Giải sách bài tập Toán 8 chân trời Bài tập cuối chương 1

A. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Giải câu hỏi 1 trang 26 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Bậc của đơn thức $2x^{2}y(2y^{2})^{2}$ là

A. 2.

B. 5.

C. 8.

D. 7.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có: $2x^{2}y(2y^{2})^{2} = 2x^{2}y.4y^{4} = 8x^{2}y^{5}$, bậc của $8x^{2}y^{5}$ là 2+5= 7.

Giải câu hỏi 2 trang 26 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Kết quả của phép nhân (4x – y)(y + 4x) là

A. $16x^{2} – y^{2}$.

B. $y^{2} – 16x^{2}$.

C. $4x^{2} – y^{2}$.

D. $16x^{2} – 8xy + y^{2}$.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có: $(4x – y)(y + 4x) = (4x – y)(4x + y) = (4x)^{2} ‒ y^{2} = 16x^{2} – y^{2}$.

Giải câu hỏi 3 trang 26 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Kết quả của phép nhân (4x – y)(y + 4x) là

A. $a^{3} – 8$.

B. $a^{3} + 8$.

C. $(a – 2)^{3}$.

D. $(a + 2)^{3}$.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có:

$(a^{2} – 2a + 4)(a + 2)$

= $(a + 2)(a^{2} – 2.a + 2^{2})$

= $a^{3} + 2^{3} = a^{3} + 8$.

Giải câu hỏi 4 trang 26 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Phân tích đa thức $16x^{2}– y^{4}$ thành nhân tử, ta nhận được

A. $(4x^{2} – y^{2})(4x^{2} + y^{2})$.

B. $x^{2}(2 – y)(2 + y)(4x + y^{2})$.

C. $(y^{2} + 4x)(y^{2} – 4x)$.

D. $(4x – y^{2})(4x + y^{2})$.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có: $16x^{2} – y^{4} = (4x)^{2} ‒ (y^{2})^{2} = (4x ‒ y^{2})(4x + y^{2})$

Giải câu hỏi 5 trang 26 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Phân tích đa thức $x^{2}(x + 1) – x(x + 1)$ thành nhân tử, ta nhận được

A. x.

B. x(x + 1).

C. x(x – 1)(x + 1).

D. $x(x + 1)^{2}$.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có: $x^{2}(x + 1) – x(x + 1) = (x + 1)(x^{2} ‒ x) = x(x + 1)(x ‒1).$

Giải câu hỏi 6 trang 26 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Phân tích đa thức 5x – 5y + ax – ay thành nhân tử, ta nhận được

A. (5 + a)(x – y).

B. (5 – a)(x + y).

C. (5 + a)(x + y).

D. 5(x – y + a).

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có: 5x – 5y + ax – ay = (5x – 5y) + (ax – ay)

= 5(x ‒ y) + a(x ‒ y) = (x ‒ y)(5 + a).

Giải câu hỏi 7 trang 26 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Rút gọn phân thức $\frac{a(7-b)}{b(b^{2} -49)}$ ta nhận được

A.$\frac{a}{b(b -7)}$

B.$\frac{a}{b(b +7)}$

C.$-\frac{a}{b(b +7)}$

D.$\frac{a}{b(7 -b)}$

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: C

$\frac{a(7-b)}{b(b^{2} -49)} = \frac{-a(b-7)}{b(b-7)(b+7)} = \frac{-a}{b(b+7)}$

Giải câu hỏi 8 trang 26 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Kết quả của phép trừ $\frac{a^{2} + 2ab}{a-2b} - \frac{6ab- 4b^{2}}{a-2b}$ là 

A. a + 2b.

B. a – 2b.

C. 2.

D. $\frac{a^{2} -4ab-4b^{2}}{a-2b}$

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: B

$\frac{a^{2} + 2ab}{a-2b} - \frac{6ab -4b^{2}}{a-2b} = \frac{a^{2}+ 2ab - ( 6ab - 4b^{2})}{a-2b}$

=$\frac{a^{2} + 2ab - ab + 4b^{2}}{a-2b}=\frac{a^{2} -4ab + 4b^{2}}{a-2b}$

=$\frac{(a -2b)^{2}}{a-2b} = a -2b$

Giải câu hỏi 9 trang 26 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Kết quả của phép trừ $\frac{2b}{a^{2} + ab} - \frac{2a}{b^{2} + ab}$ là

A. $\frac{2(a+b)}{ab}$

B. $\frac{2(a^{2}+b^{2})}{ab}$

C. $\frac{2(a-b)}{ab}$

D. $\frac{2(b-a)}{ab}$

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: D

$\frac{2b}{a^{2} + ab} - \frac{2a}{b^{2} + ab} = \frac{2b}{a(a+b)} - \frac{2a}{b(ab)}$ 

