Soạn mới giáo án Toán 8 chân trời Chương 3 Bài 3: Hình thang hình thang cân

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS quan sát lên màn chiếu  hoặc hình 1 (SGK-tr68) trả lời câu của HĐKP1.:

"Em có nhận xét gì về hai cạnh AB và CD của tứ giác?"

GV dẫn dắt, giới thiệu khái niệm Hình thang như trong khung kiến thức trọng tâm.

- GV chiếu Slide hình thang ABCD và giới thiệu HS các cạnh đáy (đáy lớn, đáy bé); các cạnh bên; đường cao của hình thang.

 - GV phân loại và giới thiệu cho HS khái niệm hình thang cân và hình thang vuông.

- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm.

- GV minh hoạ cho HS bằng hình ảnh và trình bày dưới dạng kí hiệu.

- GV phân tích đề bài Ví dụ 1, gợi mở giúp HS biết cách vận dụng kiến thức tìm các góc chưa biết của hình thang ABCD.

- HS thực hành sử dụng các kiến thức đã học hoàn thành Thực hành 1 vào vở cá nhân. (HS có thể trao đổi cặp đôi để kiểm tra chéo đáp án và cách trình bày).

GV gọi 2 HS lên bảng trình bày kết quả.

Từ kết quả của bài tập Thực hành 1, GV lưu ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải.

- HS thực hành vận dụng kiến thức trao đổi, thực hiện hoàn thành bài toán thực tế Vận dụng 1, Vận dụng 2.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, áp dụng kiến thức hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.  

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại khái niệm hình thang, hình thang cân, hình thang vuông.

1. Hình thang, hình thang cân

HĐKP1:

Nhận xét: Hai cạnh AB và CD của tứ giác ABCD song song với nhau.

Kết luận: 

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Hình trên là hình thang ABCD với AB // CD. Ta có:

- Các đoạn thẳng AB, CD gọi là các cạnh đáy (hoặc đáy).

Nếu AB < CD thì AB gọi là đáy nhỏ, CD gọi là đáy lớn.

- Các đoạn thẳng AD, BC gọi là các cạnh bên. 

- AH là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng CD, đoạn thẳng AH gọi là đường cao của hình thang.

Kết luận:

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Hình thang cân ABCD với hai đáy là AB và CD (Hình 3a) có A=B; C=D.

Hình thang có một góc vuông được gọi là hình thang vuông (Hình 3b).

Ví dụ 1: (SGK – tr69)

Thực hành 1:

Xét hình thang MNPQ (MN // QP) có

Q=90°

MNPQ là hình thang vuông

M=Q=90°

Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác, ta có: 

M+N+P+Q=360°

P=360°-(M+N+Q)

Do đó: P=360°-90°+90°+125°=55°

Vậy các góc chưa biết của hình thang MNPQ là: M=90°;P=55°

b)

Xét hình thang MNPQ (MN // QP) có:

P=Q=110°

⇒ MNPQ là hình thang cân.

Suy ra M=N=180°-110°=70°

Vậy các góc chưa biết của hình thang MNPQ là: M=70°;N=70°

Vận dụng 1:

Hình thang cân ABCD có:

 D=C=75o

nênA=B=180°-75°=105° 

Vận dụng 2:

a) Ta có HEF+E1=180° (hai góc kề bù)

Suy ra E1=180°-HEF=180°-95°=85°

Do đó E1=F=85°

Mà hai góc này ở vị trí so le trong 

nên HE // GF (DHNB)

Xét tứ giác EFGH có:

 HE // GF 

nên EFGH là hình thang (DHNB)

b) Xét hình thang EFGH có: 

E+F+G+H=360°  (tổng các góc của một tứ giác).

Suy ra H=360° -E+F+G

=360° -(95°+85°+27°)=153°

Vậy góc chưa biết của tứ giác EFGH là H=153°.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổ chức cho HS  làm việc theo nhóm 4 hoàn thành HĐKP2 vào phiếu nhóm.

- GV dẫn dắt, thuyết trình, giới thiệu các tính chất của hình thang cân.

- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm.

- HS áp dụng các tính chất của hình thang cân nhận diện các đoạn thẳng bằng nhau có trong hình hoàn thành Ví dụ 2.

