Giải chi tiết Toán 9 Cánh diều bài tập cuối chương I

Bài làm chi tiết bài 1 trang 26 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Nghiệm của phương trình

A. x = 3                B. x = – 3              C. x = 6                 D. x = – 6 

Bài làm chi tiết:

Theo đề bài, ta có: thay x = – 3 

Vào phương trình ta được: 

Vậy x = – 3 là nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy, chọn đáp án B. x = – 3 

Bài làm chi tiết bài 2 trang 26 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Nghiệm của hệ phương trình là:

A. (x ; y) = (4 ; 5).

B. (x ; y) = (5 ; 4).

C. (x ; y) = (–5 ; –4).

D. (x ; y) = (– 4 ; –5).

Bài làm chi tiết:

Ta có: thay cặp Đáp án A. (x ; y) = (4 ; 5)

Số (x ; y) = (4 ; 5) vào phương trình của hệ, ta được:

Vậy (x ; y) =(4 ; 5) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Vậy, ta chọn đáp án A. (x ; y) = (4 ; 5)

Bài làm chi tiết bài 3 trang 26 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải các phương trình:

a) (3x + 7)(4x – 9) = 0;

b) (5x – 0,2)(0,3x + 6) = 0;

c) x(2x – 1) + 5(2x – 1) = 0;

d) x² – 9 – (x + 3)(3x + 1) = 0;

e) x² – 10x + 25 = 5(5 – x);

g) 4x² = (x – 12)² .

Bài làm chi tiết:

Thực hiện giải các phép tính như sau:

a) Ta có:

(3x + 7)(4x – 9) = 0

3x + 7 = 0 hoặc 4x – 9 = 0

3x = –7 hoặc 4x = 9

x = 

hoặc x =

Vậy x = và x = là nghiệm của phương trình

b) Ta có:

 (5x – 0,2)(0,3 + 6) = 0

5x – 0,2 = 0 hoặc 0,3 + 6 = 0

5x = 0,2 hoặc 0,3x =

x = 0,04 hoặc x =

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 0,04 và x =

c) Ta có: x(2x – 1) + 5(2x – 1) = 0

(2x – 1)(x + 5) = 0

2x – 1 = 0 hoặc x + 5 = 0

x = hoặc x =

d) x² – 9 – (x + 3)(3x + 1) = 0

(x – 3)(x + 3) – (x + 3)(3x + 1) = 0

(x + 3)[(x – 3) – (3x + 1)] = 0

(x + 3)(x – 3 – 3x – 1) = 0

(x + 3)( – 2x – 4) = 0

x + 3 = 0 hoặc – 2x – 4 = 0

x = – 3 hoặc x = – 2

Vậy nghiệm của phương trình là: x = – 3 và x = – 2

e) Ta có: x² – 10x + 25 = 5(5 – x)

(x – 5)² + 5(x – 5) = 0

(x – 5)(x – 5 + 5) = 0

(x – 5)x = 0

x – 5 = 0 hoặc x = 0

x = 5 hoặc x = 0

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 0 và x = 5

g) Ta có: 4x² = (x – 12)²

(2x)² – (x – 12)² = 0

[2x – (x – 12)][2x + (x – 12)] = 0

(2x – x + 12)(2x + x – 12) = 0

(x + 12)(3x -12) = 0

x = – 2 hoặc x = 4

Vậy nghiệm của phương trình là x = – 12 và x = 4.

Bài làm chi tiết bài 4 trang 26 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải các phương trình:

a)

b)

c)

d)

e)

g)

Bài làm chi tiết:

Thực hiện giải các phương trình, ta có kết quả như sau:

a) Ta có:

  (x + 3)

Thực hiện quy đồng, khử mẫu ta có:

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = – 12 

b) Ta có:

  (x )

Quy đồng, khử mẫu ta có: 

x(x – 2) + 1 = 0

x = 1 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình đã cho.

c) Ta có: 

ĐKXĐ: 3x – 4

Quy đồng, khử mẫu ta có:

8(x + 2) = 3x – 4 

8x + 16 = 3x – 4

5x = – 20

x = – 4 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy x = – 4 là nghiệm của phương trình đã cho.

d) Ta có:

ĐKXĐ: x – 2

Quy đồng, khử mẫu ta có: 

x(x – 2) + 2 =

x = 1 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình đã cho.

e) Ta có:

ĐKXĐ: x + 1

Quy đồng, khử mẫu ta có:

(3x – 2)(x – 1) = 4(x – 1)(x + 1) – (x + 2)(x + 1)

2x = 8

x = 4 (thỏa mãn đkxđ)

g) Ta có:

ĐKXĐ:

