Giải SBT Toán học 11 tập 2 cánh diều Bài tập cuối chương V

Bài 21 trang 20 SBT Toán 11 CD tập 2: Nếu A và B là hai biến cố thì P(A∪B) bằng:
A. P(A)+P(B)−P(A∩B).

B. P(A)−P(B)−P(A∩B).

C. P(A).P(B)−P(A∩B).

D. P(A).P(B)+P(A∩B).

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án A.

Nếu A và B là hai biến cố thì P(A∪B) bằng P(A)+P(B)−P(A∩B).

Bài 22 trang 20 SBT Toán 11 CD tập 2: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(A∪B) bằng:
A. P(A).P(B).

B. P(A)−P(B).

C. P(A)+P(A∩B).

D. P(A)+P(B).

Hướng dẫn trả lời:

Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(A∪B) bằng P(A)+P(B).

Đáp án D.

Bài 23 trang 20 SBT Toán 11 CD tập 2: Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(A∩B) bằng:
A. P(A)+P(B).

B. P(A)−P(B).

C. P(A).P(B).

D. P(A∪B)−P(B).

Hướng dẫn trả lời:

Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(A∩B) bằng P(A).P(B).

Đáp án C.

Bài 24 trang 20 SBT Toán 11 CD tập 2: Một hộp có 10 viên bi màu hồng và 14 viên bi màu vàng, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi. Xét các biến cố: P: “Hai viên bi được lấy ra có màu hồng”;
Q: “Hai viên bi được lấy ra có màu vàng”.

Khi đó, biến cố hợp của hai biến cố P và Q là:

A. “Hai viên bi được lấy ra chỉ có màu hồng”.

B. “Hai viên bi được lấy ra có cùng màu”.

C. “Hai viên bi được lấy ra chỉ có màu vàng”.

D. “Hai viên bi được lấy ra có màu khác nhau”.

Hướng dẫn trả lời:

Biến cố “Hai viên bi được lấy ra có màu khác nhau” là biến cố hợp của biến cố P và biến cố Q.

Đáp án D

Bài 25 trang 20 SBT Toán 11 CD tập 2: Trên giá sách có các quyển vở không nhãn xếp cạnh nhau với bề ngoài, khối lượng và kích thước giống hệt nhau, trong đó có 5 quyển ghi môn Toán, 5 quyển ghi môn Ngữ Văn và 3 quyển ghi môn Tiếng Anh. Lấy ngẫu nhiên hai quyển vở. Xét các biến cố:

M: “Trong hai quyển vở được lấy, chỉ có 1 quyển ghi môn Tiếng Anh”;

N: “Trong hai quyển vở được lấy, chỉ có 1 quyển ghi môn Ngữ Văn”.

Khi đó, biến cố giao của hai biến cố M và N là:

A. “Hai quyển vở được lấy ghi cùng một môn".

B. “Hai quyển vở được lấy ghi hai môn khác nhau”.

C. “Trong hai quyển vở được lấy, một quyển ghi môn Tiếng Anh và một quyển

ghi môn Ngữ Văn”.

D. “Hai quyển vở được lấy có ít nhất một quyển ghi môn Tiếng Anh”.

Hướng dẫn trả lời:

Biến cố “Trong hai quyển vở được lấy, một quyển ghi môn Tiếng Anh và một quyển ghi môn Ngữ Văn” là biến cố giao của biến cố M và biến cố N.

Đáp án C.

Bài 26 trang 20 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho n là số nguyên dương lớn hơn 2. Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương từ tập hợp{1;2;3;...;2n;2n+1}.Tính xác suất để hai số được chọn có tích là số chẵn.

Hướng dẫn trả lời:
Ta thấy từ tập hợp{1;2;3;...;2n;2n+1}có 2n−1 số nguyên dương lớn hơn 2. Mỗi cách chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương từ 2n−1 số nguyên dương cho ta một tổ hợp chập 2 của 2n−1 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các phần tử chập 2 của 2n−1 phần tử và:

n(Ω)=$ C_{2n-1}^{2}=\frac{(2n-1)!}{2!(2n-3)!}=\frac{(2n-1)(2n-2)}{2}=(2n-1)(n-1)$

Xét biến cố A: “Hai số được chọn có tích là số chẵn”.

Suy ra biến cố $ \bar{A}$: “Hai số được chọn có tích là số lẻ”.

Ta thấy hai số được chọn có tích là số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đó đều là số lẻ.

Trong 2n−1 số nguyên dương lớn hơn 2 thì có n số nguyên dương lẻ.

Do đó, số các kết quả thuận lợi cho biến cố $ \bar{A}$ là: 

 n($\bar{A}$)=$ C_{n}^{2}=\frac{n!}{2!(n-2)!}=\frac{n(n-1)}{2}$

Xác suất của biến cố $ \bar{A}$ là: P($ \bar{A}$)=$\frac{n(\bar{A})}{n(\Omega )}=\frac{\frac{n(n-1)}{2}}{(2n-1)(n-1)}=\frac{n}{2(2n-1)}$

Suy ra xác suất của biến cố A là: P(A)=1−P($ \bar{A}$)=$1-\frac{n}{2(2n-1)}=\frac{3n-2}{2(2n-1)}$

Bài 27 trang 20 SBT Toán 11 CD tập 2: Người ta ghi lại tốc độ của 40 xe đạp đi qua một vị trí trên đường. Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 xe đó (đơn vị: km/h):
a) Lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy có năm nhóm ứng với năm nửa khoảng: [10 ; 12), [12 ; 14), (14 ; 16), [16 ; 18), [18 ; 20).

b) Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).

Hướng dẫn trả lời:

Bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu có năm nhóm ứng với năm nửa khoảng

- Tốc độ trung bình của 40 xe đạp là:

$\bar{x}=\frac{11.8+13.12+15.9+17.7+19.4}{40}$≈14,4 (km/h).

- Ta có: $\frac{n}{2}=\frac{40}{2}$=20 mà 20=20<29. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [14 ; 16) có r=14,d=2,n₃=9 và nhóm 2 là nhóm [12 ; 14) có cf₂=20.

Trung vị của mẫu số liệu là:

M_e=r+$(\frac{\frac{n}{2}-cf_{k-1}}{n_{k}}).d=14$+$(\frac{20-20}{9}).2$=14 (km/h).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là: Q₂=M_e=14 (km/h).

- Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{40}{4}$ =10 mà 8<10<13. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm [12 ; 14) có s=12,h=2,n2=12 và nhóm 1 là nhóm

[10 ; 12) có cf₁=8.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:

Q₁=s+$(\frac{\frac{n}{4}-cf_{p-1}}{n_{p}}).h=12+(\frac{10-8}{12}).2$=12,3 (km/h).