Soạn mới giáo án Toán 8 chân trời Chương 3 Bài 4: Hình bình hành Hình thoi

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi thảo luận thực hiện yêu cầu của HĐKP1 vào vở cá nhân.

+ GV quan sát, hướng dẫn, hỗ trợ khi HS khó khăn.

+ HS dùng thước đo độ đo góc A1 và D và C1.

+  HS rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa các cặp cạnh:  AB và CD; AD và BC.

+ Đại diện các nhóm trình bày kết quả và giải thích cách làm

GV chữa bài, đánh giá các cách làm, nhận xét kết quả của các nhóm.

- GV dẫn dắt, thuyết trình, giới thiệu khái niệm hình bình hành.

- GV phân tích đề bài Ví dụ 1, phân tích gợi mở giúp HS biết cách tư duy, chứng minh 1 tứ giác là hình bình hành dựa vào định nghĩa.

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi thực hiện HĐKP2.

- Từ kết quả của HĐKP2, GV dẫn dắt để HS nhận ra hình bình hảnh ABCD có:

+ các cạnh đối bằng nhau: AB = CD; AD = BC.

+ Các góc đối bằng nhau: A1 = C1

và B=D.

- HS nhận biết được các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau của hình bình hành thông qua việc áp dụng tính chất hoàn thành Ví dụ 2.

- HS chỉ ra các đoạn đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong hình của bài tập Thực hành 1.

- HS áp dụng kiến thức hoàn thành Vận dụng 1, Vận dụng 2.

+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày.

- GV chia lớp thành 4 nhóm, giao nhiệm vụ yêu cầu các nhóm hoàn thành vào bảng nhóm và trình bày HĐKP3:

+ Nhóm 1: Trường hợp 1 và trường hợp 2.

+ Nhóm 2: Trường hợp 2 và trường hợp 3.

+ Nhóm 3: Trường hợp 3 và Trường hợp 4.

+ Nhóm 4; Trường hợp 4 và Trường hợp 5.

GV mời các nhóm thuyết trình kết quả.

- GV dẫn dắt, giới thiệu dấu hiệu nhận biết của hình bình hành như trong khung kiến thức.

- GV mời một vài bạn đọc khung kiến thức.

- HS dựa vào DHNB giải thích,trình bày các bước làm hoàn thành Ví dụ 3.

- HS áp dụng các DHNB hoàn thành Thực hành 2.

- HS vận dụng kiến thức vừa học vào thực tế nhận biết các hình bình hành + sử dụng tính chất hình bình hành thực hiện hoàn thành Vận dụng 3.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, áp dụng kiến thức hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.  

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại khái niệm hình bình hành, tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình bình hành.

1. Hình bình hành

Định nghĩa:

HĐKP1:

Dùng thước đo góc ta xác định được A1 = D và C1 = D

Ta có: 

+ A1 = D và hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.

+ C1 = D và hai góc này ở vị trí đồng vị nên AD // BC.

⇒ Kết luận:

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

Ví dụ 1: (SGK/tr73)

Tính chất:

HĐKP2:

+ Tứ giác ABCD có AB // DC và AD // BC.

Từ AB // DC suy ra A1 = C1 (so le trong); B1=D1 (so le trong).

Từ AD // BC suy ra DAC = BCA  (so le trong).

Xét ∆ABC và ∆CDA có:

A1 = C1

AC là cạnh chung

BCA = DAC  

Do đó ∆ABC = ∆CDA (g.c.g).

+ Do ∆ABC = ∆CDA nên AB = CD (hai cạnh tương ứng).

Xét ∆OAB và ∆OCD có:

A1 = C1; 

AB = CD; 

B1=D1 (cmt)

Do đó ∆OAB = ∆OCD (g.c.g).

Định lí:

Trong hình bình hành:

- Các cạnh đối bằng nhau.

- Các góc đối bằng nhau.

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Ví dụ 2: (SGK/tr74)

Thực hành 1:

Trong hình bình hành PQRS với I là giao điểm của hai đường chéo, ta có:

+ Các đoạn thẳng bằng nhau: PQ = RS; PS = QR; IP = IR; IS = IQ.

+ Các góc bằng nhau:

 PQR=PSR;SPQ=SRQ; RSQ=SQP;

 PSQ=SQR;PRQ=RPS; PRS=RPQ; SIP=QIR; SIP=QIR; SIQ=PIR

Vận dụng 1:

Giả sử mắt lưới của lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác ABCD có các cạnh đối song song và độ dài hai cạnh là 4 cm, 5 cm.

Tứ giác ABCD có các cạnh đối song song nên là hình bình hành. 

Giả sử AB = 4 cm, AD = 5 cm.

Do đó CD = AB = 4 cm; BC = AD = 5 cm.

Vận dụng 2:

Vì EFGH là hình bình hành nên ta có:

+ HG = EF = 40 m;

+ M là trung điểm của EG nên EG = 2EM = 2.36 = 72 (m);

+ M là trung điểm của FH nên FH = 2MH = 2.16 = 32 (m).

Vậy HG = 40 m và độ dài hai đường chéo lần lượt là EG = 72 m, FH = 32 m.