- GV lưu ý cho HS phần Chú ý: (SGK-tr70).

- GV lấy ví dụ minh hoạ dưới dạng hình vẽ cho HS hiểu.

- HS thực hành, luyện tập áp dụng tính chất hoàn thành Thực hành 4 vào vở cá nhân. (HS có thể làm việc cặp đôi để kiểm tra chéo đáp án và cách trình bày).

GV gọi 1 HS trình bày kết quả tại chỗ

- HS vận dụng kiến thức vừa học hoàn thành Vận dụng 3.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, vận dụng quy tắc hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.  

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại tính chất hình thang cân.

2. Tính chất của hình thang cân

HĐKP2.

a)

+) Xét hình thang cân ABCD (AB // DC) có A=B

Vì CE // AD nên A=CEB (đồng vị).

Do đó CEB=B

Xét ΔCEB có:

 CEB=B nên là tam giác cân tại C.

+) Do ΔCEB cân tại C (cmt) nên CE = CB       (1)

Xét ΔADE và ΔCED có:

ADE=CED (do AD // CE);

DE là cạnh chung;

DEA=EDC (do DC // AB).

Do đó ΔADE=ΔCED (g.c.g).

Suy ra AD=CE (hai cạnh tương ứng)        (2)

Từ (1) và (2) ta có AD=BC.

b) Vì MNPQ là hình thang cân

suy ra MQ = NP.

Xét hình thang cân MNPQ (MN // QP) có:

 QMN=PNM

Xét ΔMNQ và ΔNMP có:

MQ = NP (cmt);

QMN=PNM (cmt);

MN là cạnh chung.

Do đó ΔMNQ=ΔNMP (c.g.c)

Suy ra NQ = MP (hai cạnh tương ứng).

Kết luận:

Trong hình thang cân:

- Hai cạnh bên bằng nhau.

- Hai đường chéo bằng nhau.

Ví dụ 2. (SGK-tr70)

Chú ý:

Nếu một hình thang là hình thang cân thì nó có hai cạnh bên bằng nhau, nhưng một hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì chưa chắc là hình thang cân.

VD:

Hình thang ABCD trong hình 8 có hai đáy là: AB, CD và hai cạnh bên bằng nhau AD = BC nhưng không phải hình thang cân (vì hai góc A và B cùng kề một đáy không bằng nhau).

Thực hành 2.

Xét hình thang cân MNPQ (MN // PQ), theo tính chất hình thang cân, ta có:

+ MQ = NP (hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau)

+ MP = NQ (hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau).

Vậy các đoạn thẳng bằng nhau trong hình thang cân MNPQ là MQ = NP; MP = NQ.

Vận dụng 3:

Xét hình thang cân ABCD (AB // DC) có:

D=C

AD = BC

AC = BD (tính chất hình thang cân).

Kẻ BK ⊥ DC.

Ta có AB // DC và BK ⊥ DC

Suy ra BK ⊥ AB 

nên ABK=90o

Xét ∆AHK và ∆ABK có:

KHA=ABK=90o;

AK là cạnh chung;

AKH=KAB (vì DC // AB).

Do đó ∆AHK = ∆ABK (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra HK = BK = 1m (hai cạnh tương ứng).

Xét ∆AHD và ∆BKC có:

AHD=BKC=90o;

AD = BC (cmt);

D=C (cmt).

Do đó ΔAHD=ΔBKC (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra DH=CK (hai cạnh tương ứng).

Mà DH+HK+CK=DC

Hay 2DH=DC–HK

Khi đó DH=CK=DC-HK2 

=3-12=1(m) và HC = 2 m.

Áp dụng định lí Pythagore cho ΔAHD vuông tại H, ta có:

AD2 =AH2 +DH2 =32 +12 =9+1=10. Do đó AD=10 (m).

Áp dụng định lí Pythagore cho ΔAHCvuông tại H, ta có:

AC2 = AH2 + HC2 = 32 + 22 = 13.

Do đó AC = 13 (m).

Vậy AD=BC= 10 m, AC=BD= 13 m.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS nêu lại khái niệm + tính chất của hìng thang cân  + áp dụng kiến thức thảo luận cặp đôi thực hiện yêu cầu của HĐKP3:

+ GV mời 2 bạn lên bảng trình bày.

