Giải chi tiết Toán 9 CTST bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

1. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Giải chi tiết hoạt động 1 trang 6 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho phương trình

a) Các giá trị x = - 3, x = có phải là nghiệm của phương trình không? Tại sao?

b) Nếu số khác -3 và khác và khác  thì x₀ có phải nghiệm của phương trình không? Tại sao?

Bài làm chi tiết:

a) x = -3 là nghiệm của phương trình (1) 

Ta có x + 3 = 0 <=> x = -3

=> x = -3 là nghiệm của phương trình (1)

x = là nghiệm của phương trình (1) 

Ta có 2x – 5 = 0 <=> x =

=> x = là nghiệm của phương trình

b) Nếu số khác -3 và khác và khác  thì x₀ không phải nghiệm của phương trình (1) vì nghiệm của phương trình (1) là x = -3 hoặc x =

Giải chi tiết thực hành 1 trang 7 sgk toán 9 tập 1 ctst

Giải các phương trình:

a) (x – 7)(5x + 4) = 0

b) (2x + 9)( x – 5) = 0

Bài làm chi tiết:

a) (x – 7)(5x + 4) = 0

=> x – 7 = 0 hoặc 5x + 4 = 0

=> x = 7 hoặc x =

Vậy x = 7 và x = là 2 nghiệm của phương trình đã cho

b) (2x + 9)( x – 5) = 0

=> 2x + 9 = 0 hoặc x – 5 = 0

=> x = hoặc x =  

Vậy x = và x = là 2 nghiệm của phương trình đã cho

Giải chi tiết thực hành 2 trang 7 sgk toán 9 tập 1 ctst

Giải các phương trình:

a) 2x(x + 6) + 5(x + 6) = 0

b) x(3x+ 5) – 6x – 10 = 0

Bài làm chi tiết:

a) 2x(x + 6) + 5(x + 6) = 0

=> (x + 6)(2x + 5) = 0

=> x + 6 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

=> x = -6 hoặc x =

Vậy x = -6 và x = là 2 nghiệm của phương trình đã cho

b) x(3x+ 5) – 6x – 10 = 0

=> x(3x + 5) – 2(3x + 5) = 0

=> (3x + 5)(x – 2 ) = 0

=> 3x + 5 = 0 hoặc x – 2 = 0

=> x = hoặc x = 2

 Vậy x = và x = 2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho

Giải chi tiết vận dụng 1 trang 7 sgk toán 9 tập 1 ctst

Giải bài toán trong khởi động trang 6

Bài làm chi tiết:

Khi quả bóng chạm đất thì độ cao của quả bóng là 0. 

=> h = 0

Ta có h = t(20 – 5t)

=> t(20 – 5t) = 0

=> t = 0 hoặc 20 – 5t = 0

=> t = 0 (loại vì đây là thời gian bắt đầu đánh bóng) hoặc t = 4(thỏa mãn)

Vậy thời gian bay của quả bóng từ khi bay đến khi chạm đất là t = 4 (giây) 

2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

Giải chi tiết hoạt động 2 trang 7 sgk toán 9 tập 1 ctst

Xét hai phương trình: 

và

a) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển phương trình (1) về phương trình (2)

b) x = 2 có là nghiệm của phương trình (2) không? Tại sao?

c) x = 2 có là nghiệm của phương trình 1 không? Tại sao?

Bài làm chi tiết:

a) Trừ cả 2 vế của phương trình (1) cho với điều kiện x 2

=>Ta biến đổi được phương trình (1) về phương trình (2)

b) Do 2x – 4 = 0 <=> x = 2

=>x = 2 là nghiệm của phương trình (2)

c) Phương trình (1) có điều kiện xác định là x – 2 0 hay x 2.

=>x = 2 không phải nghiệm của phương trình (1) 

Giải chi tiết thực hành 3 trang 8 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a) =

b) =

Bài làm chi tiết:

a) Điều kiện xác định của phương trình là x + 7 0 và x – 5 0

=> x -7 và x 5

Vậy điều kiện xác định của phương trình là x -7 và x 5

b) Điều kiện xác định của phương trình là 3x – 2 0 và x + 2 0

=> x và x -2

Vậy điều kiện xác định của phương trình là x và x -2

Giải chi tiết hoạt động 3 trang 8 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho phương trình

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình đã cho

b) Xét các phép biến đổi như sau

                                      x² + x = x² – 4 

                                      x = - 4

Hãy giải thích cách thức hiện mỗi phép biến đổi trên

c) x = - 4 có là nghiệm của phương trình đã cho không?

Bài làm chi tiết:

a) Điều kiện xác định của phương trình là x – 2 0 và x + 1 0

=> x 2 và x -1

Vậy điều kiện xác định của phương trình là x 2 và x -1

b)

Quy đồng mẫu số vế phải của phương trình ta được:

Quy đồng mẫu số 2 vế của phương trình ta được: 

=>Phương trình sẽ là: 

Giản ước mẫu số ở 2 vế => x² + x  =  x² – 4 

Trừ cả 2 vế đi x² => x = - 4

c) x = - 4 là nghiệm của phương trình đã cho

Giải chi tiết thực hành 4 trang 9 sgk toán 9 tập 1 ctst

Giải các phương trình:

a)        b)

Bài làm chi tiết:

a)     

Trước tiên ta tìm điều kiện xác định của phương trình: x + 5 0 hay x -5 

=>       

=>       

=>

=> 2x + 12 – x – 5 = 0

=> x + 7 = 0

=> x = -7 ( thoả mãn x -5)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -7

b)

Trước tiên ta tìm điều kiện xác định của phương trình: x – 2 0 và x – 3 0 hay x 2 và x 3

=>

=> 2(x – 3) – 3(x – 2) = 3x – 20

=> 2x – 6 – 3x + 6 = 3x – 20 

=> -x = 3x – 20

=> -4x = -20

=> x = 5 ( Thoả mãn điều kiện x 2 và x 3)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 5

Giải chi tiết vận dụng 2 trang 9 sgk toán 9 tập 1 ctst

Hai thành phố A và B cách nhau 120km. Một ô tô di chuyển từ A đến B, rồi quay trở về A với tổng thời gian đi và về là 4 giờ 24 phút. Tính tốc độ lúc đi của ô tô, biết tốc độ lúc về lớn hơn tốc độ lúc đi 20%.

Bài làm chi tiết:

Gọi v₁ là tốc độ lúc đi từ A đến B của ô tô (km/h)

       v₂ là tốc độ lúc đi từ B đến A của ô tô (km/h)

Theo đề bài ta có: tốc độ lúc về lớn hơn tốc độ lúc đi 20%

=> 120%.v₁ = v₂

=> 1.2v₁ = v₂ 

Mà khoảng cách giữa A và B là 120km

=> Thời gian ô tô đi từ A đến B là

      Thời gian ô tô đi từ B đến A là =

Lại có tổng thời gian là 4 giờ 24 phút = 4,4 giờ

+ = 4,4 (1)

Điều kiện xác định của phương trình (1) là v₁ 0

=> + = 4,4

=> = 4,4

=> 1,2 . v₁ = 60

=> v₁ = 50( thoả mãn điều kiện v₁ 0 )

Kết luận: Vậy tốc độ lúc đi từ A đến B của ô tô là 50 (km/h)

3. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải chi tiết bài 1 trang 9 sgk toán 9 tập 1 ctst

Giải các phương trình:

a) 5x(2x – 3) = 0

b) (2x – 5)(3x + 6) = 0

c)

d) (2,5t – 7,5)(0,2t + 5) = 0

Bài làm chi tiết:

a) 5x(2x – 3) = 0

=> 5x = 0 hoặc 2x – 3 = 0

=> x = 0 hoặc x =

Vậy nghiệm của phương trình là x = 0 và x =

b) (2x – 5)(3x + 6) = 0

=> 2x – 5 = 0 hoặc 3x + 6 = 0

=> 2x = 5 hoặc 3x = -6 

=> x = hoặc x = -2

Vậy nghiệm của phương trình là x = và x = -2

c)

=> hoặc

=> hoặc

=> x =  hoặc x = -6

Vậy nghiệm của phương trình là x = và x = -6

d) (2,5t – 7,5)(0,2t + 5) = 0

=> 2,5t – 7,5 = 0 hoặc 0,2t + 5 = 0

=> 2,5t = 7,5 hoặc 0,2t = -5

=> t = 3 hoặc t = -25

Vậy nghiệm của phương trình là t = 3 và t = -25

Giải chi tiết bài 2 trang 9 sgk toán 9 tập 1 ctst

Giải các phương trình:

a) 3x(x – 4) + 7(x – 4) = 0

b) 5x(x + 6) – 2x – 12 = 0

c) x² – x – (5x – 5) = 0

d) (3x – 2)² – (x + 6)² = 0

Bài làm chi tiết:

