Giải chi tiết Toán 8 chân trời mới bài 1: Hình chóp tam giác đều - Hình chóp tứ giác đều
Giải bài 1: Hình chóp tam giác đều - Hình chóp tứ giác đều sách toán 8 chân trời sáng tạo. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.
1. Hình chóp tam giác đều - Hình chóp tứ giác đều
Thực hành 1: Hãy cho biết mặt bên, mặt đáy, đường cao, độ dài cạnh bên, độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều ở Hình 3.
Hướng dẫn trả lời:
Mặt bên: MAB, MBC, MAC
Mặt đáy: ABC
Đường cao: MO
Độ dài cạnh bên: 15 cm
Độ dài cạnh đáy: 10 cm
Thực hành 2: Cho hình chóp tứ giác đều A.MNPQ (Hình 5).
a) Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, cạnh đáy, mặt đáy, đường cao của hình chóp tứ giác đều đó.
b) Cho biết AM = 5cm, MN = 4 cm. Tìm độ dài các cạnh AN, AP, AQ, NP, PQ, QM
Hướng dẫn trả lời:
a) Đỉnh: A
Cạnh bên: AM, AN, AP, AQ
Mặt bên: AMN, ANP, APQ, AMQ
Cạnh đáy: MN, NP, PQ, MQ
Mặt đáy: MNPQ
Đường cao: AH
b) AM = AN = AP = AQ = 5 cm
MN = NP = PQ = QM = 4 cm
Vận dụng 1: Chiếc hộp (Hình 6a) được vẽ lại như Hình 6b có dạng hình chóp tam giác đều S. MNP
a) Hãy cho biết mặt đáy, mặt bên, cạnh bên của chiếc hộp đó.
b) Cho biết SM = 4 cm, MN = 3 cm. Tìm độ dài các cạnh còn lại của chiếc hộp,
c) Mỗi góc của tam giác đáy MNP bằng bao nhiêu độ
Hướng dẫn trả lời:
a) Mặt đáy: MNP
Mặt bên: SMN, SNP, SMP
Cạnh bên: SM, SN, SP
b) SM = SN = SP = 4cm
MN = NP = MP = 3 cm
c) Tam giác MNP đều nên mỗi góc cả tam giác bằng $60^{o}$
2. Tạo lập hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều
Thực hành 3: Tạo lập hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáyy 3 cm và cạnh bên 4 cm theo hướng dẫn sau:
- Trên một tấm bìa, vẽ một hình tam giác đều và ba hình tam giác cân với kích thước như Hình 7a.
- Cắt tấm bìa như hình vẽ, rồi gấp theo các đường màu đỏ ta được hình chóp tam giác đều như Hình 7b
Hướng dẫn trả lời:
Học sinh làm theo hướng dẫn để tạo lập hình chóp tam giác đều theo yêu cầu.
Gợi ý vẽ Hình 7a:
• Bước 1: Dùng thước thẳng và compa vẽ tam giác đều có cạnh 3 cm.
• Bước 2: Dùng thước thẳng và compa vẽ ra phía ngoài tam giác vừa vẽ ở Bước 1 các tam giác cân có độ dài cạnh bên là 4 cm, với các cạnh đáy lần lượt là cạnh của tam giác đều đã vẽ ở Bước 1.
Vận dụng 2: Cắt, gấp và dán hộp quà hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy và cạnh bên bằng 5 cm.
Hướng dẫn trả lời:
Học sinh làm theo hướng dẫn để tạo lập hình chóp tam giác đều theo yêu cầu.
Gợi ý vẽ Hình 8a:
• Bước 1: Dùng thước thẳng và compa vẽ tam giác đều có cạnh 5 cm.
• Bước 2: Dùng thước thẳng và compa vẽ ra phía ngoài tam giác vừa vẽ ở Bước 1 các tam giác đều có cạnh là 5 cm, có một cạnh là một trong ba cạnh của tam giác đều đã vẽ ở Bước 1.
• Bước 3: Vẽ thêm một phần mép bìa để gấp (dán) các mép hộp như Hình 8a.
Thực hành 4: Tạo lập hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy 4 cm và cạnh bên 5 cm theo hướng dẫn sau:
- Trên một tấm bìa, vẽ một tấm hình vuông và bốn hình tam giác cân với kích thước như Hình 9a
- Cắt tấm bìa như hình vẽ, rồi gấp theo các đường màu đỏ ta được hình chóp tứ giác đều như Hình 9b
Hướng dẫn trả lời
Học sinh làm theo hướng dẫn để tạo lập hình chóp tứ giác đều theo yêu cầu.
