Tải giáo án dạy thêm cực hay Toán 11 CTST bài 2: Giới hạn của hàm số

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Giới hạn hàm số” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

-Cho điểm  thuộc khoảng K và hàm số  xác định trên K hoặc . Ta nói hàm số  có giới hạn là số  khi  dần tới  nếu với dãy số  bất kì,  và , thì , kí hiệu  hay
 khi .

2. Các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số

+ Cho  và . Khi đó

+ Nếu  và

thì  và .

Ví dụ:

Nhận xét:

a) k là số nguyên dương;

b)  nếu tồn tại

3. Giới hạn một phía

- Cho hàm số  xác định trên khoảng . Ta nói  có giới hạn bên phải là số L khi  nếu với dãy số  bất kì thoả mãn  và , thì , kí hiệu .

- Cho hàm số  xác định trên khoảng . Ta nói  có giới hạn bên trái là số L khi  nếu với dãy số  bất kì thoả mãn  và , thì , kí hiệu .

4. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

- Cho hàm số  xác định trên khoảng . Ta nói hàm số  có giới hạn hữu hạn là số  khi  nếu với dãy số  bất kì,  a và , ta có ,

kí hiệu  hay  khi .

- Cho hàm số  xác định trên khoảng . Ta nói hàm số  có giới hạn là số  khi  nếu với dãy số  bất kì,  và , ta có , kí hiệu  hay  khi .

- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.

- Với  là hằng số, ta có: .

- Với  là một số nguyên dương, ta có: , .

5. Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm

a) Giới hạn vô cực

- Cho hàm số  xác định trên khoàng .

+ Ta nói hàm số  có giới hạn bên phải là  khi  về bên phải nếu với dãy số  bất kì thoả mãn , thì , kí hiệu .

+ Ta nói hàm số  có giới hạn bên phải là -  khi  về bên phải nếu với dãy số  bất kì thoả mãn , thì , kí hiệu .

- Các giới hạn   được định nghĩa tương tự.

b) Một số quy tắc tính giới hạn vô cực

- Giới hạn thường dùng

 và

k là số nguyên dương;

k là số chẵn;

k là số lẻ.

- Quy tắc tìm giới hạn của tích .

Giả sử  và  (hoặc  ). Khi đó  tính theo quy tắc

·      Quy tắc tìm giới hạn của thương .

Các quy tắc trên vẫn đúng cho trường hợp:

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Sử dụng định nghĩa giới hạn dãy số và những quy tắc cơ bản

Phương pháp giải:

-     Theo định nghĩa thì giới hạn hàm số  trên cơ sở giới hạn các dãy . Nếu có 2 dãy  và  cùng tiến đến  mà  thì không tồn tại .

-     Với mọi số nguyên dương k, ta có:

-     Xác định dấu  hoặc  dựa trên dấu của tích số, thương số,

Chú ý: Nếu hàm số  là một đa thức, là một phân thức đại số hoặc một hàm số lượng giác có tập xác định là D thì với mỗi  ta có

Bài 1. Tính giới hạn của các hàm số

a)  khi           b) khi

Bài 2. Tìm các giới hạn sau:

a)                  b)                  c)

Bài 3. Tính giới hạn

a)

b)

c)