Giải chi tiết Toán 9 CTST bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

1. ĐỊNH NGHĨA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Giải chi tiết hoạt động 1 trang 60 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho góc nhọn . Lấy hai điểm A và A’ trên On, kẻ hai đường thẳng qua A và A’ vuông góc với On và cắt Om lần lượt tại B và B’.

a) Có nhận xét gì về hai tam giác OAB và OA’B’?

b) So sánh các cặp tỉ số:

Bài làm chi tiết:

a) Nhận xét: Hai tam giác cùng chung góc nhọn là

b) 

Giải chi tiết thực hành 1 trang 61 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn A trong mỗi tam giác vuông ABC có = 90^o

Bài làm chi tiết:

a)

b)

c)

d)

Giải chi tiết hoạt động 2 trang 62 sgk toán 9 tập 1 ctst

a) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a (Hình 6a). Tính độ dài cạnh huyền BC theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 45°.

b) Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng a (Hình 6b). Tính độ dài đường cao MH theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 30° và góc 60°.

Bài làm chi tiết:

a) Vì tam giác ABC vuông cân tại A => BC =

sin BCA =

cos BCA = 

tan BCA =

cot BCA = = 1

b) MH =

sin NMH =

cos NMH =

tan NMH =

cot NMH =

sin MNH =

cos NMH =

tan NMH =

cot NMH =

Giải chi tiết thực hành 2 trang 62 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A =

b) B =z

Bài làm chi tiết:

a) A =

A = +

A = 1 + 1 = 2

b) B =

B =

B = 1 – 1 = 0 

Giải chi tiết vận dụng 2 trang 62 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tìm chiều cao của tháp canh trong hình 7

Bài làm chi tiết:

Vì tan ACB =

<=> tan 60^o =

<=>

<=> AB = 10,05 (m)

2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU

Giải chi tiết hoạt động 3 trang 63 sgk toán 9 tập 1 ctst

a) Tính các tỉ số lượng giác của góc và của góc 90^o - trong hình 8 theo a,b,c.

b) So sánh sin B và cos C, cos B và sin C, tan B và cot C, tan C và cot B

Bài làm chi tiết:

a) sin = c/a

cos = b/a

tan = c/b

cot = b/c

sin = b/a

cos = c/a

tan = b/c

cot = c/b

b) sin B = cos C, cos B = sin C, tan B = cot C, tan C = cot B

Giải chi tiết thực hành 3 trang 63 sgk toán 9 tập 1 ctst

a) So sánh sin 72^o  và cos 18^o ; cos 72^o và sin 18^o; tan 72^o và cot 18^o

b) Cho biết sin 18^o = 0,31; tan 18^o = 0,32. Tính cos 72^o và cot 18^o

Bài làm chi tiết:

a) sin 72^o  = cos 18^o ; cos 72^o = sin 18^o; tan 72^o = cot 18^o

b) cos 72^o =0,31 và cot 18^o = 0,32

Giải chi tiết vận dụng 3 trang 63 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tia nắng chiếu qua điểm B của nóc nhà tạo với mặt đất một góc x và tạo với cạnh AB của toà nhà một góc y(Hình 9). Cho biết cos x = 0,78 và cot x = 1,25. Tính sin y và tan y

Bài làm chi tiết:

cos x = AC / BC = 0,78 = 39/50

cot x = AC / AB = 1,25 = 5/4

3. TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Giải chi tiết thực hành 4 trang 65 sgk toán 9 tập 1 ctst

a) Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượn giác của các góc nhọn sau

22^o;                       52^o;             15^o12’;                 52^o18’

b) Tìm các góc nhọn x,y,z ,t trong mỗi trường hợp sau

sin x = 0,723;                  cos y = 0,828;                 tan z = 3,77;                   cot t = 1,54

Bài làm chi tiết:

a) Sử dùng máy tính cầm tay ta tính được: sin 22^o = 0,375; cos 22^o = 0,927; tan 22^o = 0,404; cot 22^o = 2,475

sin 55^o = 0,819; cos 55^o = 0,574; tan 55^o = 1,428; cot 55^o = 0,7

sin 15^o20’ = 0,264; cos 15^o20’= 0,964; tan 15^o20’ = 0,274; cot 15^o20’ = 3,647

sin 52^o18’ = 0,791; cos 52^o18’= 0,612; tan 52^o18’ = 1,294; cot 52^o18’ = 0,773

b) Ta có sin x = 0,723 => x = 46,3^o

Ta có cos y = 0,828 => y = 30,1^o

Ta có tan z = 3,77 => z = 75,14^o

Ta có cot t = 1,54 => t = 33^o

4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải chi tiết bài 1 trang 66 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau:

a) BC = 5 cm; AB = 3 cm

b) BC =13 cm; AC = 12 cm

c) BC = cm; AB = 5 cm

d) AB = a ; AC = a 

Bài làm chi tiết:

a) Thay BC = 5 cm; AB = 3 cm ta được AC =

sin B =

Tương tự ta tính được cos B  = 3/5 ; tan B = 4/3; cot B = 3/4

b) Thay BC =13 cm; AC = 12 cm ta được AB =

=> sin B = 12/13 ; cos B = 5/13; tan B = 12/5; cot B = 5/12

c) Thay BC = cm; AB = 5 cm ta được AC = = 5 cm

=> sin B = ; cos B = ; tan B = 1; cot B = 1

d) Thay AB = a ; AC = a ta được BC =

=> sin B = ½; cos B = ; tan B = ; cot B =

Giải chi tiết bài 2 trang 66 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a)

b)

Bài làm chi tiết:

a)

b)

Giải chi tiết bài 3 trang 66 sgk toán 9 tập 1 ctst

Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45^o

a) sin 60^o

b) cos 75^o

c) tan 80^o

Bài làm chi tiết:

a) sin 60^o = cos 30^o

b) cos 75^o = sin 15^o

c) tan 80^o = cot 10^o

Giải chi tiết bài 4 trang 66 sgk toán 9 tập 1 ctst

Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau đây

a) 26^o

b) 72^o

c) 81^o27’

Bài làm chi tiết:

a) Đặt x = 26^o

Từ đó ta tính được:

sin x = 0,438

cos x = 0,899

tan x = 0,488

cot x = 2,05

b) Đặt y = 72^o

Từ đó ta tính được:

sin y = 0,951

cos y = 0,309

tan y = 3,077

cot y = 0,325

c) Đặt z = 81^o27’

Từ đó ta tính được:

sin z = 0,999

cos z = 0,149

tan z = 6,651

cot z = 0,15

Giải chi tiết bài 5 trang 66 sgk toán 9 tập 1 ctst

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm góc nhọn trong mỗi trường hợp sau đây

a) cos = 0,6

b) tan = ¾

Bài làm chi tiết:

a) Ta có cos = 0,6

=> = 53,13^o

b) Ta có tan = ¾

=> = 36,86^o

Giải chi tiết bài 6 trang 66 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tia nắng chiếu qua nóc của một toà nhà hợp với mặt đất một góc . Cho biết toà nhà cao 21 m và bóng của nó trên mặt đất dài 15 cm.Tính góc

Bài làm chi tiết:

Ta có tan = 21/15

=> = 54,46^o

Giải chi tiết bài 7 trang 66 sgk toán 9 tập 1 ctst

Một cái thang dài 12m được đặt dựa vào một bức tường sao cho chân thang cách tường 7m (Hình 11). Tính góc tạo bởi thang và tường

Bài làm chi tiết:

Vì sin = 7/12

=> = 35,68^o

Vậy góc tạo bởi thang và tường là 35,68^o