Giải chi tiết Toán 9 CTST bài tập cuối chương 1

1. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: C

Câu 2: C

Câu 3: A

Câu 4: D

Câu 5: D

Câu 6: C

2. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Giải chi tiết bài 1 trang 22 sgk toán 9 tập 1 ctst

Giải các hệ phương trình

a)

b)

c)

d)

Bài làm chi tiết:

a)

<=>

<=>  

<=>

<=>

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

b)

<=>

<=>

<=>

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

c)

<=>

<=>

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

d)

<=>

<=>  

=> Hệ phương trình vô nghiệm

Giải chi tiết bài 2 trang 22 sgk toán 9 tập 1 ctst

Giải các phương trình:

a) (5x + 2)(2x – 7) = 0

b)

c)

d)

Bài làm chi tiết:

Giải các phương trình:

a) (5x + 2)(2x – 7) = 0

=> 5x + 2 = 0 hoặc 2x – 7 = 0

<=> x = -2/5 hoặc x = 7/2

Vậy nghiệm của phương trình là x = -2/5 và x = 7/2

b)

<=>

<=>

Vậy nghiệm của phương trình là

c)

<=> y(y – 5) + 2(y – 5) = 0

<=> (y + 2)(y – 5) = 0

<=> y + 2 = 0 hoặc y – 5 = 0

<=> y = -2 hoặc y = 5

Vậy nghiệm của phương trình là y = -2 hoặc y = 5

d)

<=> (3x – 1)(3x + 1) = (3x – 1)(2x + 7)

<=> 3x + 1 = 2x – 7 ( Điều kiện x ≠ 1/3)

<=> 3x – 2x = -7 – 1

<=> x = -8

Vậy nghiệm của phương trình là x = -8

Giải chi tiết bài 9 trang 22 sgk toán 9 tập 1 ctst

a)

b)

c)  

d)

Bài làm chi tiết:

a)

Điều kiện: x ≠ -2 và x ≠ 1

<=>

<=> 5x – 5 + 3x + 6  - 3x = 4

<=> 5x = 4 – 6 + 5

<=> 5x = 3

<=> x = 3/5 (thoả mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3/5

b)

Điều kiện: x ≠ 3/2 và x ≠ 0

<=>

<=> 4x – 5(2x-3) = 3

<=> 4x – 10x + 15 = 3

<=> -6x = 3 – 15

<=> -6x = -12

<=> x = 2 (thoả mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2

c)  

Điều kiện: x ≠ - 3 và x ≠ 3

<=> 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x – 5

<=> 2x + 6 + 3x – 9 = 3x – 5

<=> 2x + 3x – 3x = -5 + 9 – 6

<=> 2x = -2

<=> x = 1 (thoả mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1

d)

Điều kiện: x ≠ -1 và x ≠ 1

<=>

<=> (x – 1)(x – 1) – (x + 1)(x + 1) = 8

<=> (x – 1)² – (x + 1)² = 8

<=> x² – 2x + 1 – x² – 2x – 1 = 8

<=> -4x = 8

<=> x = - 2 (thoả mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là x = - 2

Giải chi tiết bài 10 trang 23 sgk toán 9 tập 1 ctst

Giải các phương trình:

Tìm hai số nguyên dương biết tổng của chúng bằng 1006, nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư là 124

Bài làm chi tiết:

Gọi số lớn là x, số bé là y

Từ đề bài ta lập hệ phương trình

<=>  

<=>

Vậy số bé là 294, số lớn là 712.

Giải chi tiết bài 11 trang 23 sgk toán 9 tập 1 ctst

Ở giải bóng đá Ngoại hạng Anh mùa giải 2003 - 2004, đội Arsenal đã thi đấu 38 trận mà không thua trận nào và giành chức vô địch với 90 điểm. Biết rằng với mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua không có điểm và nếu hai đội hoà nhau thì mỗi đội được 1 điểm. Mùa giải đó đội Arsenal đã giành được bao nhiêu trận thắng?

Bài làm chi tiết:

Trong mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm. Vì Arsenal không thua trận nào, nên tổng số điểm mà họ nhận được từ các trận thắng chính là tổng số điểm mà họ đã đạt được. Tổng số điểm này là 90 điểm.

Mỗi trận đấu đội Arsenal thắng sẽ đem lại 3 điểm cho họ. Vậy để tính số trận thắng, chúng ta sẽ chia tổng số điểm (90 điểm) cho số điểm mỗi trận thắng (3 điểm/trận):

Số trận thắng = 90 / 3 = 30

Vậy, đội Arsenal đã giành được 30 trận thắng trong mùa giải 2003-2004.

Giải chi tiết bài 12 trang 23 sgk toán 9 tập 1 ctst

Nhân kỉ niệm ngày Quốc khánh 2/9, một nhà sách giảm giá mỗi cây bút bi là 20% và mỗi quyển vở là 10% so với giá niêm yết. Bạn Thanh vào nhà sách mua 20 quyển vở và 10 cây bút bi. Khi tính tiền, bạn Thanh đưa 175000 đồng và được trả lại 3000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi quyển vở và mỗi cây bút bi, biết rằng tổng số tiền phải trả nếu không được giảm giá là 195000 đồng.

