Giải SBT Toán học 11 tập 2 cánh diều Chương 8 Bài 1 Hai đường thẳng vuông góc

Bài 1 trang 88 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có ABC là tam giác đều và ABB′A′ là hình chữ nhật. Gọi M là trung điểm của BC (Hình 4).

a) Số đo giữa hai đường thẳng AB và B′C′ bằng:

A. 30⁰.

B. 45⁰.

C. 60⁰.

D. 90⁰.

b) Số đo giữa hai đường thẳng AB và CC′ bằng:

A. 30⁰.

B. 45⁰.

C. 60⁰.

D. 90⁰.

c) Số đo giữa hai đường thẳng AM và A′C′ bằng:

A. 30⁰

B. 45⁰.

C. 60⁰.

D. 90⁰.

Hướng dẫn trả lời:

a) Do ABC là tam giác đều nên $\widehat{ABC}$=60⁰.

Ta có: BC// B′C′nên (AB,B′C′)=(AB,BC)=$ \widehat{ABC}$=60⁰

Đáp án C.

b) Do ABB′A′ là hình chữ nhật nên $\widehat{ABB’}$=90⁰.

Ta có: BB′// CC′ nên (AB,CC′)=(AB,BB′)=$\widehat{ABB’}$=90⁰

Đáp án D.

c) Do ABC là tam giác đều nên $\widehat{MAC}$=$\frac{1}{2}$$\widehat{BAC}$=$\frac{1}{2}$.60⁰=30⁰.

Ta có: AC// A′C′nên (AM,A′C′)=(AM,AC)=$ \widehat{MAC}$=30⁰

Đáp án A.

Bài 2 trang 89 SBT Toán 11 CD tập 2: Hình 5 gợi nên hình ảnh một số cặp đường thẳng vuông góc với nhau. Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng vuông góc với nhau.

Hướng dẫn trả lời:

Ba cặp đường thẳng vuông góc với nhau là: c và e; b và e; a và b.

Bài 3 trang 89 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′có đáy là hình vuông.

a) Chứng minh rằng AB⊥A′D′và AC⊥B′D′.

b) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A′B′.

Hướng dẫn trả lời:

a) Do A′B′C′D′là hình vuông nên A′D′⊥A′B′,A′C′⊥B′D′.

Ta có: AB// A′B′⇒AB⊥A′D′.

AC// A′C′⇒AC⊥B′D′.

b) Do ABCD là hình vuông nên $ \widehat{CAB}$=$ \frac{1}{2}$$ \widehat{DAB}$=$ \frac{1}{2}$.90⁰=45⁰.

Ta có: AB// A′B′nên (AC,A′B′)=(AC,AB)=$ \widehat{CAB}$=45⁰.

Bài 4 trang 89 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hình lăng trụ  có tất cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng M′N⊥P′Q.
Hướng dẫn trả lời:

Do PQQ′P′ là hình thoi nên P′Q⊥PQ′.

Ta có: M′Q′// NP và M′Q′=NP nên M′Q′PN là hình bình hành ⇒M′N⇒// PQ′.

Từ đó suy ra M′N⊥P′Q.

Bài 5 trang 89 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC, biết MN=a$ \sqrt{3} $ và AD=BC=2a.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi P là trung điểm của AC.

Ta có: MP, PN lần lượt là đường trung bình của ΔABC,ΔACD.

⇒MP//BC,PN//AD và MP=$ \frac{1}{2} $BC=a,PN=$ \frac{1}{2} $AD=a.

Do đó (AD,BC)=(PN,MP).

Xét ΔMNP:

Cos$ \widehat{MPN} $=$ \frac{MP^{2}+PN^{2}-MN^{2}}{2MP.PN}=\frac{a^{2}+a^{2}-(a\sqrt{3})^{2}}{2a.a}=-\frac{1}{2} $⇒$ \widehat{MPN} $=120⁰.

Suy ra(AD,BC)=(PN,MP)=180⁰−$ \widehat{MPN} $=180⁰−120⁰=60⁰

Vậy góc giữa hai đường thẳng AD và BC là 60⁰