Giải SBT Toán học 11 tập 2 cánh diều Chương 7 Bài 3: Đạo hàm cấp 2
Hướng dẫn giải Chương 7 Bài 3: Đạo hàm cấp 2 SBT Toán 11 tập 2 Cánh diều. Đây là sách bài tập nằm trong bộ sách "Cánh diều" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
Bài 29 trang 77 SBT Toán 11 CD tập 2: Gia tốc tức thời của chuyển động s=f(t) tại thời điểm t0 là:
A. f(t0).
B. f′′(t0).
C. f′(t0).
D. −f′(t0).
Hướng dẫn trả lời:
Gia tốc tức thời của chuyển động s=f(t) tại thời điểm t0 là:f′′(t0).
Đáp án B.
Bài 30 trang 77 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hàm số f(x)=e−x. Khi đó, f′′(x) bằng:
A. e−x.
B. −e−x
C. –ex
D. ex.
Hướng dẫn trả lời:
f(x)=e−x⇒f′(x)=−e−x⇒f′′(x)=e−x.
Đáp án A
Bài 31 trang 77 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hàm số f(x)=ln(3x). Khi đó, f′′(x) bằng:
A. −$ \frac{1}{9x^{2}}$
B. −$ \frac{1}{x^{2}}$
C. $ \frac{3}{x^{2}}$
D. −$ \frac{3}{x^{2}}$
Hướng dẫn trả lời:
f(x)=ln(3x)⇒f′(x)=$ \frac{3}{3x}=\frac{1}{x}$⇒f′′(x)=−$ \frac{1}{x^{2}}$.
Đáp án B.
Bài 32 trang 78 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hàm số f(x)=$ \frac{1}{x}$. Khi đó, f′′(1) bằng:
A. 1.
B. −2.
C. 2.
D. −1.
Hướng dẫn trả lời:
f(x)=$ \frac{1}{x}$⇒f′(x)=−$ \frac{1}{x^{2}}$⇒f′′(x)=−$ \frac{-2x}{x^{4}}$=$ \frac{2}{x^{3}}$.⇒f′′(1)=$ \frac{2}{1^{3}}$=2.
Đáp án C.
Bài 33 trang 78 SBT Toán 11 CD tập 2: Tìm đạo hàm cấp hai mỗi hàm số sau:
a) f(x)=$ \frac{1}{3x+5}$
b) g(x)=$ 2^{x+3x^{2}}$
Hướng dẫn trả lời:
a)f(x)=$ \frac{1}{3x+5}$⇒f′(x)=−3(3x+5)2⇒f′′(x)=−3.−2(3x+5).3(3x+5)4=18(3x+5)3.
b) g(x)=2x+3x2⇒g′(x)=(6x+1)2x+3x2ln2
⇒f′′(x)=ln2.[6.2x+3x2+(6x+1).(6x+1)2x+3x2ln2]=ln2.2x+3x2[6+(6x+1)2ln2].
Bài 34 trang 78 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hàm số f(x)=sinx.cosx.cos2x.
a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại x0= $ \frac{\pi }{6}$.
Hướng dẫn trả lời:
a) f(x)=sinx.cosx.cos2x=$ \frac{1}{2}$sin2x.cos2x=$ \frac{1}{4}$sin4x.
⇒f′(x)=$ \frac{1}{4}$(sin4x)′=$ \frac{1}{4}$.4cos4x=cos4x.⇒f′′(x)=(cos4x)′=−4sin4x
b) f′′($ \frac{\pi }{6}$)=−4sin($ \frac{4\pi }{6}$)=−4.$ \frac{\sqrt{3}}{2}$=−2$\sqrt{3}$.
Bài 35 trang 78 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hàm số f(x)=x3+4x2+5. Giải bất phương trình
f′(x)−f′′(x)≥0
Hướng dẫn trả lời:
f(x)=x3+4x2+5⇒f′(x)=3x2+8x⇒f′′(x)=6x+8.
Theo đề bài:f′(x)−f′′(x)≥0⇔3x2+8x−(6x+8)≥0⇔3x2+2x−8≥0
(3x−4)(x+2)≥0⇔x≥$ \frac{4}{3}$; x≤−2
Tập nghiệm của bất phương trình là: (−∞;−2]∪[$ \frac{4}{3}$;+∞).
Bài 36 trang 78 SBT Toán 11 CD tập 2: Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)=$ \frac{1}{3}$t3−3t2+8t+2, trong đó t>0,t tính bằng giây, s(t) tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm:
a) Tại thời điểm t = 5 (s).
b) Tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng −1m/s.
Hướng dẫn trả lời:
Ta có: s(t)=$ \frac{1}{3}$t3−3t2+8t+2
Vận tốc tức thời của chuyển động s=s(t) tại thời điểm t là:
v(t)=s′(t)=t2−6t+8.
Gia tốc tức thời của chuyển động s=s(t) tại thời điểm t là:
s′′(t)=v′(t)=2t−6.
a) Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t=5(s) là:
s′′(5)=v′(5)=2.5−6=4(m/s2).
b) Thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng −1m/s thỏa mãn phương trình: t2−6t+8=−1⇔(t−3)2=0⇔t=3(s).
Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng −1m/s là: s′′(3)=v′(3)=2.3−6=0(m/s2).
Bài 37 trang 78 SBT Toán 11 CD tập 2: Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)=3sin(t+$ \frac{\pi }{3}$), trong đó t>0,t tính bằng giây, s(t) tính bằng centimét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t=$ \frac{\pi }{2} $(s)
Hướng dẫn trả lời:
Ta có: s′(t)=3cos(t+$ \frac{\pi }{3}$).
Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm tlà: s′′(t)=−3sin(t+$ \frac{\pi }{3}$).
Vậy gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t=$ \frac{\pi }{2} $(s):
s′′($ \frac{\pi }{2}$)=−3sin($\frac{\pi }{2}$+$ \frac{\pi }{3}$)=−3sin$ \frac{5\pi }{6}$=−$ \frac{3}{2} $(cm/s2)