Giải chi tiết Toán 9 Cánh diều bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số

Mở đầu: Để lái xe an toàn khi đi qua đoạn đường có dạng cung tròn, người lái cần biết tốc độ tối đa cho phép là bao nhiêu. Vì thế, ở những đoạn đường đó thường có bảng chỉ dẫn tốc độ tối đa cho phép của ô tô. Tốc độ tối đa cho phép v (m/s) được tính bởi công thức v = trong đó r (m) là bán kính của cung đường, g = 9,8 m/, là hệ số ma sát trượt của đường.

(Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonomery, Jim Libby, năm 2017).

Hãy viết biểu thức tính v theo r khi biết Trong toán học, biểu thức đó được gọi là gì?

Bài làm chi tiết:

Qua quan sát, biểu thức đó được gọi là biểu thức đại số.

I. CĂN THỨC BẬC HAI

Bài làm chi tiết 1 trang 61 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cửa hàng điện máy trưng bày một chiếc ti vi màn hình phẳng 55 in, tức là độ dài đường chéo của màn hình ti vi bằng 55 in (1 in = 2,54 cm). Gọi x (in) là chiều rộng của màn hình ti vi (Hình 5). Viết công thức tính chiều dài của màn hình ti vi theo x.

Bài làm chi tiết:

Qua quan sát, chiều dài của màn hình ti vi là

Bài làm chi tiết luyện tập, vận dụng 1 trang 62 toán 9 tập 1 cánh diêu

Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc hai hay không?

a)

b) .

c)

Bài làm chi tiết:

a) Ta có: biểu thức là một căn thức bậc hai vì 2x – 1 là một biểu thức đại số.

b) Ta có, biểu thức là một căn thức bậc hai vì là một biểu thức đại số.

c) Ta có, biểu thức không là một căn thức bậc hai.

Bài làm chi tiết luyện tập, vận dụng 2 trang 62 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tính giá trị của tại:

a) x = 2; 

b) x =

Bài làm chi tiết:

a) Ta thực hiện thay x = 2 vào biểu thức, ta được:

b) Thực hiện thay x = vào biểu thức, ta được:

Bài làm chi tiết 2 trang 62 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho căn thức bậc hai Biểu thức đó có xác định hay không tại mỗi giá trị sau?

a) x = 2.

b) x = 1

c) x = 0.

Bài làm chi tiết:

a) Ta thực hiện thay x = 2 vào biểu thức, ta được:

Biểu thức có xác định.

b) Thay x = 0 vào biểu thức, ta được:

Biểu thức không xác định.

Bài làm chi tiết luyện tập, vận dụng 3 trang 63 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:

a)  

b)

Bài làm chi tiết:

a)Biểu bức xác định khi x + 1

b)Biểu thức xác định khi

II. CĂN THỨC BẬC BA 

Hoạt động 3 trang 63 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Thể tích V của một khối lập phương được tính bởi công thức: V = với a là độ dài cạnh của khối lập phương. Viết công thức tính độ dài cạnh của một khối lập phương theo thể tích V của nó.

Bài làm chi tiết:

Ta có độ dài của cạnh lập phương là

Bài làm chi tiết luyện tập, vận dụng 4 trang 64 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc ba hay không?

a) .

b)

c)

Bài làm chi tiết:

a) Biểu thức là một căn thức bậc ba 

Vì là một biểu thức đại số.

b) Biểu thức là một căn thức bậc ba 

Vì là một biểu thức đại số.

c) Biểu thức không là một căn thức bậc ba.

Bài làm chi tiết luyện tập, vận dụng 5 trang 64 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tính giá trị của tại x = 3; x = – 2; x = – 10.

Bài làm chi tiết:

Ta thực hiện thay x = 3 vào biểu thức, ta được:

Thay x = – 2 vào biểu thức, ta được

Thay x = – 10 vào biểu thức, ta được

Bài làm chi tiết 4 trang 64 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho căn thức bậc 3 Biểu thức đó có xác định hay không tại mỗi giá trị sau?

a) x = 17

b) x = 1.

Bài làm chi tiết:

a) Thực hiện thay x = 17 vào biểu thức, ta được kết quả như sau:

.

Biểu thức có xác định.

b) Thay x = 1 vào biểu thức, ta được:

Biểu thức không xác định.

Bài làm chi tiết luyện tập, vận dụng 6 trang 64 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc ba sau:

a)

b)

Bài làm chi tiết:

a)Biểu thức xác định với mọi số thực x 

Vì xác định với mọi số thực x.

b) Ta có xác định với

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài làm chi tiết bài 1 trang 65 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tính giá trị của mỗi căn thức bậc hai sau:

a) tại x = 1; x = – 3; x = ;

b) tại x = 0; x = – 1; x = – 7.

