Giải chi tiết Toán 9 Cánh diều bài 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Mở đầu: Vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời (Hình 19) gợi nên vị trí tương đối cua đường thẳng và đường tròn. Làm thế nào để xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn?

Bài làm chi tiết:

Thực tế, để xác định được vị trí tương đối, ta dựa vào số giao điểm của đường thẳng và đường tròn 

I. ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN CẮT NHAU

Bài làm chi tiết 1  trang 101 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Quan sát Hình 20.

a) Cho biết đường thẳng a và đường tròn (O; R) có bao nhiêu điểm chung.

b) So sánh độ dài đoạn thẳng OH và R.

Bài làm chi tiết:

a) Quan sát hình, ta có đường thẳng a và đường tròn (O; R) có hai điểm chung.

b) OH < R.

Bài làm chi tiết luyện tập, vận dụng 1 trang 102 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Hãy chỉ ra một số hiện tượng trong thực tiễn gợi nên hình ảnh của đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

Bài làm chi tiết:

Một vài hiện tượng thực tiễn gợi nên hình ảnh của đường thẳng và đường tròn cắt nhau là: Vòng quay mặt trời ở công viên, quả bóng nổi trên mặt nước,…

II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN TIẾP XÚC NHAU

Bài làm chi tiết 2 trang 102 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Trong bức ảnh ở Hình 22, đường ray và bánh xe gợi nên hình ảnh đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. Theo em, đường thẳng và đường tròn có bao nhiêu điểm chung?

Bài làm chi tiết:

Theo em, đường thẳng và đường tròn có một điểm chung.

Bài làm chi tiết luyện tập, vận dụng 2 trang 102 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, BC = 5 cm. Đường thẳng AB có tiếp xúc với đường tròn (C; 4 cm) hay không? Vì sao?

Bài làm chi tiết:

Vì AC =

Khoảng cách từ điểm C đến điểm A là 4 cm bằng với bán kính của đường tròn (C; 4m).

Vậy đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn (C; 4 cm).

III. ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN KHÔNG GIAO NHAU

Bài làm chi tiết 3 trang 103 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Trong Hình 25, cột thẳng đứng và biển quảng cáo có dạng hình tròn gợi nên hình ảnh của đường thẳng và đường tròn không giao nhau. Theo em, đường thẳng và đường tròn không giao nhau thì chúng có điểm chung hay không?

Bài làm chi tiết:

Ta có, đường thẳng và đường tròn không giao nhau => không có điểm chung.

Bài làm chi tiết 4 trang 103 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Quan sát Hình 26.

a) Cho biết đường thẳng a và đường tròn (O; R) có bao nhiêu điểm chung.

b) So sánh độ đài đoạn thẳng OH và R.

Bài làm chi tiết:

a) Qua quan sát, đường thẳng a và đường tròn (O; R) không có điểm chung.

b) Ta có: OH > OR.

Bài làm chi tiết luyện tập, vận dụng 3 trang 104 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho điểm O và đường thẳng a thỏa mãn khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng 4 cm. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và các đường tròn (O; 3 cm), (O; 4cm), (O; 5 cm).

Bài làm chi tiết:

Ta có d = 4 cm.

+) Đường thẳng a và đường tròn (O; 3 cm): d < R

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

+) Đường thẳng a và đường tròn (O; 4 cm): d = R

Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.

+) Đường thẳng a và đường tròn (O; 5 cm): d > R

Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.

IV. Giải bài tập cuối sgk

Bài làm chi tiết bài 1 trang 104 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Đồng hồ treo tường trang trí ở Hình 29 gợi nên vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Quan sát Hình 29 và chỉ ra một hình ảnh đường thẳng và đường tròn:

a) Cắt nhau;

b) Tiếp xúc nhau;

c) Không giao nhau.

Bài làm chi tiết:

Quan sát hình trên, ta có:

a) Đường thẳng vàng cắt đường tròn cam

b) Đường thẳng trắng tiếp xúc đường tròn xanh nhạt

c) Đường thẳng vàng và đường tròn đỏ không giao nhau.

Bài làm chi tiết bài 2 trang 104 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Trong Hình 30, mép ngoài cửa ra vào có dạng một phần của đường tròn bán kính 1,6 m. Hãy tính chiều cao HK của cửa đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét), biết AH = 0,9 m.

Bài làm chi tiết:

Quan sát hình, ta có:

HK = OK + OH 

OK = R = 1,6 m

OH =

Vậy chiều cao HK của cửa là HK = OK + OH 

= 1,6 +

Bài làm chi tiết bài 3 trang 104 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Trên mặt phẳng, một vật nhỏ chuyển động trên đường tròn tâm O bán kính 2 m, một vật nhỏ khác chuyển động trên đường thẳng a sao cho khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a bằng 3 m. Hai vật nhỏ đó có bao giờ gặp nhau hay không?

Bài làm chi tiết:

Theo đề bài ta có: d = 3 m, R = 2 m

=>d > R

Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. 

Hai vật nhỏ đó không gặp nhau.

Bài làm chi tiết bài 4 trang 105 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho bốn điểm O, M, N, P cùng nằm trên một đường thẳng sao cho điểm M nằm giữa hai điểm O và N; điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Gọi a, b, c lần lượt là các đường thẳng đi qua M, N, P và vuông góc với đường thẳng OP. Xác định vị trí tương đối của mỗi đường thẳng a, b, c và đường tròn (O; N).

Bài làm chi tiết:

Ta có đường thẳng a cắt đường tròn (O; N)

Đường thẳng b tiếp xúc đường tròn (O; N)

Đường thẳng c với đường tròn (O; N) không giao nhau.

Bài làm chi tiết bài 5 trang 105 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho điểm O và đường thẳng a không đi qua O.

a) Vẽ điểm H là hình chiếu của điểm O trên đường thẳng a.

b) Từ đó, vẽ ba đường tròn tâm O lần lượt: không giao với đường thẳng a; tiếp xúc với đường thẳng a; cắt đường thẳng a tại hai điểm phân biệt.

Bài làm chi tiết:

Ta vẽ được hình như sau: