Giải sách bài tập Toán 8 chân trời bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến

Giải bài tập 1 trang 10 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Tính:

a) 7x + (–3xy + 5x);

b) 4x – 3y – (3 + 3x – y);

c) 2xy – 4xy – (y – 3xy);

d) $(x^{2}y - 3xy^{2} - y^{2} ) + (5xy^{2} - 4y^{2} + 5x^{2}y)$

Hướng dẫn trả lời:

a) 7x + (–3xy + 5x)

= 7x ‒ 3xy + 5x

= (7x + 5x) ‒ 3xy

= 12x ‒ 3xy.

b) 4x – 3y – (3 + 3x – y)

= 4x – 3y – 3 ‒ 3x + y

= (4x ‒ 3x) + (– 3y+ y) – 3

= x ‒ 2y ‒ 3.

c) 2xy – 4xy – (y – 3xy)

= 2xy – 4xy – y + 3xy

= (2xy – 4xy + 3xy) – y

= xy ‒ y.

d) $(x^{2}y - 3xy^{2} - y^{2}) + (5xy^{2} - 4y^{2} + 5x^{2}y)$

$=x^{2}y - 3xy^{2} - y^{2} + 5xy^{2} - 4y^{2} + 5x^{2}y$

$= ( x^{2}y + 5x^{2}y) + (-3xy^{2} + 5xy^{2}) + (- y^{2} - 4y^{2})$

$= 6x^{2}y + 2xy^{2} - 5y^{2}$

Giải bài tập 2 trang 10 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Tính:

a) 2a + 4b + (–4b + 5a) – (6a – 9b);

b) 6а – [b + 3а – (4a – b)].

Hướng dẫn trả lời:

a) 2a + 4b + (–4b + 5a) – (6a – 9b)

= 2a + 4b –4b + 5a – 6a + 9b

= (2a + 5a ‒ 6a) + (4b –4b + 9b)

= a + 9b.

b) 6а – [b + 3а – (4a – b)]

= 6a – [b + 3a – 4a + b]

= 6a – [2b – a]

= 6a – 2b + a

= 7a ‒ 2b.

Giải bài tập 3 trang 10 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Thực hiện các phép nhân

a) (3ab).(5bc);

b) $(-6a^{2}b). (-\frac{1}{2}ab^{3})$

Hướng dẫn trả lời:

a) $(3ab).(5bc) = 3.5.a.b.b.c = 15ab2c.$

b) $(-6a^{2}b).(-\frac{1}{2}ab^{3}) = -6. (-\frac{1}{2}).a^{2}.a.b.b^{3} = 3a^{3}b^{4}$

Giải bài tập 4 trang 10 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Thực hiện các phép nhân:

a) $(x + 3y)(x – 2y)$;

b) $(2x – y)(y – 5x)$;

c) $(2x – 5y)(y^{2} – 2xy)$;

d) $(x – y)(x^{2} – xy – y^{2})$.

Hướng dẫn trả lời:

a) $(x + 3y)(x – 2y)$

= $x.x + x.(‒2y) + 3y.x + 3y.(‒2y)$

= $x^{2} ‒ 2xy + 3xy ‒ 6y^{2}$

= $x{2} + (‒2xy + 3xy) ‒ 6y^{2}$

= $x^{2} + xy ‒ 6y^{2}$.

b) $(2x – y)(y – 5x)$

= $2x.y + 2x.(‒5x) ‒ y.y + (‒y).(‒5x)$

=$ 2xy ‒ 10x^{2} ‒ y^{2} + 5xy$

= $(2xy + 5xy) ‒ 10x^{2} ‒ y^{2}$

= $7xy ‒ 10x^{2} ‒ y^{2}.$

c) $(2x – 5y)(y^{2} – 2xy)$

= $2x.y^{2} +2x.(‒2xy) + (‒5y).y^{2} + (‒5y).(‒2xy)$

= $2xy^{2} ‒ 4x^{2}y ‒ 5y^{3} + 10xy^{2}$

= $(2xy^{2} + 10xy^{2}) ‒ 4x^{2}y ‒ 5y^{3}$

= $12xy^{2} ‒ 4x^{2}y ‒ 5y^{3}$.

d) $(x – y)(x^{2} – xy – y^{2})$

= $x.x^{2} + x.(‒xy) + x.(‒y^{2}) + (‒y).x^{2} + (‒y).(‒xy) + (‒y).(‒y^{2})$

= $x^{3} ‒ x^{2}y ‒ xy^{2} ‒ x^{2}y + xy^{2} + y^{3}$

= $x^{3} + (‒ x^{2}y ‒ x^{2}y) +(‒ xy^{2} + xy^{2}) + y^{3}$

= $x^{3} ‒ 2x^{2}y + y^{3}$.

Giải bài tập 5 trang 10 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Thực hiện các phép chia:

a) $24xy^{3} $: (6xy);
b) $-3x^{2}y^{5}z:(15xy^{3})$;
c) $(-4x^{6}y^{2}): (-0,1x^{3}y^{2})$

Hướng dẫn trả lời:

a) $24xy^{3} :(6xy)=(24:6).(x:x).y^{3}y) = 4y^{2}$
b) $-3x^{2}y^{5}z : (15xy^{3}) = (-3:15).(x^{2}:x).(y^{5}:y^{3}).z =-\frac{1}{5}xy^{2}z$
c) $(-4x^{6}y^{2}):(-0,1x^{3}y^{2}) = [-4:(-0,1)].(x^{6}:x^{3}).(y^{2}:y^{2})=40x^{3}$

Giải bài tập 6 trang 10 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Thực hiện các phép chia:

a) $(6x^{2}y - 9xy^{2}): (3xy)$;
b) $(-xy{2}+10y): (-5y);$
c) $(5xy^{2}+ 2):\frac{5}{2}$
d) $(2x^{4}y^{2} - 3x^{2}y^{3}:(-x^{2}y)$

Hướng dẫn trả lời:

a) $(6x^{2}y - 9xy^{2}): (3xy)$

= $6x^{2}y: 3xy - 9xy^{2}:3xy$

= $(6:3).(x^{2}:x).(y:y) - (9:3).(x:x).(y^{2}:y)$

= $(6:3).(x^{2}:x).(y:y) - (9:3).(x:x).(y^{2}:y)$

= $2x -3y$

b) $(‒xy^{2} +10y): (‒5y)$

$= ‒xy^{2} : (‒5y) + 10y : (‒5y)$

$= [(‒1) : (‒5)]x.(y^{2} : y) + [10 : (‒5)].(y : y)$

c) $(5xy^{2}+2) :\frac{5}{2}$

$= 5xy^{2}:\frac{5}{2} + 2:\frac{5}{2}$

$= (5:\frac{5}{2})xy^{2} + \frac{4}{5}$

$=2xy^{2}+\frac{4}{5}$

d) $(2x^{4}y^{2} - 3x^{2}y^{3}):(-x^{2}y)$

$= 2x^{4}y^{2}:(-x^{2}y) - 3x^{2}y^{3}:(-x^{2}y)$

$=[2:(-1)].(x^{4}: x^{2}).(y^{2}:y)-[3:(-1)].(x^{2}:x^{2}).(y^{3}:y)$

$=-2x^{2}y + 3y^{2}$

Giải bài tập 7 trang 10 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Tính:

a) $3a(a – b) – b(b – 3a);$
b) $3a^{2}(2a + b) – 2b(4a{2} – b)$;
c) $(a + b)(a – b)(a – 1)(a – 2)$;
d) $b(3b^{2} – a^{3}) + (a^{2} + 3b)(ab – b^{2})$.

Hướng dẫn trả lời:

a) $3a(a – b) – b(b – 3a)$

$= 3a^{2} ‒ 3ab ‒ b^{2} + 3ab$

$= 3a^{2} + (‒3ab + 3ab) ‒ b^{2}$

$= 3a^{2} ‒ b^{2}.$

b) $3a^{2}(2a + b) – 2b(4a^{2} – b)$

$= 6a^{3} + 3a^{2}b ‒ 8a^{2}b + 2b^{2}$

$= 6a^{3} + (3a^{2}b ‒ 8a^{2}b) + 2b^{2}$

$= 6a^{3} ‒ 5a^{2}b + 2b^{2}$.

c)$ (a + b)(a – b)‒(a – 1)(a – 2)$

$= (a^{2} ‒ ab + ab ‒ b^{2}) ‒ (a^{2} ‒ 2a ‒ a + 2)$

$= (a^{2} ‒ b^{2}) ‒ (a^{2} ‒ 3a + 2)$

$= a^{2} ‒ b^{2} ‒ a^{2} + 3a ‒ 2$

$= (a^{2} ‒ a^{2}) ‒ b^{2} + 3a ‒ 2$

$= ‒ b^{2} + 3a ‒ 2.$

d) $b(3b^{2} – a^{3}) + (a^{2} + 3b)(ab – b^{2})$.

= $3b^{3} ‒ a^{3}b + a^{3}b ‒ a^{2}b^{2} + 3ab^{2} ‒ 3b^{3}$

= $(3b^{3} ‒ 3b^{3}) + (‒a^{3}b + a^{3}b) ‒ a^{2}b^{2} + 3ab^{2}$

= $‒ a^{2}b^{2} + 3ab^{2}.$

Giải bài tập 8 trang 11 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Tính giá trị của đa thức:

a) $(3x − y)+ (3y − x) − (x + y)$ tại x = 2,7 và y = 1,3;

b) $x(x + y) − y(x − y)$ tại x = –0,5 và y = 0,3;

c) $(1,3x^{2}y + 3,2xy + 1,5y^{2}) – (2,2xy − 1,2x^{2}y + 1,5y^{2})$ tại $x = −2$ và $y = 5$

Hướng dẫn trả lời:

a) (3x − y)+ (3y − x) − (x + y)

= 3x − y + 3y − x − x ‒y

= (3x ‒ x ‒ x) + (‒y + 3y ‒ y)

= x + y.

Với x = 2,7 và y = 1,3 ta có: 2,7 + 1,3 = 4.

b)$ x(x + y) − y(x − y)$

$=x^{2}+xy - xy + y^{2}$

$= x^{2} + (xy ‒ xy) + y^{2} = x^{2} + y^{2}.$

Với x = –0,5 và y = 0,3 ta có:

$(–0,5)^{2} + 0,3^{2} = 0,25 + 0,09 = 0,34.$

c) $(1,3x^{2}y + 3,2xy + 1,5y^{2}) – (2,2xy − 1,2x^{2}y + 1,5y^{2})$

= $1,3x^{2}y + 3,2xy + 1,5y^{2} – 2,2xy + 1,2x^{2}y ‒ 1,5y^{2}$

= $(1,3x^{2}y + 1,2x^{2}y) + (3,2xy– 2,2xy) + (1,5y^{2}‒ 1,5y^{2})$

= $2,5x^{2}y + xy.$

Với x = −2 và y = 5 ta có:

$2,5.(‒2)2.5 + (‒2).5 = 50 ‒ 10 = 40.$

Giải bài tập 9 trang 11 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Biết rằng x = a + b và y = 2a – b. Tính các đa thức sau theo a và b.

a) A = 3x – 4y;

b) B = 2xy.

Hướng dẫn trả lời:

a) $A = 3(a + b) ‒ 4(2a ‒ b)$

$= 3a + 3b ‒ 8a + 4b$

$= (3a ‒ 8a) + (3b + 4b)$

$= ‒5a + 7b.$

b) $B = 2(a + b)(2a ‒ b)$

$= 2(2a^{2} ‒ ab +2ab ‒ b^{2})$

$= 2(2a^{2} + ab ‒ b^{2})$

$= 4a^{2} + 2ab ‒ 2b^{2}.$

Giải bài tập 10 trang 11 sbt Toán 8 tập 1 Chân trời: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều dài bằng a (cm), chiều rộng bằng b (cm), người ta cắt bỏ bốn hình vuông cạnh bằng x (cm) ở bốn góc, rồi gấp và hàn thành thùng không có nắp (Hình 1). Viết biểu thức biểu thị:

a) Thể tích nước tối đa mà thùng có thể chứa được.

b) Tổng diện tích của năm mặt của chiếc thùng.

Hướng dẫn trả lời:

a) Thể tích nước tối đa mà thùng có thể chứa được là:

$V = (a ‒ 2x)(b ‒ 2x)x = (ab – 2ax – 2bx + 4x^{2})x$

$= abx ‒ 2ax^{2}‒ 2bx^{2} + 4x^{3} (cm^{3})$.

b) Tổng diện tích của năm mặt của chiếc thùng bằng diện tích hình chữ nhật trừ đi tổng diện tích bốn hình vuông cạnh bằng x ở 4 góc.

Vậy $S = ab ‒ 4x^{2} (cm^{2})$.