Quy đồng, khử mẫu ta có:

x = 1 (không thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài làm chi tiết bài 5 trang 26 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải các hệ phương trình:

a)

b)

c)

Giải chi tiết:

a) Ta có:

Ta thay phương trình (1) vào phương trình (2), ta được: 

5(– 2 – 3y) + 8y = 11 (3)

Giải phương trình (3) ta có:

5(– 2 – 3y) + 8y = 11

– 10 – 15y + 8y = 11

7y = – 21 

y = – 3

Thế y = – 3 vào phương trình x = – 2 – 3y ta được: 

x = – 2 – 3.(– 3) = – 2 + 9 = 7

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (x ; y) = (7 ; – 3)

b) Ta có:

Thực hiện nhân từng vế của phương trình (1) với 3, nhân từng vế của phương trình (2) với 2 ta được hệ phương trình mới:

Trừ từng vế của phương trình (3) cho phương trình (4) ta được:

13y = 0

y = 0

Thay y = 0 vào phương trình (1)

2x + 3.0 = – 2 

2x =

x = – 1

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho (x ; y) = (– 1 ; 0)

c) Ta có:

Nhân từng vế phương trình (1) với 3 và phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình mới

Cộng từng vế của phương trình (3) cho phương trình (4), 

Ta được:  0x + 0y = 1                          (5)

Phương trình (5) vô nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài làm chi tiết bài 6 trang 26 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là 240 triệu đồng, số tiền góp mỗi người là như nhau. Nếu có thêm 2 người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng. Hỏi nhóm bạn trẻ đó có bao nhiêu người?

Bài làm chi tiết:

Gọi x là số người trong nhóm bạn trẻ (x

Số tiền phải góp là như nhau, để góp vốn 240 triệu thì số tiền mỗi bạn phải góp là:

Nếu có thêm 2 người, số tiền mỗi người cần góp để có 240 triệu là:

Và số tiền mỗi người phải góp giảm đi 4 triệu nên ta có phương trình:

Thực hiện quy đồng bỏ mẫu, ta có:

240(x + 2) – 240x = 4x(x + 2)

240x + 480 – 240x =

x – 10 = 0 (vì x > 0)

x = 10 (thỏa mãn đkxđ)

Đáp số: Vậy nhóm bạn trẻ có 10 người.

Bài làm chi tiết bài 7 trang 26 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Một nhóm công nhân cần phải đi cắt cỏ ở một số mặt sân cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 2 990 m² cỏ.

Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 4 060 m² cỏ. Ho trong 10 phút, mỗi loại máy trên sẽ cắt được bao nhiêu mét vuông cỏ?

Bài làm chi tiết:

Gọi x là số mét vuông 1 máy cắt cỏ ngồi lái cắt được tng 10 phút (x > 0)

3 máy cắt cỏ ngồi lái trong 10 phút sẽ cắt được: 3x (

Vì 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút sẽ cắt được 2990 m² cỏ, nên 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút cắt được:

4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 4060 m² cỏ, nên ta có phương trình:

Giải phương trình: 

8x + 3(2990 – 3x) = 8120

8x + 8970 – 9x = 8120 

=>x = 850

Vậy máy cắt cỏ ngồ lái trong 10 phút cắt được 850 m²

Máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút cắt được:

Bài làm chi tiết bài 8 trang 27 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tại một buổi biểu diễn nhằm gây quỹ từ thiện, ban tổ chức đã bán được 500 vé. Trong đó có hai loại vé: vé loại I giá 100 000 đồng; vé loại II giá 75 000 đồng. Tổng số tiền thu được từ bán vé là 44 500 000 đồng. Tính số vé bán ra của mỗi loại.

Bài làm chi tiết:

Giả sử x, y lần lượt là số vé loại I và loại II bán ra (x, y

Tổng số vé bán được của hai loại vé là 500 nên ta có:

x + y = 500 (1)

Vé loại I giá 100 000 đồng nên số tiền thu được từ vé loại I là:  100x (nghìn đồng)

Vé loại II giá 75 000 đồng nên số tiền thu được từ vé loại II là: 75y (nghìn đồng)

Tổng số tiền thu được từ bán vé là 44 500 000 đồng, nên ta có:

100x + 75y = 44500 (nghìn đồng)                (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:

Nhân từng vế của phương trình (1) với 100 ta được hệ mới

Trừ từng vế của phương trình (3) cho phương trình (4) ta được: 

25y = 5500

y = 220

Thay y = 220 vào phương trình: x + y = 500

Ta có: x = 500 – 220 = 280

Vậy số vé loại I bán ra là 280 vé và số vé loại II bán ra là 220 vé.

