Giải chi tiết Toán 9 Cánh diều bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Mở đầu: Cho góc nhọn = . Xét tam giác ABC vuông tại A, tam giác A’BC’ vuông tại A’ với A, A’ thuộc tia Bx và C, C’ thuộc tia By (Hình 1). Do nên . Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối AC của góc nhọn và cạnh huyền BC trong tam giác vuông ABC không phụ thuộc vào việc chọn tam giác vuông đó.

Tỉ số có mỗi liên hệ như thế nào với độ lớn góc

Bài làm chi tiết:

Ta có: sin

I. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Bài làm chi tiết 1 trang 74 toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A có 

(Hình 2).

a) Cạnh góc vuông nào là cạnh đối của góc B?

b) Cạnh góc vuông nào là cạnh kề của góc B?

c) Cạnh nào là cạnh huyền?

Bài làm chi tiết:

Quan sát hình, ta trả lời được câu hỏi như sau:

a) Cạnh AC là cạnh đối của góc B

b) Cạnh AB là cạnh kề của góc B

c) Cạnh BC là cạnh huyền

Bài làm chi tiết luyện tập, vận dụng 1 trang 77 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 3 cm, MP = 4 cm. Tính độ dài cạnh NP và các tỉ số lượng giác của góc P.

Bài làm chi tiết:

Áp dụng công thức Py-ta-go

Ta có độ dài cạnh NP:

Vậy độ dài cạnh NP là 5 cm

sin

cos = 0

tan

cot = cot 90 = 0;

sin

cos

tan

cot = ;

sin

cos

tan

cot = .

II. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Bài làm chi tiết 2 trang 77 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 7). 

a) Tổng số đo của góc B và góc C bằng bao nhiêu?

b) Viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

c) Mỗi tỉ số lượng giác của góc B bằng tỉ số lượng giác nào của góc C?

Bài làm chi tiết:

a) Ta có: ++=

Suy ra: Tổng số đo của góc B và góc C bằng

b) sin  

cos =

tan =

cot = ;

sin =

cos =

tan =

cot = .

c) sin cos

cos sin

tan cot

cot

Bài làm chi tiết luyện tập, vận dụng 2 trang 78 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tính:

a) sin 61

b)

c)

d) 43

Bài làm chi tiết:

Ta thực hiện phép tính, nhận được kết quả như sau:

a) sin 61

b)

c)

d) 43

Bài làm chi tiết luyện tập, vận dụng 3 trang 78 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị của biểu thức:

sin

Bài làm chi tiết:

Ta có: Sin

III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÍNH TỈ SÓ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN

Bài làm chi tiết 3 trang 79 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cùng với đơn vị đo góc là độ (kí hiệu: người ta còn sử dụng những đơn vị góc khác là: phút (kí hiệu: ’); giây (kí hiệu: ’’) với quy ước: 1

Bài làm chi tiết:

Thực hành dùng máy tính, sử dụng các phím sin, cos, tan. Đưa mình tính về chế độ “độ”, để nhập độ, phút, giây, ta sử dụng phím: 

Bài làm chi tiết 4 trang 79 toán 9 tập 1 cánh diều

Sử dụng tính chất cot ta có thể tính được côtang của một góc nhọn. Chẳng hạn, ta tính cot 56.

Bài làm chi tiết:

Sử dụng máy tính bấm, ta có kết quả như hình sau:

Bài làm chi tiết luyện tập, vận dụng 4 trang 79 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Sử dụng máy tính cầm tay để tính (gần đúng) các tỉ số lượng giác sau:

Bài làm chi tiết:

Ta có:

IV. GIẢI /BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài làm chi tiết bài 1 trang 81 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 4 cm, BC = 6 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Bài làm chi tiết:

Áp dụng công thức Py-ta-go, ta có:

.

sin

cos =

tan =

cot = . 

Bài làm chi tiết bài 2 trang 81 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2 cm, AC = 3 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc C.

Bài làm chi tiết:

Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

BC =

sin =

cos =

tan =

cot =

Bài làm chi tiết bài 3 trang 81 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác MNP có MN = 5 cm, MP = 12 cm, NP = 13 cm. Chứng minh tam giác MNP vuông tại M. Từ đó, tính các tỉ số lượng giá của góc N.

Bài làm chi tiết:

Theo đề bài có:

Vậy tam giác MNP vuông tại M.

sin =

cos =  

tan =

cot = .

Bài làm chi tiết bài 4 trang 81 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Mỗi tỉ số lượng giác sau bằng tỉ số lượng giác nào của góc 63 Vì sao?

a) sin 27             b) cos 27;            c) tan             d) cot 27

Bài làm chi tiết:

a) Ta có: sin 27

b) cos 27

c) tan

d) cot 27 tan

Bài làm chi tiết bài 5 trang 81 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của mỗi góc sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

a) 41                   b)             c)

Bài làm chi tiết:

a)Thực hiện tính các tỉ số lượng giác với góc 41

sin 41

cos 41 

tan 41

cot 41

b)

sin

cos

tan

cot

c) Thực hiện tính các tỉ số lượng giác với góc

sin

cos

tan

cot

Bài làm chi tiết bài 6 trang 81 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị biểu thức:

A =

Bài làm chi tiết:

Theo đề bài ta có:

A =

=

= 0.

Bài làm chi tiết bài 7 trang 81 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho góc nhọn . Biết rằng, tam giác ABC vuông tại A có .

a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn teo AB, BC, CA.

b) Chứng minh:

Từ đó, tính giá trị biểu thức: S =

Bài làm chi tiết:

a)Ta có lượng giác

sin =

cos =

tan =

cot =

b) Ta có:  

Lại có sin =

cos =

+)

Ta có tan =

(đpcm)

+)

cot =

Ta có

Vậy cot = (đpcm)

+)

Ta có

+) Tính giá trị biểu thức: S =

S =

Bài làm chi tiết bài 8 trang 81 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Hình 10 mô tả tia nắng mặt trời dọc theo AB tạo với phương nằm ngang trên mặt đất một góc . SỬ dụng máy tính cầm tay, tính số đo góc (làm tnf kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết AH = 2 m, BH = 5m.

Bài làm chi tiết:

Ta có công thức tính: tan

Sử dụng máy tính cầm tay, tính được: