16$

$=-4x+17$

Bài 16: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) $(x-1)^{2}-4$

b) $4x^{2}+12x+9$

c) $x^{3}-8y^{6}$

d) $x^{5}-^{3}-x^{2}+1$

e) $-4x^{3}+4x^{2}+x-1$

g) $8x^{3}+12x^{2}+6+1$

Hướng dẫn trả lời:

a) $(x-1)^{2}-4=(x-1)^{2}-2^{2}=(x-1-2)(x-1+2)=(x-3)(x+1)$

b) $4x^{2}+12x+9=(2x)^{2}+2.2x.3+3^{2}=(2x+3)^{2}$

c) $x^{3}-8y^{6}=x^{3}-(2y^{2})^{3}=(x-2y^{2})(x^{2}+2xy^{2}+4y^{4})$

d) $x^{5}-^{3}-x^{2}+1=(x^{5}-x^{2})-(x^{3}-1)=x^{2}(x^{3}-1)-(x^{3}-1)$

$=(x^{2}-1)(x^{3}-1)=(x-1)(x+1)(x-1)(x^{2}+x+1)=(x-1)^{2}(x+1)(x^{2}+x+1)$

e) $-4x^{3}+4x^{2}+x-1=-(4x^{3}-4x^{2})+(x-1)=-4x^{2}(x-1)+(x-1)$

$=(1-4x^{2})(x-1)=(1-2x)(1+2x)(x-1)$

g) $8x^{3}+12x^{2}+6+1=(2x)^{3}+3.(2x)^{2}+6x+1=(2x+1)^{3}$

Bài 17: Cho x + y  = 3 và xy = 2. Tính $x^{3}+y^{3}$

Hướng dẫn trả lời:

$x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})=(x+y)(x^{2}+2xy+y^{2}-xy)=(x+y)[(x+y)^{2}-xy]$

Thay x + y =3 và xy = 2, ta có: $3.(3^{2}-3.2)=9$

Bài 18: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{2x^{2}-1}{x-2}+\frac{-x^{2}-3}{x-2}$

b) $\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x-y}$

c) $\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x^{2}-1}$

d) $\frac{x+2}{x^{2}+xy}-\frac{y-2}{xy+y^{2}}$

e) $\frac{1}{2x^{2}-3x}-\frac{1}{4x^{2}-9}$

g) $\frac{2x}{9-x^{2}}+\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+3}$

Hướng dẫn trả lời:

a) $\frac{2x^{2}-1}{x-2}+\frac{-x^{2}-3}{x-2}=\frac{2x^{2}-1-x^{2}-3}{x-2}=\frac{x^{2}-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2$

b) $\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x-y}=\frac{x^{2}-xy+xy+y^{2}}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$

c) $\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x^{2}-1}=\frac{x+1-2}{(x-1)(x+1)}=\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x+1}$

d) $\frac{x+2}{x^{2}+xy}-\frac{y-2}{xy+y^{2}}=\frac{xy+2y-xy+2x}{xy(x+y)}=\frac{2(x+y)}{xy(x+y)}=\frac{2}{xy}$

e) $\frac{1}{2x^{2}-3x}-\frac{1}{4x^{2}-9}=\frac{2x+3-x}{x(2x-3)(2x+3)}=\frac{x+3}{x(2x-3)(2x+3)}$

g) $\frac{2x}{9-x^{2}}+\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+3}=\frac{-2x+x+3-x+3}{(x+3)(x-3)}=\frac{-2x+6}{(x-3)(x+3)}=\frac{-2(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{-2}{x+3}$

Bài 19: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{8y}{3x^{2}}.\frac{9x^{2}}{4y^{2}}$

b) $\frac{3x+x^{2}}{x^{2}+x+1}.\frac{3x^{3}-3}{x+3}$

c) $\frac{2x^{2}+4}{x-3}.\frac{3x+1}{x-1}:\frac{x^{2}+2}{6-2x}$

d) $\frac{2x^{2}}{3y^{3}}:(-\frac{4x^{3}}{21y^{2}}$

e) $\frac{2x+10}{x^{3}-64}:\frac{(x+5)^{2}}{2x-8}$

g) $\frac{x+y}(\frac{x+y}{xy}-x-y)-\frac{1}{x^{2}}:\frac{y}{x})$

Hướng dẫn trả lời:

