Giải chi tiết Toán 8 chân trời mới Bài tập cuối chương 2

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Bài 1: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?

Hình chóp tam giác đều có

A. ba cạnh bên bằng nhau

B. các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình tam giác có ba góc bằng nhau

C. tất cả các cạnh bên bằng nhau và đáy là tam giác đều

D. tất cả các cạnh đều bằng nhau

Hướng dẫn trả lời:

Hình chóp tam giác đều có

• ba cạnh bên bằng nhau;
• đáy là tam giác đều nên ba góc bằng nhau và ba cạnh đáy bằng nhau.

Do đó cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp tam giác đều có thể không bằng nhau hoặc bằng nhau, nên phương án D là sai.

Đáp án: D

Bài 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

Hình chóp tứ giác đều có

A. các mặt bên là tam giác đều

B. tất cả các cạnh bằng nhau

C. các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông

D. các mặt bên là tam giác vuông

Hướng dẫn trả lời:

Hình chóp tứ giác đều có:

• bốn cạnh bên bằng nhau;
• đáy là hình vuông;
• các mặt bên là các tam giác cân.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: C

Bài 3: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

Chiều cao của hình chóp tam giác đều

A. độ dài đoạn thẳng nối từ đỉnh của hình chóp tới trung điểm của một cạnh đáy

B. chiều cao của mặt đáy

C. độ dài đường trung tuyến của một mặt bên hình chóp

D. độ dài đoạn thẳng nối từ đỉnh tới trọng tâm của tam giác đáy

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: D

Bài 4: Hình chóp tam giác đều có diện tích đáy 30 $cm^{2}$, mỗi mặt bên có diện tích 42 $cm^{2}$, có diện tích toàn phần là

A. 126 $cm^{2}$

B. 132 $cm^{2}$

C. 90 $cm^{2}$

D. 156 $cm^{2}$

Hướng dẫn trả lời:

Diện tích toàn phần của hình chóp đều là: 30 + 42.3 = 156 $cm^{2}$

Đáp án: D

Bài 5: Hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy 30 $m^{2}$, chiều cao 100 dm, có thể tích là

A. 100 $m^{3}$

B. 300 $m^{3}$

C. 1000 $m^{3}$

D. 300 $dm^{3}$

Hướng dẫn trả lời:

100 dm = 10 m 

Thể tích chóp tứ giác là: $\frac{1}{3}.30.10=100 (m^{3})$

Đáp án: A

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 6: Trong các tấm bìa ở Hình 1, tấm bìa nào gấp được hình chóp tam giác đều, tấm bìa nào gấp được hình chóp tứ giác đều?

Hướng dẫn trả lời:

Tấm bìa gấp được hình chóp tam giác đều: a)

Tấm bìa gấp được hình chóp tứ giác đều: c)

Bài 7: Quan sát hình chóp tam giác đều ở Hình 2 và cho biết:

a) Đỉnh, mặt đáy và các mặt bên của hình đó.

b) Độ dài cạnh MA và cạnh BC

c) Đoạn thẳng nào là đường cao của hình đó

Hướng dẫn trả lời:

a) Đỉnh: M

Mặt đáy: ABC

Mặt bên: MAB, MAC, MBC

b) MA = MC = 17 cm

BC = AB = 13 cm

c) Đường cao: MO

Bài 8: Quan sát hình chóp tứ giác đều ở Hình 3 và cho biết:

a) Mặt đáy và các mặt bên của hình đó

b) Độ dài cạnh IB và BC

c) Đoạn thẳng nào là đường cao của hình đó

Hướng dẫn trả lời:

a) Mặt đáy: ABCD

Mặt bên: IAB, IBC, ICD, IAD

b) IB = IC = 18 cm

BC = AB = 14 cm

c) Đường cao: IH

Bài 9: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của:

a) Hình chóp tam giác đều có chiều cao là 98.3 cm; tam giác đáy có độ dài cạnh là 40 cm và chiều cao là 34.6 cm; chiều cao mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp đều là 99 cm.

b) Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 120 cm, chiều cao là 68.4 cm, chiều cao mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tứ giác đều là 91 cm

Hướng dẫn trả lời:

a) $S_{xq}=3.\frac{1}{2}.40.99=5940 (cm^{2})$

$S_{tp}=S_{xq}+S_{đáy}=5940+\frac{1}{2}.40.34,6=6632 (cm^{2})$

$V=\frac{1}{3}S_{đáy}.h=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.40.34,6.98,3=22674,53 (cm^{3})$

b) $S_{xq}=4.\frac{1}{2}.120.91=21840 (cm^{2})$

$S_{tp}=S_{xq}+S_{đáy}=21840+120^{2}=36240 (cm^{2})$

$V=\frac{1}{3}S_{đáy}.h=\frac{1}{3}.120^{2}.68,4=328320 (cm^{3})$

Bài 10: Tính thể tích khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều (Hình 4). Biết khối rubik này có bốn mặt là tam giác đều bằng nhau cạnh 4.7 cm và chiều cao 4.1 cm, chiều cao của khối rubik bằng 3.9 cm

Hướng dẫn trả lời:

Thể tích khối rubik là:

$V=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.4,7.4,1.3,9=12,5255 (cm^{3})$

Bài 11: Lớp bạn Na dự định gấp 100 hộp đựng quà dạng hình chóp tam giác đều có tất cả các mặt là hình tam giác đều cạnh 5 cm để đựng các món quà gửi tặng cho học sinh khó khăn dịp Tết Trung thu. Cho biết chiều cao của mỗi mặt là 4.3 cm. Tính diện tích giấy cần để làm hộp, biết rằng phải tốn 20% diện tích giấy cho các mép giấy và các phần giấy bỏ đi.

Hướng dẫn trả lời:

Diện tích toàn phần của một hộp là:

$S_{xq}=4.\frac{1}{2}.5.4,3=43 (cm^{2})$

Diện tích giấy cần để làm 100 hộp là:

$100.43.120%=5160 (cm^{2})$

Bài 12: Một bể kính hình hộp chữ nhật chứa nước có hai cạnh đáy là 50 cm và 40 cm, khoảng cách từ mực nước tới miệng bể là 15 cm. Người ta dự định đặt vào bể một khối đá hình chóp tứ giác đều cạnh đáy là 120 cm, chiều cao 15 cm. Khi đó khoảng cách mực nước tới miệng bể là bao nhiêu? Biết rằng sau khi đặt khối đá vào, nước ngập khối đá và không tràn ra ngoài.

Hướng dẫn trả lời:

Thể tích bể kính phần không chứa nước khi chưa đặt khối đá vào là:

$V_{1}=15.50.40=30000(cm^{3})$

Thể tích khối đá là: $V_{2}=\frac{1}{3}.20^{2}.15=2000(cm^{3})$

Thể tích bể kính phần không chứa nước khi đặt khối đá vào là:

$V_{1}-V_{2}=30000-2000=28000(cm^{3})$

Khoảng cách từ mặt nước tới miệng bể khi đặt khối đá vào là:

28000 : (50.40) = 14 (cm)