DHNB:

HĐKP3:

a) 

Xét ∆ABC và ∆CDA có:

AB = CD; 

BC = DA; 

AC là cạnh chung

Do đó ∆ABC = ∆CDA (c.c.c)

Suy ra BAC=DCA và BCA=DAC (các cặp góc tương ứng).

Vì BAC=DCA và hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Vì BCA=DAC và hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

b) 

Ta có BAC=DCA và hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Xét ∆ABC và ∆CDA có:

AC là cạnh chung

BAC=DCA

AB = CD

Do đó ∆ABC = ∆CDA (c.g.c)

Suy ra BCA= DAC (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.g

c) 

Ta có: BCA=DAC và hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Xét ∆ABC và ∆CDA có:

AC là cạnh chung

BCA=DAC

BC = AD

Do đó ∆ABC = ∆CDA (c.g.c)

Suy ra BAC= DCA (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

d)

Xét tứ giác ABCD ta có:

 A+B+C+D=360° (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Mà A=C, B=D 

nên ta có: A+B+A+B=360°

Suy ra A+B=360°2=180° và A+D=180°

Do đó AD // BC và AB // CD.

e)

Xét ∆PAB và ∆PCD có:

PA = PC; 

APB=CPD (đối đỉnh); 

PB = PD

Do đó ∆PAB=∆PCD (c.g.c)

Suy ra BAP=DCP (hai góc tương ứng)

Hay BAC=DCA 

mà hai góc này ở vị trí so le trong 

AB // CD.

Tương tự ta cũng chứng minh được ∆PAD = ∆PCB (c.g.c)

Suy ra DAP=BCP (hai góc tương ứng)

Hay DAC=BCA

mà hai góc này ở vị trí so le trong 

AD // BC.

⇒ Kết luận: Ta có các DHNB một tứ giác là hình bình hành như sau:

1. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

5. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Ví dụ 3 (SGK/tr 75)

Thực hành 2:

+ Hình 9a): Tứ giác ABCD có các cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.

+ Hình 9b): Tứ giác EFGH có các góc đối bằng nhau nên là hình bình hành.

+ Hình 9c): Tứ giác IJKL có các cạnh đối song song nên là hình bình hành.

+ Hình 9d): Tứ giác MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

+ Hình 9e): Tứ giác RSTU có hai góc đối không bằng nhau nên không là hình bình hành.

+ Hình 9g): Tứ giác VXYZ có hai cạnh đối VZ và XY vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành.

Vậy trong các tứ giác ở Hình 9, tứ giác RSTU không là hình bình hành.

Vận dụng 3:

Xét hình bình hành ABCD có:

 hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Xét hình bình hành AKCH có:

hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Vậy ba đoạn thẳng AC, BD và HK có cùng trung điểm O.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS tự hoàn thành HĐKP2 vào vở cá nhân.

- Từ kết quả của HĐKP2, GV dẫn dắt thuyết trình, giới thiệu về khái niệm hình thoi: 

"Tứ giác ABCD có 4 cạnh bằng nhau nên được gọi là hình thoi. Đây cũng là khái niệm hình thoi trong khung kiến thức trọng tâm"

GV mời 1 -2 HS đọc khái niệm hình thoi.

- HS hoàn thành HĐKP5:

+ GV nêu câu hỏi, HS trả lời, lớp nhận xét, GV đánh giá.

- Từ kết quả của HĐKP5, GV rút ra cho HS nhận xét và tính chất của hình thoi như trong khung kiến thức.

- GV mời 1 vài HS đọc khung kiến thức.

- HS áp dụng hoàn thành Ví dụ 5.

-  HS dựa vào kiến thức đã học thực hành nhận biết hình thoi hoàn thành Thực hành 3.

- GV phân tích đề bài Vận dụng 4 vấn đáp, gợi mở giúp HS biết cách tư duy tính độ dài cạnh của các khuy áo:

+ GV hướng dẫn HS kẻ 2 đường chéo và gọi giao điểm của hai đường chéo.

+ GV cho HS sử dụng các kiến thức đã học suy nghĩ tìm ra độ dài cạnh của khuy áo hình thoi.

- GV chia lớp thành 4 nhóm, giao nhiệm vụ yêu cầu các nhóm hoàn thành vào bảng nhóm và trình bày HĐKP6:

+ Nhóm 1: Trường hợp 1 

+ Nhóm 2: Trường hợp 2 

+ Nhóm 3: Trường hợp 3 

+ Nhóm 4; Trường hợp 4 

GV mời các nhóm thuyết trình kết quả.

Từ kết quả của HĐKP6, GV giới thiệu dấu hiệu nhận biết của hình thoi.

- GV mời 1 vài học sinh đọc khung kiến thức trọng tâm. (DHNB hình thoi)..

- GV yêu cầu HS quan sát các tứ giác có bốn cạnh bằng nhau ở các hoa văn trang trí, logo trong thực tế, từ đó gọi tên tứ giác và tính chu vi hoàn thành Vận dụng 5.