Gợi ý vẽ Hình 9a:
- Bước 1: Dùng thước thẳng và êke vẽ hình vuông có cạnh 5 cm.
- Bước 2: Dùng thước thẳng và compa vẽ ra phía ngoài hình vuông vừa vẽ ở Bước 1 các tam giác cân có cạnh bên là 5 cm, với các cạnh đáy lần lượt là một trong bốn cạnh của hình vuông đã vẽ ở Bước 1.
Vận dụng 3: Tấm bìa nào sau đây có thể gấp thành hình chóp tứ giác đều
Hướng dẫn trả lời:
Tấm bìa Hình 10a có thể gấp thành hình chóp tứ giác đều.
Tấm bìa Hình 10b không thể gấp thành hình chóp tứ giác đều, vì khi gấp tạo lập hình chóp tứ giác đều thì tam giác màu xanh lá cây và tam giác màu hồng phải xếp chồng lên nhau, như vậy kết quả thiếu một mặt bên của hình chóp.
BÀI TẬP
Bài 1: Quan sát hai hình dưới đây và thay mỗi dấu ? cho thích hợp
Hình | Đáy | Mặt bên | Số cạnh đáy | Số mặt bên | Số mặt |
Hình chóp tam giác đều | ? | Tam giác cân | ? | ? | ? |
Hình chóp tứ giác đều | Hình vuông | ? | ? | ? | ? |
Hướng dẫn trả lời:
Hình | Đáy | Mặt bên | Số cạnh đáy | Số mặt bên | Số mặt |
Hình chóp tam giác đều | Tam giác đều | Tam giác cân | 3 | 3 | 4 |
Hình chóp tứ giác đều | Hình vuông | Tam giác cân | 4 | 4 | 5 |
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S. MNPQ có cạnh bên SM = 15 cm và cạnh đáy MN = 8 cm. Hãy cho biết
a) Mặt bên và mặt đáy của hình đó.
b) Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy của hình đó
Hướng dẫn trả lời:
a) Mặt bên: SMN, SNP, SPQ, SMQ
Mặt đáy: MNPQ
b) Các cạnh bên: SM = SN = SP = SQ =15 cm
Cạnh đáy: MN = NP = PQ = MQ = 8 cm
Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều S. DEF có cạnh bên SE = 5cm và cạnh đáy EF = 3 cm. Hãy cho biết:
a) Mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
b) Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình chóp
c) Số đo mỗi góc của mặt đáy.
Hướng dẫn trả lời:
a) Mặt bên: SDE, SEF, SDF
Mặt đáy: DEF
b) Các cạnh bên: SE = SF = SD = 5 cm
Các cạnh đáy: DE = EF = DF = 3 cm
c) DEF là tam giác đều nên $\widehat{DEF}=\widehat{DFE}=\widehat{EDF}=60^{o}$
Bài 4: Các phát biểu sau đúng hay sai? Nếu sai thì sửa cho lại cho đúng.
a) Hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình tam giác có ba cạnh bằng nhau.
b) Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau
Hướng dẫn trả lời:
a) Đúng
b) Sai.
Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông có bốn cạnh bằng nhau.
Bài 5: Trong các tấm bìa dưới đây, tấm bìa nào gấp theo đường màu đỏ thì được một hình chóp tứ giác đều?
Hướng dẫn trả lời:
Tấm bìa Hình 11a có một mặt hình vuông, mặt này sẽ là mặt đáy của hình chóp tứ giác đều, tuy nhiên ta thấy chỉ có ba mặt hình tam giác cân, do đó thiếu một mặt bên nên tấm bìa này không gấp được hình chóp tứ giác đều.
Tấm bìa Hình 11b, Hình 11c tạo lập được hình chóp tứ giác đều.
Tấm bìa Hình 11d không có mặt nào có hình vuông nên không gấp được hình chóp tứ giác đều.
Bài 6: Chị Hà dự định gấp một hộp quà từ tấm bìa như Hình 12. Cái hộp mà chị Hà dự định gấp có dạng hình gì
Hướng dẫn trả lời:
Hình chóp tứ giác đều