GV chữa bài, nhận xét kết quả của các nhóm.

- GV dẫn dắt, thuyết trình, giới thiệu DHNB hình thang cân (các cách chứng minh hình thang cân). 

- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm.

- HS áp dụng DHNB hoàn thành Ví dụ 3 (SGK-tr70).

GV gọi 2 HS lên bảng trình bày kết quả.

- HS áp dụng kiến thức tự hoàn thành Thực hành 3.

Từ kết quả của bài tập Thực hành 3, GV lưu ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải.

- HS thực hành vận dụng DHNB hình thang để giải bài toán thực tế hoàn thành Vận dụng 4.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, áp dụng kiến thức hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.  

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại DHNB hình thang cân.

3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

HĐKP 3.

a) Xét hình thang ABCD có:

 AB // CD hay AE // DC nên DCB=EBC (so le trong)

Do DB // CE nên DBC=ECB (so le trong).

Xét ΔDCB và ΔEBC có:

DCB=EBC (cmt);

CB là cạnh chung;

DBC=ECB (cmt).

Do đó ΔDCB=ΔEBC (g.c.g).

Suy ra BD = CE (hai cạnh tương ứng)

Mà AC = BD (gt)

Nên AC = CE.

Xét ΔACE có:

AC = CE 

nên ΔACEcân tại C.

b) Do ΔACE cân tại C (câu a) nên CAE=CEA (hai góc tương ứng).

Mặt khác DB // CE nên DBA=CEA (đồng vị).

Do đó CAE=DBA=CEA

Xét ΔABD và ΔBACcó:

AB là cạnh chung;

DBA=CAB (cmt);

BD = AC (gt).

Do đó ΔABD=ΔBAC (c.g.c).

Kết luận:

- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Ví dụ 3: SGK – tr70

Thực hành 3. 

Dùng thước đo góc và thước đo độ dài ta xác định được:

+) Hình 12a) có AB // DC nên tứ giác ABCD là hình thang, ta đo được ADC=BCDnên hình thang ABCD là hình thang cân.

+) Hình 12b) có ST // VU nên tứ giác STUV là hình thang, ta đo được 

 nên hình thang STUV không phải là hình thang cân.

+) Hình 12c) có EH // FG nên tứ giác EFGH là hình thang, ta đo được EG = HF nên hình thang EFGH là hình thang cân.

+) Hình 12d) có:

 MN // QP (do có cặp góc so le trong bằng nhau NMP=MPQnên tứ giác MNPQ là hình thang, ta đo được:

 MQPNPQnên hình thang MNPQ không phải là hình thang cân.

Vận dụng 4. 

+) MNPQ là hình thang cân nên: 

{MN // QP MQ = NP MQP=NPQ (tính chất hình thang cân)

+) Ta có: MN // QP (cmt) và NK⊥QP (gt)

Suy ra NK⊥MN hay MNK=90°.

Xét ΔMHK và ΔKNM có:

MHK=KNM=90°

MK là cạnh huyền chung;

MKH=KMN (do QP // MN).

Do đó ΔMHK=ΔKNM (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra HK = NM = 6 cm (hai cạnh tương ứng).

+) Xét ΔMHQ và ΔNKP có:

MHQ=NKP=90°

MQ=NP (cmt);

MQH=NPK (cmt).

Do đó ΔMHQ=ΔNKP (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra QH=PK (hai cạnh tương ứng).

Mà QH+HK+PK=QP

Hay 2QH=QP–HK

Khi đó 

QH=PK=QP-HK2=10-62=2cm  

Nên HP=HK+KP=6+2=8cm.

+) Áp dụng định lí Pythagore vào DMHP vuông tại H, ta có:

MP2 = MH2 + HP2

Suy ra MH2 = MP2 – HP2

=822-82=64

Do đó MH = 8 cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào ΔMHQ vuông tại H, ta có:

MQ2 =MH2 +HQ2 =82 +22 =64+4=68

Suy ra MQ=217 (cm).

Vậy hình thang cân MNPQ có độ dài đường cao là MH=NK=8 cm; độ dài cạnh bên là 217cm.