- GV tổ chức cho HS vận dụng các tính chất của hình thoi tính toán các độ dài trong thực tiễn hoàn thành Vận dụng 6.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, vận dụng quy tắc hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.  

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại khái niệm, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi.

2. Hình thoi

Định nghĩa

HĐKP4:

Dùng thước đo độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác ABCD.

Nhận xét: AB = BC = CD = DA.

Kết luận: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Ví dụ 4 ( SGK/tr77 )

Tính chất:

HĐKP5:

a) Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau AB = BC = CD = DA

Suy ra các cạnh đối cũng bằng nhau: AB = CD và AD = BC.

Do đó hình thoi cũng là hình bình hành.

b) Theo câu a, hình thoi ABCD cũng là hình bình hành.

Khi đó hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hay OA = OC và OB = OD.

Xét ∆OAB và ∆OAD có:

OA là cạnh chung

OB = OD

AB = AD

Do đó ∆OAB = ∆OAD (c.c.c) (1)

CMTT ta cũng có ∆OCB = ∆OCD (c.c.c) (2)

Xét ∆OAB và ∆OCD có:

OA = OC

 AOB= COD (đối đỉnh)

OB = OD

Do đó ∆OAB = ∆OCD (c.g.c) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: ∆OAB = ∆OAD = ∆OCD = ∆OCB.

Nhận xét: Hình thoi cũng là hình bình hành nên hình thoi có đầy đủ các tính chất của một hình bình hành.

Định lí:

Trong hình thoi:

- Hai đường chéo vuông góc với nhau.

- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc góc hình thoi.

Ví dụ 5. (SGK/tr79)

Thực hành 3:

a)

Do MNPQ là hình thoi 

Mà MP∩NQ={I}

MP⊥NQ tại I.

Áp dụng định lí Pythagore vào ∆MNI vuông tại I, ta có:

MN2 = MI2 + NI2

Suy ra  MI=MN2- NI2 =102- 62 = 8 (dm).

Do I là trung điểm của MP nên MP = 2MI = 2.8 = 16 (dm).

Vậy MP = 16 dm.

b)

Vì MNPQ là hình thoi nên MQ // NP

Do đó MNP + NMQ = 180°

Suy ra NMQ = 180°− MNP =180° − 128° = 52°

Do MNPQ là hình thoi nên MP và tia phân giác của góc NMQ.

Suy ra IMN=12NMQ=12.52° = 26°

Vậy  IMN= 26°

Vận dụng 4:

Hình ảnh chiếc khuy áo được vẽ lại bởi hình thoi ABCD như hình vẽ trên.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Khi đó hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Suy ra  OA=12AC=1,6 cm và OB=12 BD=1,2cm

Áp dụng định lí Pythagore vào ∆OAB vuông tại O, ta có:

AB2 = OA2 + OB2

Suy ra  AB=OA2+ OB2 =1,62+ 1,22 =2(cm).

Vậy độ dài cạnh của khuy áo là 2 cm.

DHNB:

HĐKP6:

+ Trường hợp 1: AB = AD.

Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AB = CD.

Lại có AB = AD (gt)

Do đó AB = AD = BC = CD.

+ Trường hợp 2: AC vuông góc với BD.

Vì ABCD là hình bình hành 

nên AD = BC, AB = CD 

và hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Xét ∆OAB và ∆OCB có:

AOB=COB=90° 

OB là cạnh chung

OA = OC

Do đó ∆OAB = ∆OCB (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AB = CB (hai cạnh tương ứng).

Mà AD = BC và AB = CD 

nên AB = CD = CB = DA.

+ Trường hợp 3: AC là đường phân giác góc BAD.

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD

Do đó BAC=CDA (so le trong).

Mà BAC=CAD (do AC là tia phân giác của góc BAD)

Suy ra CAD=CDA

Xét tam giác ACD có:

 CAD=CDA 

Tam giác ACD cân tại D

Suy ra DA = DC.

Lại có AB = CD và AD = BC (cmt).

Do đó AB = BC = CD = DA.

+ Trường hợp 4: BD là đường phân giác góc ABC.

Cmtt như trường hợp 3 ta cũng có AB = BC = CD = DA.

Vận dụng 5:

Tứ giác có độ dài mỗi cạnh đều bằng 2 cm nên tứ giác này là hình thoi.

Chu vi của một hình thoi là: 4.2 = 8 (cm).

Chu vi của hoa văn là: 3.8 = 24 (cm).

Vậy các tứ giác trong hoa văn là hình thoi và chu vi của hoa văn là 24 cm.

Vận dụng 6:

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường nên là hình thoi.

Độ dài cạnh của hình thoi ABCD là: 52: 4 = 13 (cm).

Giả sử đường chéo AC = 24 cm và O là giao điểm hai đường chéo.

Ta có O là trung điểm của AC nên OA = OC = 12 cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào ∆OAB vuông tại O, ta có:

AB2 = OA2 + OB2

Suy ra  OB = AB2-OA2=132-122=5 (cm) 

Do O là trung điểm của BD nên BD=2OB=2.5=10 (cm).

Vậy hình thoi có độ dài cạnh là 13 cm và độ dài đường chéo còn lại là 10 cm.