Soạn mới giáo án Toán 8 chân trời Chương 3 Bài 1: Định lí Pythagore

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV dẫn dắt, hướng dẫn yêu cầu HS làm việc theo nhóm đôi thảo luận thực hiện yêu cầu của HĐKP1.

+ Cắt một tam giác vuông, minh  hoạ độ dài hai cạnh góc vuông là a, b và cạnh huyền là c.

+ Lấy một tờ bìa lớn, cắt tấm hình tam giác vuông bằng tam giác vuông đã cho và cắt hai hình vuông lớn cùng có cạnh bằng a + b. 

+ Đặt bốn tam giác vuông lên hình vuông thứ nhất như trong H1a. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh là c. 

+ Thực hiện tính diện phần bìa đó theo c.

Rút ra kết luận về quan hệ giữa a2+b2 và c2.

GV chữa bài, chốt đáp án. 

- GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận về Định lí Pythagore trong hộp kiến thức (GV giới thiệu và đặt câu hỏi dẫn dắt: “Từ kết quả của HĐKP1 em hãy trình bày biểu thức dưới dạng phát biểu”)

- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm.

- GV cho HS trình bày dưới dạng vẽ hình, ghi GT, KL.

- GV phân tích đề bài Ví dụ 1, vấn đáp, gợi mở giúp HS biết cách trình bày khi áp dụng định lí Pythagore.

→  HS hoàn thành bài tập Ví dụ 1 vào vở cá nhân, sau đó trao đổi cặp đôi tranh luận và thống nhất đáp án.

GV gọi một vài HS trình bày kết quả.

- HS củng cố định lí Pythagore thông qua việc hoàn thành bài Thực hành 1 trong SGK. 

- GV cho HS thảo luận nhóm, hoàn thành phần Vận dụng 1.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.  

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS phát biểu lại định lí Pythgore. GV nhấn mạnh cho HS chỉ áp dụng định lí Pythagore trong trường hợp tam giác vuông.

1. Định lí Pythagore

HĐKP1:

+ Diện tích hình vuông có cạnh bằng a là: a2 (đơn vị diện tích).

Diện tích hình vuông có cạnh bằng b là: b2 (đơn vị diện tích).

+ Diện tích phần bìa không bị che lấp trong hình vuông lớn ở Hình 1a là:

a2+b2 (đơn vị diện tích).

+ Diện tích phần bìa không bị che lấp trong hình vuông lớn ở Hình 1b chính là diện tích hình vuông có cạnh bằng c, và bằng: c2 (đơn vị diện tích).

+ Trong cả hai hình đều đặt bốn tam giác vuông lên hai hình vuông lớn có cạnh bằng a + b.

+ Khi đó diện tích phần bìa không bị che lấp của cả hai hình sẽ bằng nhau.

Do đó a2+b2=c2

Kết luận:

Định lí Pythagore:

Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài của cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông.

Ví dụ 1: (SGK – tr59)

Thực hành 1:

a)

Xét tam giác vuông DEF có:

EF2 = DE2 + DF2 (ĐL Pythagore)

EF2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169

EF=13 (cm)

b) 

Xét tam giác vuông DEF có:

NP2 = MN2 + MP2 (ĐL Pythagore)

MN2 = NP2 - MP2 = 42-32= 7

MN=7 (cm)

Vận dụng 1:

Chiếc ti vi ở Hình 4 được mô tả bởi tam giác ABC vuông tại A có các kích thước như hình vẽ sau:

Xét tam giác vuông ABC có:

BC2 = AB2 + AC2 (ĐL Pythagore)

BC2 = 722+1202 = 5 184+14 400= 19 584

BC=2434≈139,94 (cm) ≈55,09 (inch)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV dẫn dắt, hướng dẫn yêu cầu HS làm việc theo nhóm đôi thảo luận thực hiện yêu cầu của HĐKP2.

+ Vẽ tam giác ABC có AB = 12 cm, AC  = 5cm, BC =  13 cm

+ Xác định góc BAC bằng thước đo góc.

GV chữa bài, chốt đáp án. 

- GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận về Định lí Pythagore đảo trong hộp kiến thức (GV giới thiệu và đặt câu hỏi dẫn dắt: “Từ kết quả của HĐKP2 em hãy trình bày biểu thức dưới dạng phát biểu”)

- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm.

- GV cho HS trình bày dưới dạng vẽ hình, ghi GT, KL.

- GV phân tích đề bài Ví dụ 2, vấn đáp, gợi mở giúp HS biết cách trình bày khi áp dụng định lí Pythagore đảo.

GV gọi một vài HS trình bày kết quả.

- HS củng cố định lí Pythagore đảo thông qua việc hoàn thành bài Thực hành 2 trong SGK. 

- GV cho HS thảo luận nhóm, hoàn thành phần Vận dụng 2.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.  

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS phát biểu lại định lí Pythgore. GV nhấn mạnh cho HS chỉ áp dụng định lí Pythagore trong trường hợp tam giác vuông.

2. Định lý Pythagore đảo

HĐKP2.

Ta vẽ tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 5 cm, BC = 13 cm như sau:

+ Vẽ đoạn thẳng AB = 12 cm;

+ Vẽ cung tròn tâm A bán kính 5 cm và cung tròn tâm B bán kính 13 cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại một điểm, điểm này là điểm C.

Dùng thước đo góc (đặt thước như hình vẽ trên) ta xác định được BAC=90o

Kết luận:

Định lý Pythagore đảo:

Nếu một tam giác có bình phương độ dài của một cạnh bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Ví dụ 2: SGK – tr60

Thực hành 2. 

a) Ta có: 

EK2=152 =225EF2+EK2= 92 + 122=225

Suy ra EK2 = EF2 + FK2

Vậy tam giác EFK vuông tại F.

b) Ta có PQ là cạnh dài nhất 

mà PQ2=172 =289

PR2+QR2= 102 + 122=244

suy ra PQ2 ≠ PR2 + QR2.

Vậy tam giác PQR không phải là tam giác vuông.

c) Ta có: 

EF2 =102=100DF2 + DE2= 62 + 82=100

Suy ra EF2 =DF2 + DE2

Vậy tam giác DEF vuông tại D.

Vận dụng 2:

a) Giả sử chiếc êke mà Nam dự định làm được mô tả bởi tam giác ABC vuông tại A có kích thước như hình vẽ dưới đây: 

Xét tam giác ABC có BC là cạnh huyền, ta có:

BC2 = AB2 + AC2  (ĐL Pythagore)

= 62 + 82 = 36 + 64 = 100

Suy ra BC = 10 cm.

Vậy thanh nẹp còn lại Nam phải làm có độ dài 10 cm.

b) Xét tam giác ABC có: 

AB2 + BC2 = 362 + 482 = 3600 AC2 = 602 = 3600.

Do đó AB2 + BC2 = AC2

Vậy tam giác ABC vuông tại B nên ABC là góc vuông.

Xét tam giác ADC có: 

AD2 + DC2 = 482 + 362 = 3600 AC2 = 602 = 3600

Do đó AD2 + DC2 = AC2.

Vậy tam giác ADC vuông tại D nên ADC là góc vuông.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS nhắc lại định lí Pythagore và Pythagore đảo

-  GV dẫn dắt, giới thiệu cho HS:

"Ta có thể vận dụng định lý Pythagore để tính nhiều yếu tố trong khoa học và đời sống như tính độ dài đoạn thẳng, khoảng cách giữa hai điểm, chiều dài, chiều cao của vật,.."

- GV cho HS trao đổi, hoàn thành Ví dụ 3 (SGK-tr60)  theo cặp.

+ GV đặt câu hỏi, phân tích bài toán về dạng quen thuộc cho HS.

+ HS vận dụng định lí Pythgore trình bày bài toàn vào vở cá nhân.

- GV yêu cầu HS áp dụng kiến thức thực hiện Thực hành 3. 

+ GV mời đại diện 2 bạn trình bày. Cả lớp trình bày vào vở cá nhân.

GV chữa bài, chốt đáp án. 

- HS tự vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học hoàn thành bài toán thực tế Vận dụng 3.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.  

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS phát biểu lại một lần nữa định lý Pythagore và Pythagore đảo. GV lưu  HS 1 số lỗi sai hay mắc phải. 

3. Vận dụng định lí Pythagore

Ví dụ 3: SGK – tr60

Thực hành 3: 

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OPM vuông tại P, ta có:

OM2 = OP2 + MP2

OP2 = OM2 – MP2

= 252 – 72 = 576.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OPN vuông tại P, ta có:

ON2 = OP2 + PN2

⇒PN2 = ON2 – OP2

= 302 – 576 = 324

Vậy PN = 18 cm.

Vẽ CH vuông góc với AB như hình vẽ, ta có:

CH=4 cm; HB=10–7=3 cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CHB vuông tại H, ta có:

BC2=CH2 + HB2 

=42 + 32 =25

Vậy BC=5 cm.

Vận dụng 3:

Xét tam giác ABC có:

 CB = 4 m, 

AC = AD – CD 

= 5 – 2 

= 3 (m).

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C, ta có:

AB2 =AC2 + CB2 =32 + 42 =25

Suy ra AB=5 m.

Vậy chiều dài cần cẩu AB là 5 m.