a) 3x(x – 4) + 7(x – 4) = 0

=> (x – 4)(3x + 7) = 0

=> x – 4 = 0 hoặc 3x + 7 = 0

=> x = 4 hoặc x =

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 4 và x =

b) 5x(x + 6) – 2x – 12 = 0

=> 5x(x + 6) – 2(x + 6) = 0

=> (x + 6)(5x – 2) = 0

=> x + 6 = 0 hoặc 5x – 2 = 0

=> x = -6 hoặc x =

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = -6 và x =

c) x² – x – (5x – 5) = 0

=> x(x – 1) – 5(x – 1) = 0

=> (x – 1)(x – 5) = 0

=> x – 1 = 0 hoặc x – 5 = 0

=> x = 1 hoặc x = 5

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 1 và x = 5

d) (3x – 2)² – (x + 6)² = 0

=> (3x – 2 – x – 6)(3x – 2 + x + 6) = 0

=> (2x – 8)(4x + 4) = 0

=> 2x – 8 = 0 hoặc 4x + 4 = 0

=> 2x = 8 hoặc 4x = -4

=> x = 4 hoặc x = -1

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 4 và x = -1

Giải chi tiết bài 3 trang 10 sgk toán 9 tập 1 ctst

Giải các phương trình:

a)

b)

c)

d)

Bài làm chi tiết:

a)

Ta có điều kiện xác định của phương trình là x – 3 0 hay x 3

=>

=> x + 5 + 2(x – 3) = 2

=> x + 5 + 2x – 6 = 2

=> 3x = 3

=> x = 1 (thoả mãn điều kiện)

Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình

b)

Ta có điều kiện xác định của phương trình là x + 1 0 và x 0 => x -1 và x 0

=>

=> x(3x + 5) + 2(x + 1) = 3x(x + 1)

=> 3x² + 5x + 2x + 2 = 3x² + 3x

=> 4x = -2

=> x = (thoả mãn)

Vậy x = là nghiệm của phương trình

c)

Ta có điều kiện xác định của phương trình là x – 2 0 và x – 3 0 => x 2 và x 3

=>

=>

=> 10x = 25

=> x = (thoả mãn)

Vậy x = là nghiệm của phương trình 

d)

Ta có điều kiện xác định của phương trình là x - 2 0 và x + 2 0 => x 2 và x -2

=>

=>

=>

=>

=> x = 2 (thoả mãn)

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình 

Giải chi tiết bài 4 trang 10 sgk toán 9 tập 1 ctst

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km. Sau 1 giờ 40 phút, trên cùng quãng đường đó, một xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn xe đạp 1 giờ. Tính tốc độ của mỗi xe, biết rằng tốc độ của xe máy gấp 3 lần tốc độ xe đạp.

Bài làm chi tiết:

Đổi: 1 giờ 40 phút = (giờ)

Giả sử tốc độ của xe đạp là x (km/h) (x > 0)

Mà tốc độ của xe máy gấp 3 lần tốc độ xe đạp

=> tốc độ xe máy là 3x (km/h)

Thời gian xe đạp đi từ A đến B là: (giờ)

Thời gian xe máy đi từ A đến B là:

Xe đạp đi từ A đến B mất nhiều thời gian hơn xe máy đi từ A đến B là  giờ =>

=> 180 – 60 = 8x

=> 8x = 120

=> x = 15 (thoả mãn)

Kết luận: Vậy vận tốc xe đạp là 15 (km/h) và vận tốc xe máy là 15 x 3 = 45 (km/h).

Giải chi tiết bài 5 trang 10 sgk toán 9 tập 1 ctst

Một xí nghiệp dự định chia đều 12 600 000 đồng để thưởng cho các công nhân tham gia hội thao nhân ngày thành lập xí nghiệp. Khi đến ngày hội thao chỉ có 80% số công nhân tham gia, vì thế mỗi người tham gia hội thao được thêm 105 000 đồng. Tính số công nhân dự định tham gia lúc đầu

Bài làm chi tiết:

Giả sử số công nhân dự định tham gia lúc đầu là x (người) (x > 0, x ∈N)

Số tiền dự định thưởng ban đầu là: (đồng)

Số công nhân tham gia ngày hội thao là 80% =>  

=>Số tiền thưởng khi chỉ có 80% công nhân tham gia là:

Vậy nên số tiền mỗi người nhận thêm là 105 000 đồng

Từ đó ta có phương trình: 

=>

=>  

=> 126000 - 100800 = 840x 

=> 840x = 25200

=> x = 30 (thoả mãn)

Kết luận: Vậy số công nhân dự định tham gia lúc đầu là 30 người.