Giải chi tiết Toán 9 CTST bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Giải chi tiết hoạt động 1 trang 10 sgk toán 9 tập 1 ctst

Để chuyển đổi từ độ F(kí hiệu x) sang độ C(kí hiệu y), ta dùng công thức:

a) Biến đổi công thức trên về dạng x – 1,8y = 32 (1)

b) Hỏi 20^oC tương ứng với bao nhiêu độ F?

c) Hỏi 98,6^oF tương ứng với bao nhiêu độ C?

Bài làm chi tiết:

a) Theo bài ra ta có:

Nhân cả 2 vế với ta có:

1,8y = x – 32

=> x – 1,8y = 32 (1)

b) Từ (1) ta có x = 32 + 1,8y

=> 20^oC sẽ tương ứng với x = 32 + 1,8 . 20 = 68^oF

c) Theo bài ra ta có:  

=> 98,6^oF sẽ tương ứng với y = = 37^oC

Giải chi tiết thực hành 1 trang 12 sgk toán 9 tập 1 ctst

Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) x + 5y = -4

b) x + y = 0

c) 0x - y = 6

d) 2x + 0y = -1,5 

Bài làm chi tiết:

a) x + 5y = -4

=>Hệ số của phương trình là: a = 1; b = 5; c = -4

b) x + y = 0

=>Hệ số của phương trình là: a = ; b = 1; c = 0

c) 0x - y = 6

=>Hệ số của phương trình là: a = 0; b = ; c = 6

d) 2x + 0y = -1,5 

=>Hệ số của phương trình là: a = 2; b = 0; c = -1,5

Giải chi tiết thực hành 2 trang 12 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho phương trình 3x + 2y = 4 (1)

a) Trong hai cặp số (1;2) và (2;-1), cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)

b) Tìm y₀ để cặp số (4;y₀) là nghiệm của phương trình (1)

c) Tìm thêm hai nghiệm của phương trình (1)

d) Hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình (1) trên mặt phẳng toạ độ Oxy

Bài làm chi tiết:

a) Thay cặp số (1,2) vào phương trình (1) ta có: 3 x 1 + 2 x 2 = 7 4

=>Cặp số (1,2) không là nghiệm của phương trình (1)

Thay cặp số (2,-1) vào phương trình (1) ta có: : 3 x 2 + 2 x -1 = 4

=>Cặp số (2;-1) là nghiệm của phương trình (1)

b) Thay cặp số (4;y₀) vào phương trình (1) ta có

3.4 + 2y₀ = 4

=> 2y₀ = 4 – 12

=> y₀ = - 4

Vậy y₀ = - 4 là giá trị cần tìm

c) Giả sử x = 1 ta có

3.1 + 2y = 4

=> 2y = 4 – 3

=> y = 0,5

Vậy ta có thêm cặp số (1;0,5) là nghiệm của phương trình (1)

d) Biểu diễn phương trình (1) trên trục toạ độ Oxy

2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Giải chi tiết hoạt động 2 trang 12 sgk toán 9 tập 1 ctst

Một ô tô đi từ A đến B, cùng lúc đó một xe máy đi từ B về A. Gọi x (km/h) là tốc độ của ô tô, y (km/h) là tốc độ của xe máy (x > 0, y > 0). Biết rằng:

(1) Tốc độ của ô tô hơn tốc độ xe máy 15 km/h;

(2) Quãng đường AB dài 210 km và hai xe gặp nhau sau 2 giờ.

a) Từ dữ kiện (1), hãy lập một phương trình hai ẩn x, y.

b) Từ dữ kiện (2), hãy lập thêm một phương trình hai ẩn x, y.

c) Bạn An khẳng định rằng tốc độ của ô tô và xe máy lần lượt là 60 km/h và 45 km/h.

Có thể dùng hai phương trình lập được để kiểm tra khẳng định của bạn An là đúng hay sai không?

Bài làm chi tiết:

Gọi x (km/h) là tốc độ của ô tô, y (km/h) là tốc độ của xe máy (x > 0, y > 0)
a) Từ (1), ta có phương trình:

x = y + 15

b) Từ (2), ta có phương trình liên quan đến thời gian và quãng đường:

2x + 2y = 210

c) Bạn An khẳng định rằng tốc độ của ô tô và xe máy lần lượt là 60 km/h và 45 km/h. Để kiểm tra khẳng định này, ta thay vào phương trình (a) và phương trình (b):

Thay x = 60 và y = 45 vào phương trình (a):

60 = 45 + 15

60 = 60

Phương trình (a) đúng.

Thay x = 60 và y = 45 vào phương trình (b):

2.60 + 2.45 = 210

120 + 90 = 210

Phương trình (b) cũng đúng.

=>Khẳng định của bạn An là đúng.

Giải chi tiết thực hành 3 trang 14 sgk toán 9 tập 1 ctst

Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

a)

b

c)

Bài làm chi tiết:

Các hệ phương trình là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là: a, b

Giải chi tiết thực hành 4 trang 14 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho hệ phương trình

Trong hai cặp số (0;2) và (-5; 3) cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

Bài làm chi tiết:

Thay cặp số (0;2) vào hệ phương trình ta có

=> Cặp số (0;2) không phải nghiệm của hệ phương trình

Thay cặp số (-5;3) vào hệ phương trình ta có

  (Thỏa mãn)

=> Cặp số (-5;3) là nghiệm của hệ phương trình

Giải chi tiết vận dụng 1 trang 14 sgk toán 9 tập 1 ctst

Đối với bài toán trong (trang 10), nếu gọi x là số em nhỏ, y là số quả hồng thì ta nhận được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nào?

