Xét hình 18a: dựa vào đồ thị y = f(x) ta có:
- Bất phương trình f(x) > 0 và f(x) ≥ 0 có tập nghiệm là rỗng (vô nghiệm).
- Bất phương trình f(x) <0 và f(x) ≤ 0 có tập nghiệm là R.
Xét hình 18b: dựa vào đồ thị y = f(x) ta có:
Với x ∈ (1; 3) hàm số nằm trên trục hoành ( f(x) > 0 ).
Với x < 1 hoặc x > 3 đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành ( f(x) < 0 ).
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x = 1 hoặc x = 3.
Vậy :
- f(x) > 0 khi x ∈ (1; 3).
- f(x) < 0 khi x ∈ (– ∞; 1) ∪ (3; +∞).
- f(x) ≥ 0 khi x ∈ [1; 3].
- f(x) ≤ 0 khi x ∈ (– ∞; 1] ∪ [3; +∞).
Vậy tập nghiệm của các bất phương trình f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) ≥ 0; f(x) ≤ 0 lần lượt là (1; 3); (– ∞; 1) ∪ (3; +∞); [1; 3]; (– ∞; 1] ∪ [3; +∞).
Xét hình 18c: dựa vào đồ thị y = f(x), ta có :
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x = 2 , x ≠ 2 hàm số nằm dưới trục hoành ( f(x) < 0 ).
Vậy :
- f(x) > 0 vô nghiệm.
- f(x) < 0 khi x ∈ ℝ \ {2}.
- f(x) ≥ 0 khi x = 2.
- f(x) ≤ 0 khi x ∈ ℝ.
Vậy tập nghiệm của các bất phương trình f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) ≥ 0; f(x) ≤ 0 lần lượt là ∅; ℝ \ {2}; {2}; ℝ.