Câu 4.18.
a. Xét ΔAEC và ΔAED, ta có :
- EC= ED
- $\widehat{AEC}$ = $\widehat{AED}$
- Cạnh AE chung
=> ΔAEC = ΔAED (c-g-c)
=> AC = AD (*)
b. Ta có :
$\widehat{AEC}$ và $\widehat{CEB}$ là 2 góc kề bù => $\widehat{AEC}$ + $\widehat{CEB}$ = $180^{\circ}$ => $\widehat{CEB}$ = $180^{\circ}$- $\widehat{AEC}$ (1)
$\widehat{AED}$ và $\widehat{DEB}$ là 2 góc kề bù => $\widehat{AED}$ + $\widehat{DEB}$ = $180^{\circ}$ => $\widehat{DEB}$ = $180^{\circ}$- $\widehat{AED}$ (2)
Mà $\widehat{AEC}$ = $\widehat{AED}$ kết hợp với (1) và (2)=> $180^{\circ}$- $\widehat{AEC}$ = $180^{\circ}$- $\widehat{AED}$=> $\widehat{AEC}$ = $\widehat{AED}$
Xét ΔCEB và ΔDEB, ta có :
- CE= DE
- $\widehat{AEC}$ = $\widehat{AED}$
- EB chung
=> ΔCEB = ΔDEB
=> CB= DB (3)
Kết hợp với (*), xét ΔABC và ΔABD :
- CB= DB (3)
- AC = AD (*)
- AB chung
=> ΔABC = ΔABD