Bài làm chi tiết:

Giả sử x là giá niêm yết của mỗi quyển vở (đơn vị: đồng) và y là giá niêm yết của mỗi cây bút bi (đơn vị: đồng).

Theo yêu cầu đề bài, ta có hệ phương trình sau:

1. Giảm giá:

   Giá của mỗi quyển vở sau khi giảm giá:  0.9x 

   Giá của mỗi cây bút bi sau khi giảm giá:  0.8y

2. Tính số tiền phải trả sau khi mua 20 quyển vở và 10 cây bút bi:

   20.x + 10.y = 195000

3. Tính số tiền phải trả khi Thanh đưa 175000 đồng và được trả lại 3000 đồng:

   20.0,9x + 10.0,8y = 175000 - 3000

Ta có hệ phương trình:

<=>

<=>  

Vậy giá niêm yết của mỗi quyển vở là 8000 đồng và giá niêm yết của mỗi cái bút là 3500 đồng

Giải chi tiết bài 13 trang 23 sgk toán 9 tập 1 ctst

Giải bài toán cổ sau:

Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui 

Chia ba mỗi quả quýt rồi 

Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh 

Trăm người, trăm miếng ngọt lành 

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao? 

Bài làm chi tiết:

Giả sử số cam là x, số quýt là y (x, y ∈ N* ; x < 17, y < 17).

Quýt, cam 17 quả tươi ⇒ x + y = 17.

Mỗi quả quýt chia ba ⇒ Có 3y miếng quýt

Chia mười mỗi quả cam ⇒ Có 10x miếng cam

Tổng số miếng tròn 100 ⇒ 10x + 3y = 100.

Ta có hệ phương trình:

Vậy có 7 quả cam và 10 quả quýt.

Giải chi tiết bài 14 trang 23 sgk toán 9 tập 1 ctst

Trong một xí nghiệp, hai tổ công nhân A và B lắp ráp cùng một loại bộ linh kiện điện tử. Nếu tổ A lắp ráp trong 5 ngày, tổ B lắp ráp trong 4 ngày thì xong 1900 bộ linh kiện. Biết rằng mỗi ngày tổ A lắp ráp được nhiều hơn tổ B 20 bộ linh kiện. Hỏi trong một ngày mỗi tổ ráp được bao nhiêu bộ linh kiện điện tử? (Năng suất lắp ráp của mỗi tổ trong các ngày là như nhau.)

Giải chi tiết:

Giả sử x và y lần lượt là số linh kiện mà tổ A và tổ B lắp ráp được trong một ngày (x;y > 0).

Nếu tổ A lắp ráp trong 5 ngày, tổ B lắp ráp trong 4 ngày thì xong 1900 bộ linh kiện => 5x + 4y = 1900   (1)

Ta có mỗi ngày tổ A lắp ráp được nhiều hơn tổ B 20 bộ linh kiện, ta có phương trình: x – y = 20  (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

<=>

Vậy trong 1 ngày tổ A ráp được 220 bộ linh kiện, tổ B ráp được 200 bộ linh kiện.

Giải chi tiết bài 15 trang 23 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cân bằng các phương trình hoá học sau bằng phương pháp đại số.

a) Fe + Cl2 → FeCl3

b) SO2 + O2 → SO3

c) Al + O2 → Al2O3

Giải chi tiết:

a) Gọi x và y lần lượt là hệ số của Fe và Cl2 thoả mãn cân bằng phương trình hoá học

xFe + yCl2 → FeCl3

Cân bằng số nguyên tử Fe, số nguyên tử Cl ở 2 vế, ta có hệ phương trình:

 
<=>

Thay vào phương trình ta được: 

Do các hệ số của phương trình hoá học phải là các số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hoá học với 2, ta được

b) Giả sử x và y lần lượt là hệ số của S và O2 thoả mãn cân bằng phương trình hoá học

Ta có hệ phương trình 

<=>

Thay vào phương trình ta được: 

Do các hệ số của phương trình hoá học phải là các số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hoá học với 2, ta được

c) Giả sử x và y lần lượt là hệ số của Al và O2

Ta có hệ phương trình:

<=>

Thay vào phương trình ta được: 

Do các hệ số của phương trình hoá học phải là các số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hoá học với 2, ta được

Giải chi tiết bài 16 trang 23 sgk toán 9 tập 1 ctst

Nhà máy luyện thép hiện có sẵn loại thép chứa 10% carbon và loại thép chứa 20% carbon. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để luyện được 1000 tấn thép chứa 16% carbon từ hai loại thép trên.

Giải chi tiết:

Giả sử x và y lần lượt là số tấn thép của loại 10% carbon và 20% carbon cần dùng (x;y > 0).

Cần dùng để luyện được 1000 tấn thép, ta có phương trình: x + y = 1000  (1)

cần dùng chứa 16% carbon từ hai loại thép trên, ta có phương trình:

10%x + 20%y = 1000.16%   (2)

Từ (1) và (2) lập hệ phương trình:

<=>

Vậy số tấn thép của loại 10% carbon cần dùng là 400 tấn và số tấn thép của loại 20% carbon cần dùng là 600 tấn.