a) $\frac{8y}{3x^{2}}.\frac{9x^{2}}{4y^{2}}=\frac{8y.9x^{2}}{3x^{2}.4y^{2}}=\frac{72x^{2}y}{12x^{2}y^{2}}=\frac{6}{y}$

b) $\frac{3x+x^{2}}{x^{2}+x+1}.\frac{3x^{3}-3}{x+3}=\frac{x(x+3).3(x-1)(x^{2}+x+1)}{(x^{2}+x+1)(x+3)}=3x(x-1)$

c) $\frac{2x^{2}+4}{x-3}.\frac{3x+1}{x-1}:\frac{x^{2}+2}{6-2x}=\frac{2(x^{2}+2).(3x+1).-2(x-3)}{(x-3).(x-1).(x^{2}+2)}=\frac{-4(3x+1)}{x-1}$

d) $\frac{2x^{2}}{3y^{3}}:(-\frac{4x^{3}}{21y^{2}}=-\frac{2x^{2}.21y^{2}}{3y^{3}.4x^{3}}=\frac{-42x^{2}y^{2}}{12x^{3}y^{3}}=\frac{-7}{2xy}$

e) $\frac{2x+10}{x^{3}-64}:\frac{(x+5)^{2}}{2x-8}=\frac{2(x+5).2(x-4)}{(x-4)(x^{2}+4x+16).(x+5)^{2}}=\frac{4}{(x^{2}+4x+16)(x+5)}$

g) $\frac{x+y}(\frac{x+y}{xy}-x-y)-\frac{1}{x^{2}}:\frac{y}{x})=\frac{1}{x+y}.\frac{x+y+x^{2}y-xy^{2}}{xy}-\frac{x}{x^{2}y}=\frac{x(1-xy)+y(x-xy)}{(x+y).xy}-\frac{1}{xy}$

$=\frac{(x+y)(1-xy)}{(x+y)xy}-\frac{1}{xy}=\frac{1-xy}{xy}-\frac{1}{xy}=\frac{-xy}{xy}=-1$

Bài 20: Hôm qua, thanh long được bán với giá a đồng mỗi kg. Hôm nay, người ta đã giảm giá 1000 đồng cho mỗi kg thanh long. Với cùng số tiền b đồng thì hôm nay mua được nhiều hơn bao nhiêu kg thanh long so với hôm qua?

Hướng dẫn trả lời:

Số cân thanh long mua được hôm qua là: $\frac{b}{a}$ (kg)

Số cân thanh long mua được hôm nay là: $\frac{b}{a-1000}$ (kg)

Hôm nay mua được nhiều hơn hôm qua số cân là

$\frac{b}{a-1000}-\frac{b}{a}=\frac{ab-ab+1000b}{(a-1000)a}=\frac{1000b}{(a-1000)a}$ (kg)

Bài 21: Trên một dòng sông, một con thuyền đi xuôi dòng với tốc độ (x + 3) km/h và đi ngược dòng với tốc độ ( x - 3) km/h (x > 3)

a) Xuất phát từ bến A, thuyền đi xuôi dòng trong 4 giờ, rồi đi ngược dòng trog 2 giờ. Tính quãng đường thuyền đã đi. Lúc này thuyền cách bến A bao xa?

b) Xuất phát từ bến A, thuyền đi xuôi dòng đến bến B cách bến A 15 km, nghỉ 30 phút, rồi quay về bến A. Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát thì thuyền quay về đến bến A?

Hướng dẫn trả lời:

a) Quãng đường đi xuôi dòng: 4(x + 3) (km)

Quãng đường đi ngược dòng: 2(x - 3) (km)

Tổng quãng đường thuyền đã đi: 4(x+3) + 2(x - 3) = 4x + 12 + 2x - 6 =6x - 6 (km)

Lúc này thuyền cách bến A: 4(x + 3) - 2(x - 3)= 4x + 12 - 2x + 6 =2x + 18 (km)

b) Thời gian đi xuôi dòng là: $\frac{15}{x+3}$ (giờ)

Thời gian đi ngược dòng là: $\frac{15}{x-3}$ (giờ)

Thời gian kể từ khi xuất hát đến lúc thuyền quay về bến A là:

$\frac{15}{x+3}+\frac{15}{x-3}+\frac{1}{2}=\frac{30x-90+30x+90+x^{2}-9}{2(x+3)(x-3)} = \frac{x^{2}+60x-9}{2(x+3)(x-3)}$ (giờ)