Bài làm chi tiết:

a) thực hiện thay x = 1 vào biểu thức ta được:

Thay x = – 3 vào biểu thức ta được: 

Thay x = – 7 vào biểu thức ta được:

. 

=>Biểu thức không xác định được.  

b) Thay x = 0 vào biểu thức ta được:

Thay x = – 1 vào biểu thức ta được:

Thay x = – 7 vào biểu thức ta được:

. 

Bài làm chi tiết bài 2 trang 65 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:

a)

b)

c)

Bài làm chi tiết:

a) xác định khi x – 6

b) Ta có: xác định khi 17 – x

c) xác định khi x

Bài làm chi tiết bài 3 trang 65 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tính giá trị của mỗi căn thức bậc ba sau:

a) tại x = – 10; x = 7,5; x = – 0,5;

b) tại x = 0; x = 2; x =

Bài làm chi tiết: 

a) Thực hiện thay x = – 10 vào biểu thức đã cho ta được:

Thay x = 7,5 vào biểu thức ta được:

Thay x = – 0,5 vào biểu thức ta được: 

b) Thay x = 0 vào biểu thức ta được:

Thay x = 2 vào biểu thức ta được: 

Thay x = vào biểu thức ta được: 

Bài làm chi tiết bài 4 trang 66 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc ba sau:

a)

b)

c)

Bài làm chi tiết:

a)Ta có biểu thức  xác định với mọi số thực x 

Vì 3x + 2 xác định với mọi số thực x.

b)Ta có biểu thức xác định với mọi số thực x 

Vì xác định với mọi số thực x.

c) xác định với x với xác định với 2 – x hay x

Bài làm chi tiết bài 5 trang 66 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Có hai xã cùng ở một bên bờ sông. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm A, B của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA’ = 500 m, BB’ = 600 m và khoảng cách A’B’ = 2 200 m (minh họa ở Hình 6). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm trên bờ sông cho người dân hai xã. Giả sử vị trí của trạm cung cấp nước sách đó là điểm M trên đoạn A’B’ với MA’ = x (m), 0 < x < 2 200.

a) Viết công thức tính tổng khoảng cách MA + MB theo x.

b) Tính tổng khoảng cách MA + MB khi x = 1 200 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Bài làm chi tiết:

a) Ta có khoảng cách MA + MB theo x: (Dựa vào hình quan sát và dữ liệu đã cho)như sau:

MA + MB = 

=

b) Khi x = 1200

MA + MB =

=

.

Bài làm chi tiết bài 6 trang 66 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Hệ quả của hiện tượng nóng lên toàn cầu là băng của một số sông băng đang tan chảy. Mười hai năm sau khi băng biến mất, những loài thực vật nhỏ bé, được gọi là địa y, bắt đầu mọc trên đá. Mỗi nhóm địa y phát triển ở dạng (gần như) một hình tròn. Đường kính d (mm) của hình tròn này có thể được tính gần bằng công thức: 

d = với t là số năm tính từ khi băng biến mất (t(Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonometry, Jim Libby, năm 2017).

Tính đường kính của hình tròn do địa y tạo nên sau khi băng biến mất 13 năm; 16 năm.

Bài làm chi tiết:

Hình tròn do địa y tạo nên sau khi băng biến mất 13 năm có đường kính là:

d = (mm)

Hình tròn do địa y tạo nên sau khi băng biến mất 16 năm có đường kính là:

d =

Bài làm chi tiết bài 7 trang 66 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Chiều cao ngang vai của một con voi đực ở châu Phi là h (cm) có thể được tính xấp xỉ bằng công thức: h = 62,5. + 75,8 với t là tuổi của co voi tính theo năm (Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonometry, Jim Libby, năm 2017).

a) Một con voi đực 8 tuổi ở châu Phi sẽ có chiều cao ngang vai là bao nhiêu centimét?

b) Nếu một con voi đực ở châu Phi có chiều ngang vai là 205 cm thì con voi đó bao nhiêu tuổi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Bài làm chi tiết

a) Chiều cao ngang vai của một con voi đực 8 tuổi ở châu phi là:

Thế t = 8 vào phương trình đã cho, ta có:
h = 62,5. + 75,8 = 62,5. + 75,8 = 62,5.2 + 75,8 = 125 + 75,8 = 200,8 (cm)

b) Nếu một con voi đực ở châu Phi có chiều ngang vai là 205 cm thì con voi có số tuổi là:

Thay h = 205 vào phương trình: h = 62,5. + 75,8

205 = 62,5. + 75,8

62,5.

t 9

Vậy số tuổi của con voi là 9 tuổi.