Bài làm chi tiết:

Gọi x là số em nhỏ, y là số quả hồng

Theo đề bài: “Mỗi người năm trái thừa năm trái”

=> 5x = y – 5

=> 5x – y = -5

Lại có “Mỗi người sáu trái một người không”

=> 6x = y + 6

=> 6x – y = 6

=> Lập được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

3. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải chi tiết bài 1 trang 14 sgk toán 9 tập 1 ctst

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đó

a) 2x  + 5y = -7

b) 0x – 0y = 5

c) 0x - = 3

d) 0,2x + 0y = -1,5

Bài làm chi tiết:

a) Phương trình 2x +5y = -7à phương trình bậc nhất hai ẩn với các các hệ số a = 2; b = 5; c = -7

b) Phương trình 0x – 0y = 5 không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn

c) Phương trình 0x - = 3 là phương trình bậc nhất hai ẩn với các hệ số a = 0; b = ; c = 3

d) Phương trình 0,2x + 0y = -1,5 là phương trình bậc nhất hai ẩn với các hệ số a = 0,2; b = 0; c = -1,5

Giải chi tiết bài 2 trang 14 sgk toán 9 tập 1 ctst

Trong các cặp số (1;1), (-2;5), (0;2), cặp số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau?

a) 4x + 3y = 7

b) 3x – 4y = -1

Bài làm chi tiết:

a) 4x + 3y = 7 (1)

Lần lượt thay các cặp số vào phương trình (1) để kiểm tra

+ Với cặp số (1; 1) ta có: 4.1 + 3.1 = 7 (Thỏa mãn)

Vậy (1; 1) là cặp nghiệm của phương trình

+ Với cặp số (-2; 5) ta có: 4.(-2) + 3.5 = -8 + 15 = 7 (Thõa mãn)

Vậy (-2; 5) là cặp nghiệm của phương trình

+ Với cặp số (0; 2) ta có: 4.0 + 3.2 = 6 ≠ 7

Vậy (0; 2) Không phải cặp nghiệm của phương trình

b) 3x – 4y = -1 (2)

Ta lần lượt thay các cặp số vào phương trình (2) để kiểm tra

+ Với cặp số (1; 1) ta có: 3.1 - 4.1 = -1(Thỏa mãn)

Vậy (1; 1) là cặp nghiệm của phương trình 

+ Với cặp số (-2; 5) ta có: 3.(-2) -4.5 = -26≠-1

Vậy (-2; 5) Không phải cặp nghiệm của phương trình 

+ Với cặp số (0; 2) ta có: 3.0 - 4.2 = -8≠-1

Vậy (0; 2) Không phải cặp nghiệm của phương trình

Giải chi tiết bài 3 trang 14 sgk toán 9 tập 1 ctst

Hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của mỗi phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ Oxy

a) 2x + y = 3

b) 0x – y = 3

c) -3x + 0y = 2

d) -2x + y = 0

Bài làm chi tiết:

a)

b)

c)

d)

Giải chi tiết bài 4 trang 14 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho hệ phương trình . Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

a) (2;2)

b) (1;2)

c) (-1;-2)

Bài làm chi tiết:

a) Thay cặp số (2;2) vào phương trình thứ nhất:

Ta có: 4.2 – 2 = 6 2

=> Không phải nghiệm của phương trình thứ nhất

Vậy cặp số (2;2) không phải nghiệm của phương trình đã cho

b) Thay cặp số (1;2) vào phương trình thứ nhất:

Ta có: 4.1 – 2 = 2 là nghiệm của phương trình thứ nhất

Thay vào phương trình thứ hai: 1 + 3.2 = 7 là nghiệm của phương trình thứ hai

Vậy cặp số (1;2) là nghiệm của hệ đã cho

c) Thay cặp số (-1;-2) vào phương trình thứ nhất:

Ta có: 4.(-1) – (-2) = -2 không phải nghiệm của phương trình thứ nhất

Vậy cặp số (-1;-2) không phải nghiệm của hệ đã cho

Giải chi tiết bài 5 trang 14 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho hai đường thẳng y = và y = -2x – 1

a) Vẽ hai đường thẳng đó trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy

b) Xác định toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên

c) Toạ độ của điểm A có là nghiệm của hệ phương trình không? Tại sao?

Bài làm chi tiết:

a) Để vẽ đường thẳng y = ta cần xác định hai điểm A(0;2) và B(4;0)

Vẽ đường thẳng đi qua AB ta được đường y =

Đẻ vẽ đường thẳng y = -2x – 1 ta cần xác định điểm C(0;-1) và D(-1/2; 0)

Vẽ đường thẳng đi qua CD ta được đường y = -2x – 1

b) Xác định toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng

Quan sát đồ thị trên, ta dễ dàng xác định toạ độ giao điểm A(-2;3)

c) 

+ Thay toạ độ A, x = -2 và y = 3 vào phương trình thứ nhất: -2 + 2.3 = 4 là nghiệm của phương trình thứ nhất

+ Thay toạ độ A, x = -2 và y = 3 vào phương trình thứ hai: 2.(-2) + 3 = -1 là nghiệm của phương trình thứ hai

Vậy toạ độ của điểm A(-2;3) là nghiệm của hệ phương trình