Giải toán 10 KNTT bài: Một số nội dung cho hoạt động trải nghiệm hình học

1. Kiểm tra tính đúng đắn của một kết quả hình học thông qua những ví dụ cụ thể

Trong chương trình, em đã được học nhiều kết quả hình học, chẳng hạn, các định lí sin, côsin, công thức tính diện tích tam giác. Tuy vậy, sách giáo khoa chủ yếu thừa nhận chúng mà không nêu phép chứng minh đầy đủ. Mặc dù trước khi chấp nhận các kết quả đó, em cũng đã có những hoạt động để hình thành kiến thức, nhưng sẽ giúp ích hơn nữa cho quá trình nhận thức, nếu em làm những "thực nghiệm" nhỏ để kiểm tra tính đúng đắn của chúng qua một số trường hợp cụ thể trong thực tế, hay trên hình vẽ.

Chẳng hạn, sử dụng các thước đo độ dài, góc và máy tính bỏ túi, em có thể kiểm tra:
a) Định lí sin đối với một tam giác nội tiếp trong một đường tròn;
b) Định lí côsin đối với một tam giác;
c) Đẳng thức $ah_{a}=2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ đối với tam giác ABC.

Trả lời: 

Ví dụ để kiểm tra định lí cosin,

+ Vẽ tam giác ABC,

+ Đo số đo góc A bằng thước đo độ.

+ Đo độ dài 3 cạnh của tam giác ABC.

+ Kiểm tra tính đúng của định lí cosin với góc A.

2. Sử dụng kết quả hình học để tính toán trong đo đạc

Trong hoạt động trải nghiệm này, em (nên thực hiện theo nhóm) tiến hành đo khoảng cách từ vị trí của em tới một vị trí nào đó khó đến được, nhưng có thể quan sát, và đo khoảng cách giữa hai vị trí mà em có thể quan sát được. Dụng cụ cần chuẩn bị gồm: Ba cọc tiêu, thước dây đo độ dài, thước đo góc, hai sợi dây, máy tính cầm tay. Em thực hiện các bước như đã được trình bày và thảo luận trong Bài 6.

Trả lời: Cắm cọc ba tiêu vào 3 đỉnh tạo thành tam giác ABC, để tính độ dài AC, ta có thể làm như sau:

+ Sử dụng thước đo góc để đo góc tại A và B.

+ Đo khoảng cách AB.

+ Áp dụng định lí sin, tính được độ dài AC.

3 . Gấp giấy, đo đạc và xác định các yếu tố của ba đường conic

Trong hoạt động này, với một đường conic đã được vẽ trên giấy (không kèm theo các yếu tố tiêu điểm, tiêu cự, tham số tiêu, đường chuẩn), em hãy tìm cách xác định vị trí các tiêu điểm, tiêu cự (đối với elip, hypebol), tiêu điểm, tham số tiêu, đường chuẩn (đối với parabol). Để thực hiện hoạt động này, em cần nhớ lại các kiến thức đã được học về các đường conic (cách chọn hệ trục toạ độ để đường conic có phương trình chính tắc, mối liên hệ giữa các hệ số trong phương trình chính tắc với các yếu tố tiêu điểm, tiêu cự, tham số tiêu, đường chuẩn). Ngoài ra, em cần lưu ý, mỗi elip, hypebol có hai trục đối xứng, đó là đường thẳng đi qua hai tiêu điểm và đường thẳng trung trực của đoạn thẳng nối hai tiêu điểm; mỗi parabol có một trục đối xứng, đó là đường thẳng đị qua tiêu điểm và vuông góc với đường chuần. Bằng cách gấp giấy, em có thể xác định được các trục đối xứng của một đường conic đã được vẽ trên giấy (em có thể dùng kim châm thủng giấy, hoặc dùng bút tô đậm đường conic, để có thể quan sát nó từ cả mặt sau của giấy).

Trả lời: Học sinh thực hiện theo hướng dẫn SGK.