Giải chi tiết Toán 9 CTST bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN, NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Giải chi tiết hoạt động 1 trang 30 sgk toán 9 tập 1 ctst

Ông Trí dự định chạy bộ tổng cộng ít nhất 6500 m vào buổi sáng và buổi chiều trong ngày. Buổi sáng ông Trí đã chạy được 4000 m. Gọi x là số mét ông Trí chạy bộ vào buổi chiều. Viết hệ thức chứa x biểu thị điều kiện để ông Trí chạy được như dự định.

Bài làm chi tiết:

Gọi x là số mét ông Trí chạy bộ vào buổi chiều

x + 4000 6500

<=> x  2500

Giải chi tiết thực hành 1 trang 31 sgk toán 9 tập 1 ctst

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn

0x < 0;                  3x<0;                    x³ + 1 0;            -x + 1 0

Bài làm chi tiết:

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là: 3x < 0 và -x + 1 0

Giải chi tiết hoạt động 2 trang 31 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho bất phương trình x + 3 > 0 (1)

Trong hai giá trị x = 0 và x = -5 giá trị nào thoả mãn bất phương trình

Bài làm chi tiết:

Tại giá trị x = 0

=> 0 + 3 > 0 ( luôn đúng)

Tại giá trị x = -5

-5 + 3 > 0 (vô lý)

Vậy x = 0 thoả mãn bất phương trình

Giải chi tiết thực hành 2 trang 31 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tìm một số là nghiệm và một số không là nghiệm của bất phương trình 4x + 5 > 0

Bài làm chi tiết:

Ta có bất phương trình: 4x + 5 > 0

<=> x >

=> x = 5  là nghiệm của bất phương trình và x = -5 không là nghiệm của bất phương trình

2. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Giải chi tiết hoạt động 3 trang 32 sgk toán 9 tập 1 ctst

Hãy cho biết bất đẳng thức nhận được khi thực hiện các phép biến đổi sau

a) Cộng hai về của bất đẳng thức x + 1 > 0 với −1;

b) Nhân hai vế của bất đẳng thức 2x > 1 với

c) Nhân hai về của bất đẳng thức x ≤ 1 với

Bài làm chi tiết:

a) Cộng hai về của bất đẳng thức x + 1 > 0 với −1

<=> x + 1 + (-1) > 0 + (-1)

<=> x > -1

b) Nhân hai vế của bất đẳng thức 2x > 1 với

<=> 2..x >

<=> x >

c) Nhân hai về của bất đẳng thức x ≤ 1 với

<=> x ≤ 1.(

<=> x  ≤ 

Giải chi tiết thực hành 3 trang 33 sgk toán 9 tập 1 ctst

Thực hành 3. Giải các bất phương trình:

a) 5x-3 < 0;

b)-6x-2≥0

Bài làm chi tiết:

a) 5x – 3 < 0

<=> 5x < 3

<=> x <

b) -6x – 2 ≥ 0

<=> -6x ≥ 2

<=> x

Giải chi tiết thực hành 4 trang 33 sgk toán 9 tập 1 ctst

Giải bất phương trình 5 + 7x > 4x – 7

Bài làm chi tiết:

5 + 7x > 4x – 7

<=> 7x – 4x > -7 – 5

<=> 3x > -12

<=> x > - 4

Vậy x > - 4 là nghiệm của bất phương trình

3. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải chi tiết bài 1 trang 34 sgk toán 9 tập 1 ctst

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

a) 2x - 5>0;

c) 0x - 3 < 0;

b) 3y + 1 ≥ 0;

d) x² > 0.

Bài làm chi tiết:

a) 2x - 5>0

<=> 2x > 5

<=> x > 5/2

Vậy x > 5/2 là nghiệm của bất phương trình

c) 0x - 3 < 0

<=> -3 < 0 (luôn đúng)

Vậy bất phương trình thoả mãn với mọi x

b) 3y + 1 ≥ 0

<=> 3y ≥ -1

<=> y ≥ -1/3

Vậy y ≥ -1/3 là nghiệm của bất phương trình

d) x² > 0

<=> x > 0 hoặc x <0

Vậy bất phương trình thoả mãn với x > 0 hoặc x < 0

Giải chi tiết bài 2 trang 9 sgk toán 34 tập 1 ctst

Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 2x + 1 là số dương,

b) Giá trị của biểu thức 3x – 5 là số âm.