Bài làm chi tiết bài 9 trang 27 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 món hàng A à 1 món hàng B thì phải trả số tiền là 362 000 đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì mặt hàng A được giảm giá 30% và mặt hàng B được giảm  giá 25% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng nên phải trả số tiền là 552 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi mặt hàng A và B.

Bài làm chi tiết:

Giả sử x, y (nghìn đồng) lần lượt là giá niêm yết của mặt hàng A và B (x, y > 0)

+) Trong đợt khuyến mãi: 

Giá mặt hàng A giảm là: 20%.x = 0,2x 

Khi đó giá phải trả để mua mặt hàng A sau khi giảm là: x – 0,2x = 0,8x

Giá mặt hàng B giảm là: 15%.y = 0,15y

Khi đó giá phải trả để mua mặt hàng B sau khi giảm là: y – 0,15y = 0,85y 

Một khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì người đó phải trả số tiền là 362 000  đồng (362 nghìn đồng) nên ta có phương trình:

2.0,8x + 1.0,85y = 362 

Hay 1,6x + 0,85y = 362 (1)

+) Trong khung giờ vàng:

Giá mặt hàng A giảm là: 30%.x = 0,3x

Khi đó giá phải trả để mua mặt hàng A sau khi giảm là: x – 0,3x = 0,7x

Giá mặt hàng B giảm là: 25%.y = 0,25y 

Khi đó giá phải trả để mua mặt hàng B sau khi giảm là: y – 0,25y = 0,75y 

Một khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng nên phải trả số tiền là 552 000 đồng (552 nghìn đồng), nên ta có phương trình là:

3.0,7x + 2.0,75y = 552

Hay 2,1x + 1,5y = 552                        (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình.

Nhân từng vế phương trình (3) với 210, từng vế phương trình (4) với 160 ta được hệ phương trình mới:

Trừ từng vế của phương trình (6) cho phương trình (2) ta được:

61,5y = 12300

y = 200 (nghìn đồng) (thỏa mãn đk)

Thay y = 200 vào phương trình: 1,6x + 0,85y = 362 ta được:

1,6x + 0,85.200 = 362

1,6x + 170 = 362

x = 120 (nghìn đồng) (thỏa mãn đk)

Vậy giá niêm yết của mặt hàng A là 120000 đồng và giá mặt hàng B là 200000 đồng.

Bài làm chi tiết bài 10 trang 27 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Trong phòng thí nghiệm, cô Linh muốn tạo ra 500g dung dịch HCl 19% từ hai loại dung dịch HCl 10% và HCl 25%. Hỏi cô Linh cần dùng bao nhiêu gam cho mỗi loại dung dịch đó?

Bài làm chi tiết:

Giả sử x, y (gam) lần lượt là khối lượng dung dịch HCl có nồng độ 10% và 25%(x, y > 0)

Theo bài ra, ta có: x + y = 500 (1)

Vì dung dịch mới có nồng độ 19% nên ta có: 

Suy ra: 10x + 25y = 9500

Hay 2x + 5y = 1900 (2) 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình trên, ta có:

Nhân từng vế của phương trình (1) với 2, ta được hệ mới:

Trừ từng vế của phương trình (4) cho phương trình (3) ta được:

3y = 900

y = 300 (thỏa mãn đk)

Thay y = 300 vào phương trình (1)

x + y = 500

x + 300 = 500

x = 200 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy cô Linh muốn tạo ra 500g dung dịch HCl 19% thì cần 200g dung dịch HCl 10% và 300g dung dịch HCl 20%.

Bài làm chi tiết bài 11 trang 27 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B và ngược dòng từ địa điểm B về địa điểm A mất 9 giờ, tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và tốc độ cua dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4 km và quãng đường AB là 160 km. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước.

Giải chi tiết:

Gỉa sử tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước lần lượt là x, y (km/h) (x > y

Ta có: Quãng đường = Vận tốc. Thời gian

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: x + y (km/h)

Ca nô đi xuôi dòng từ A đến B hết số thời gianlà:

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: x – y 

Thời gian ca nô đi ngược dòng từ B đến A là:

Ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B và ngược dòng từ địa điểm B về địa điểm A mất 9 giờ, nên ta có:

Thời gian ca nô đi xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4 km, nên ta có:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Đặt u =

Từ (4) ta có:

Thay vào (3) ta được: 160.

Suy ra: 128v + 160v = 9

288v = 9

v =

Thay v =

Vậy có:

Nên:

Cộng từng vế phương trình (5) với phương trình (6) ta được: 2x = 72

x = 36 (thỏa mãn đk)

Thay x = 36 vào phương trình (5) ta được: x + y = 40

36 + y = 40

y = 4 (thỏa mãn đk)

Vậy tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 36 km/ và tốc độ của dòng nước là 4 km/h