=$\frac{2b.b - 2a .a }{ab(a+b)} = \frac{2b^{2} - 2a^{2}}{ab(a+b)}$

=$\frac{2(b-a)(b+a)}{ab(a+b)} = \frac{2(b-a)}{ab}$

Giải câu hỏi 10 trang 26 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Kết quả của phép chia $\frac{x^{2} - y^{2}}{6xy} : \frac{x -y}{3y}$ là 

A.$\frac{x+y}{2x}$

B.$\frac{x+y}{18x}$

C.$\frac{2(x+y)}{x}$

D.$\frac{x+y}{18xy^{2}}$

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: A

$\frac{x^{2} - y^{2}}{6xy} : \frac{x -y}{3y}$

$=\frac{x^{2}-y^{2}}{6xy}.\frac{3y}{x-y}=\frac{x+y}{2x}$

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Giải bài tập 11 trang 27 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Thu gọn các đa thức sau:

a) ab(3a – 2b) – ab(3b – 2a);

b) (a – 4b)(a + 2b) + a(a + 2b).

Hướng dẫn trả lời:

a) Cách 1:

$ab(3a – 2b) – ab(3b – 2a)$

= $3a^{2}b – 2ab^{2} – 3ab^{2} + 2a^{2}b$

= $(3a^{2}b + 2a^{2}b) + (– 2ab^{2} – 3ab^{2})$

= $5a^{2}b – 5ab^{2}$.

Cách 2:

$ab(3a – 2b) – ab(3b – 2a)$

= $ab[(3a ‒ 2b) ‒ (3b ‒ 2a)]$

= $ab(3a ‒ 2b ‒ 3b + 2a)$

= $ab(5a ‒ 5b) = 5a^{2}b ‒ 5ab^{2}$.

b) Cách 1:

$(a – 4b)(a + 2b) + a(a + 2b)$

= $a(a + 2b) – 4b(a + 2b) + a2 + 2ab$

= $a^{2} + 2ab – 4ab – 8b^{2} + a^{2} + 2ab$

= $(a^{2} + a^{2}) + (2ab – 4ab + 2ab) – 8b^{2}$

= $2a^{2} – 8b^{2}$.

Cách 2:

$(a – 4b)(a + 2b) + a(a + 2b)$

= $(a + 2b)(a ‒ 4b + a)$

= $(a + 2b)(2a ‒ 4b)$

=$ 2(a + 2b)(a ‒ 2b)$

= $2[a^{2} ‒ (2b)^{2}] = 2(a^{2} – 4b^{2})$

= $2a^{2} ‒ 8b^{2}.$

Giải bài tập 12 trang 27 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Thu gọn các biểu thức sau:

a) $(a – 4)(a + 4) + (2a – 1)^{2}$;

b) $(3a – b)^{2} – (a – 2b)(2b – a)$.

Hướng dẫn trả lời:

a) $(a – 4)(a + 4) + (2a – 1)^{2}$

=$ a^{2} ‒ 4^{2} + (2a)^{2} ‒2.2a + 1$

= $a^{2} ‒ 16 + 4a^{2} ‒ 4a + 1$

= $(a^{2} + 4a^{2}) ‒ 4a ‒16 + 1$

= $5a^{2} ‒ 4a ‒ 15$.

b) $(3a – b)^{2} – (a – 2b)(2b – a)$

= $(3a – b)^{2} – [‒(a – 2b)(a ‒ 2b)]$

= $(3a)^{2}‒2.3a.b + b^{2} + (a ‒ 2b)^{2}$

= $9a^{2} ‒ 6ab + b^{2} + a^{2} ‒ 4ab + 4b^{2}$

= $(9a^{2} + a^{2}) + (‒6ab ‒ 4ab) + (b^{2} + 4b^{2})$

= $10a^{2} ‒ 10ab + 5b^{2}.$

Giải bài tập 13 trang 27 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Thực hiện các phép nhân sau:

a) (x + y + 1)(x + y – 1);

b) (x + y – 4)(x – y + 4).