Bài làm chi tiết:

a) Giá trị của biểu thức 2x + 1 là số dương

<=> 2x + 1 > 0

<=> 2x > - 1

<=> x >-1/2

Vậy x > -1/2 là giá trị cần tìm

b) Giá trị của biểu thức 3x – 5 là số âm.

<=> 3x – 5 < 0

<=> 3x < 5

<=> x < 5/3

Vậy x < 5/3 là giá trị cần tìm

Giải chi tiết bài 3 trang 10 sgk toán 9 tập 1 ctst

Giải các bất phương trình:

a) 6 < x - 3;

b) x > 5

c) -8x + 1≥ 5;

d) 7 < 2x + 1.

Bài làm chi tiết:

a) 6 < x – 3

<=> x – 3 > 6

<=> x > 9

Vậy x > 9 là nghiệm của bất phương trình

b) x > 5

<=> x > 10

Vậy x > 10 là nghiệm của bất phương trình

c) -8x + 1 ≥ 5;

<=> -8x ≥ 4

<=> x

Vậy x là nghiệm của bất phương trình

d) 7 < 2x + 1

<=> 2x + 1 > 7

<=> 2x > 6

<=> x > 3

Vậy x > 3 là nghiệm của bất phương trình

Giải chi tiết bài 4 trang 34 sgk toán 9 tập 1 ctst

Giải các bất phương trình:

a) x-7 < 2-x;

b) x + 2 2 + 3x;

c) 4 + x > 5 - 3x;

d)-x+7 x-3.

Bài làm chi tiết:

a) x-7 < 2-x

<=> x + x < 2 + 7

<=> 2x < 9

<=> x < 9/2

Vậy x < 9/2 là nghiệm của bất phương trình

b) x + 2 2 + 3x

<=> x – 3x 2 – 2

<=> -2x 0

<=> x 0

Vậy x là nghiệm của bất phương trình

c) 4 + x > 5 - 3x

<=> x + 3x > 5 – 4

<=> 4x > 1

<=> x > ¼

Vậy x > ¼ là nghiệm của bất phương trình

d)-x+7 x-3

<=> -x – x -3 – 7

<=> -2x -10

<=> x 5

Vậy x 5 là nghiệm của bất phương trình

Giải chi tiết bài 5 trang 34 sgk toán 9 tập 1 ctst

Giải các bất phương trình

 a)

 b)

Bài làm chi tiết:

a)

<=> 2(2x + 3) <3(7 - 4x)

<=> 4x + 6 21 - 12x

<=> 4x + 12x < 21-6

<=> 16x < 15

<=> x < 15/16

Vậy x < 15/16 tập nghiệm của BPT 

 b)

<=> (x - 3) ≤ 4(3 - 2x)

<=> x - 3≤ 12-8 8x

<=> x + 8x ≤ 12 + 3

<=> 9x ≤ 15

<=> x ≤ 5/3

Vậy x ≤ 5/3 là tập nghiệm của BPT 

Giải chi tiết bài 6 trang 34 sgk toán 9 tập 1 ctst

Một kì thi Tiếng Anh gồm bốn kĩ năng: nghe, nói, đọc và viết. Kết quả của bài thi là điểm số trung bình của bốn kĩ năng này. Bạn Hà đã đạt được điểm số của ba kĩ năng nghe, đọc, viết lần lượt là 6,5; 6,5; 5,5. Hỏi bạn Hà cần đạt bao nhiêu điểm trong kĩ năng nói để kết quả đạt được của bài thi ít nhất là 6,25?

Bài làm chi tiết:

Giả sử x là điểm kĩ năng nói của bạn Hà cần đạt (x ≥ 0)

Khi đó điểm số trung bình của bốn kĩ năng nghe, nói, đọc và viết là:

Kết quả đạt được của bài thi ít nhất là 6,25

<=>  ≥ 6,25

<=> x + 6,5 + 6,5 + 5,5 ≥ 25

<=> x + 18,5 ≥ 25

<=> x ≥ 6,5

Kết luận: Vậy để kết quả đạt được của bài thi ít nhất là 6,25 bạn Hà cần điểm kĩ năng nói ít nhất là 6,5.