Giải chi tiết Toán 9 Cánh diều bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số

Mở đầu: Khí trong động cơ giãn nở từ áp suất p₁ và thể tích V₁ đến áp suất p₂ và thể tích V₂ thỏa mãn đẳng thức:

(Nguồn: Engineering Problems: Illustrating Mathematics John W. Cell, năm 1943)

Có thể tích được thể tích V₁ theo p₁, p₂ và V₂ được hay không?

Bài làm chi tiết:

Qua quan sát hình và bằng đẳng thức đề bài cho, ta có thể tích được thể tích V₁ bằng cách liên hệ p₁, p₂ và V_{2 .}

I. CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT BÌNH PHƯƠNG

Bài làm chi tiết 1 trang 67 sgk toán tập 1 cánh diều

Tìm số thích hợp vào chố trống

a)

b)

c) với a là một số cho trước.

Bài làm chi tiết:

a)Ta có: 

b)Ta có:

c)Ta có: .

Bài làm chi tiết luyện tập, vận dụng 1 trang 67 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức: 

a)

b)

Bài làm chi tiết:

a)Ta có:

b)

.

II. CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT TÍCH

Bài làm chi tiết 2 trang 68 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

So sánh:

a)

b) và là hai số không âm.

Bài làm chi tiết:

a)Ta có:

Vậy

b)

=

Bài làm chi tiết luyện tập, vận dụng 2 trang 68 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức: 

a)

b)

Bài làm chi tiết:

a)Ta có:  

b)Ta có:

III. CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT THƯƠNG

Bài làm chi tiết 3 trang 68 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

So sánh:

a)

b) với a là số không âm, b là số dương.

Bài làm chi tiết:

a)Ta có:

b) .

Bài làm chi tiết luyện tập, vận dụng 3 trang 69 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a)

b)

Bài làm chi tiết:

a)

b) .

IV. TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU

Bài làm chi tiết 4 trang 69 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Xét phép biến đổi: Hãy xác định mẫu thức của mỗi biểu thức sau: ;

Bài làm chi tiết:

Sau khi biến đổi:

Ta có mẫu thức của là .

Và mẫu thức của là 3.

Bài làm chi tiết luyện tập, vân dụng 4 trang 69 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Trục căn thức ở mẫu:

Bài làm chi tiết:

Ta có: (

Bài làm chi tiết luyện tập, vận dụng 5 trang 69 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Trục căn thức ở mẫu:

Bài làm chi tiết:

Thực hiện trục căn thức ở mẫu, ta có biểu thức sau: 

Bài làm chi tiết luyện tập, vận dụng 6 trang 70 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Trục căn thức ở mẫu:

Bài làm chi tiết:

Ta có:

V. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài làm chi tiết bài 1 trang 70 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a)

b)

c)

Bài làm chi tiết:

a)

b)

c)

Bài làm chi tiết bài 2 trang 70 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:

a)

b)

c)

d)

Bài làm chi tiết:

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc 2 một tích, ta rút gọn được biểu thức như sau:

a)

b)

c)

d)

Bài làm chi tiết bài 3 trang 71 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a)

b)

c)

d)

Bài làm chi tiết:

Áp dụng quy tắc, ta có biểu thức rút gọn như sau:

a)

b)

c)

d) .

Bài làm chi tiết bài 4 trang 71 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Trục căn thức ở mẫu:

a) ;

b)

c)

d)

e)

g)

Bài làm chi tiết:

Thực hiện trục căn thức ở mẫu, ta có kết quả như sau:

a)

b)

c)

d)

e)

g) .

Bài làm chi tiết bài 5 trang 71 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Rút gọn biểu thức:

Bài làm chi tiết:

Theo đề bài ta có:

=