Hướng dẫn trả lời:

a) Cách 1:

$(x + y + 1)(x + y – 1)$

= $x(x + y – 1) + y(x + y – 1) + (x + y – 1)$

= $x^{2} + xy ‒ x + xy + y^{2} ‒ y + x + y ‒ 1$

= $x^{2} + y^{2} + (xy + xy) + (‒x + x) + (‒y + y) ‒1$

= $x^{2} + y^{2} + 2xy ‒ 1.$

Cách 2:

$(x + y + 1)(x + y – 1)$

= $(x + y)^{2} – 1$

= $x^{2} + 2xy + y^{2} – 1$.

b) Cách 1:

$(x + y – 4)(x – y + 4)$

= $x(x – y + 4) + y(x – y + 4) – 4(x – y + 4)$

= $x^{2} ‒ xy + 4x + xy ‒ y^{2} + 4y ‒ 4x + 4y ‒16$

= $x^{2} ‒y^{2} +(‒xy + xy) + (4x ‒ 4x) + (4y + 4y) ‒16$

= $x^{2} ‒y^{2} + 8y ‒16.$

Cách 2:

$(x + y – 4)(x – y + 4)$

= $[x + (y – 4)].[x – (y – 4)]$

= $x^{2} – (y – 4)^{2}$

= $x^{2} – (y^{2} – 8y + 16)$

= $x^{2} ‒y^{2} + 8y ‒16$.

Giải bài tập 14 trang 27 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $3(a – b) + 2(a – b)^{2}$;

b) $(a + 2)^{2} – (4 – a^{2})$;

c) $a^{2} – 2ab – 4a + 8b$;

d) $9a^{2} – 4b^{2} + 4b – 1$;

e) $a^{2}b^{4} – 81a^{2}$;

g) $a^{6} – 1$.

Hướng dẫn trả lời:

a) $3(a – b) + 2(a – b)^{2}$

= $(a ‒ b)[3 + 2(a ‒ b)$]

= $(a ‒ b)(3 + 2a ‒ 2b).$

b) $(a + 2)^{2} – (4 – a^{2})$

=$ (a + 2)^{2}‒ (2 ‒ a)(2 + a)$

= $(a + 2)[(a + 2) ‒ (2 ‒ a)]$

= $(a + 2)(a + 2 ‒ 2 + a)$

= $2a(a + 2).$

c) $a^{2} – 2ab – 4a + 8b$

= $(a^{2} – 2ab) – (4a ‒ 8b)$

= $a(a ‒ 2b) ‒ 4(a ‒ 2b)$

= $(a ‒ 2b)(a ‒ 4)$.

d) $9a^{2} – 4b^{2} + 4b – 1$

= $9a^{2} – (4b{2} – 4b + 1)$

= $(3a)^{2} – (2b – 1)^{2}$

= $(3a + 2b – 1)(3a – 2b + 1)$.

e) $a^{2}b^{4} – 81a^{2}$

= $a^{2}(b^{4} ‒ 81)$

= $a^{2}[(b^{2})^{2} ‒ 9^{2}]$

= $a^{2}(b^{2} + 9)(b^{2} ‒ 9)$

= $a^{2}(b^{2} + 9)(b^{2} ‒3^{2})$

= $a^{2}(b^{2} + 9)(b ‒ 3)(b + 3)$.

g) $a^{6} – 1$

= $(a^{3})^{2} ‒ 1^{2}$

= $(a^{3} ‒ 1)(a^{3} + 1)$

= $(a ‒ 1)(a^{2} + a + 1)(a + 1)(a^{2} ‒ a + 1)$.

Giải bài tập 15 trang 27 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Tính:

a) $(a+1+ \frac{1-2a^{2}}{a-1}) : (1- \frac{1}{1-a})$

b) $(\frac{a}{b^{2}} - \frac{1}{a}) : (\frac{1}{b}+ \frac{1}{a})$

c) $(a - \frac{4ab}{a+b} + b) . (a + \frac{4ab}{a-b} - b) $

d) $ab+ \frac{ab}{a+b}(\frac{a+b}{a-b} - a -b)$

Hướng dẫn trả lời:

a)$(a+1+ \frac{1-2a^{2}}{a-1}) : (1- \frac{1}{1-a})$

=$\frac{(a+1)(a-1)+1-2a^{2}}{a-1} : \frac{1-a-1}{1-a}$

=$\frac{a^{2} -1 +1 -2a^{2}}{a-1} : \frac{-a}{1-a}$

=$\frac{-a^{2}}{a-1} . \frac {1-a}{-a}$

=$\frac{-a^{2}}{a-1} . \frac {a-1}{-a} =-a$

b)$(\frac{a}{b^{2}} - \frac{1}{a}) : (\frac{1}{b}+ \frac{1}{a})$

=$\frac{a^{2} -b^{2}}{ab^{2}} : \frac{a + b}{ab} = \frac{(a+b)(a-b)}{ab^{2}} . \frac{ab}{a+b}$

=$\frac{(a+b)(a-b)ab}{ab^{2}(a+b)}= \frac{a-b}{b}$

c)$(a - \frac{4ab}{a+b} + b) . (a + \frac{4ab}{a-b} - b) $

=$(\frac{a(a+b)}{a+b} - \frac{4ab}{a+b} + \frac{b(a+b}{a+b}) . (\frac {a(a-b)}{a-b} + \frac{4ab}{a-b} - \frac{b(a-b)}{a-b})$

=$\frac{a^{2} + ab - 4ab +ab + b^{2}}{a+b}. \frac{a^{2} - ab + 4ab -ab + b^{2}}{a-b}$

=$\frac{a^{2} -2ab+b^{2}}{a+b} . \frac{a^{2}+2ab+b^{2}}{a-b}$

=$\frac{(a^{2} -2ab+b^{2}}{a+b}.\frac{a^{2}+2ab+b^{2}}{a-b}$

=$\frac{(a-b)^{2}(a+b)^{2}}{(a+b)(a-b)}$

=$(a+b)(a-b) = a^{2}-b^{2}$

d)$ab+ \frac{ab}{a+b} ( \frac{a+b}{a-b} - a -b)$

=$ab+ \frac{ab}{a+b} ( \frac{a+b}{a-b} - (a +b))$

=$ab+ \frac{ab}{a+b} . \frac{a+b}{a-b} - \frac{ab}{a+b} (a +b)$

=$ab +\frac{a+b}{a-b} -ab = \frac{ab}{a-b}$

Giải bài tập 16 trang 27 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Ở hình bên, độ dài các cạnh AB, BC và GH đã được cho theo a và b; hai cạnh CD và EF bằng nhau; ba cạnh AH, GF và ED bằng nhau.

a) Tìm độ dài các cạnh AH, GF, ED.

b) Tìm độ dài các cạnh CD, EF.

c) Tính chu vi của hình bên.

Hướng dẫn trả lời:

a) Ta có: AH = GF = ED và AH + GF + ED = BC

$ \Rightarrow AH = GF = ED =\frac{BC}{3}$

= $ \frac{9a+12b}{3} = \frac{3(3a+4b)}{3} = 3a +4b$

b) Ta có:

EF + CD = AB ‒ GH

= 6a + 5b ‒ (2a + 3b) = 6a + 5b ‒ 2a ‒ 3b = 4a + 2b.

Mà EF = CD nên $ EF = CD = \frac{4a+2b}{2} = \frac{2(2a+b)}{2} = 2a + b$

c) Chu vi hình vẽ là:

AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA

= AB + BC + (CD + EF + GH) + (DE + FG + HA)

= AB + BC + AB + BC

= 2AB + 2BC

= 2(6a + 5b) + 2(9a + 12b)

= 12a + 10b + 18a + 24b

= 30a + 34b.

Giải bài tập 17 trang 27 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Lúc đầu người ta dự kiến thiết kế một chiếc hộp hình lập phương với độ dài mỗi cạnh là x (cm) (x > 3). Sau đó người ta điều chỉnh tăng chiều 3 cm, giảm chiều rộng 3 cm và giữ nguyên chiều cao. Sau khi điều chỉnh, thể tích của hộp giảm bao nhiêu, diện tích toàn phần của hộp giảm bao nhiêu so với dự kiến ban đầu? Áp dụng với x = 15 cm.

Hướng dẫn trả lời:

Theo dự kiến, thể tích và diện tích toàn phần của hộp hình lập phương lần lượt là:

$V = x^{3} (cm^{3}); S = 6x^{2} (cm^{2})$.

Sau khi điều chỉnh, hộp có dạng hình hộp chữ nhật và có:

• Chiều dài là: x + 3 (cm).

• Chiều rộng là: x – 3 (cm).

• Thể tích là:$V’ = (x + 3)(x ‒3)x = x(x^{2} ‒ 9) = x^{3} – 9x (cm^{3}).$

• Diện tích một mặt đáy là: Sđáy = $(x + 3)(x – 3) = x^{2} – 9 (cm^{2})$.

• Diện tích xung quanh là:

$Sxq = 2(x + 3 + x – 3).x = 2.2x.x = 4x^{2} (cm^{2})$.

• Diện tích toàn phần là:

S’ = Sxq + 2Sđáy = $4x^{2} + 2(x^{2} – 9) = 4x{2} + 2x^{2} – 18 = 6x^{2} – 18 (cm^{2})$.

Từ đó, $V ‒ V’ = x{3} – (x^{3} ‒ 9x) = x^{3} – x^{3} + 9x = 9x (cm^{3})$.

Và $S ‒ S’ = 6x^{2} – (6x^{2} ‒ 18) = 6x^{2} ‒ 6x^{2}+ 18 = 18 (cm{2})$.

Vậy sau khi điều chỉnh, thể tích của hộp giảm 9x ($cm^{3}$) và diện tích toàn phần của hộp giảm 18 $cm^{2}$ so với dự kiến ban đầu.

Với x = 15, ta có:

V ‒ V’= 9.15 = 135 ($cm^{3}$); S ‒ S’ = 18 ($cm^{2}$).