Giải chi tiết Toán 9 CTST bài 1: Bất đẳng thức

1. KHÁI NIỆM BẤT ĐẲNG THỨC

Giải chi tiết hoạt động 1 trang 25 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho hai số thực x và y được biểu diễn trên trục số (Hình 1)

Hãy cho biết số nào lớn hơn

Bài làm chi tiết:

Ta có x < 0 và y > 0

=> y > x

Giải chi tiết thực hành 1 trang 26 sgk toán 9 tập 1 ctst

Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn ra mỗi khẳng định sau

a) x nhỏ hơn 5

b) a không lớn hơn b

c) m không nhỏ hơn n

Bài làm chi tiết:

a) x < 5

b) a 5

c) m n

2. TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC

Giải chi tiết hoạt động 2 trang 26 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho a, b, c thoả mãn a > b và b > c. Trong a và c, số nào lớn hơn? Vì sao?

Bài làm chi tiết:

Ta có a > b mà b > c => a > c

Giải chi tiết hoạt động 3 trang 26 sgk toán 9 tập 1 ctst

Thay mỗi ? Bằng các dấu thích hợp (<,>)

a) 4 > 1

4 + 15 ? 1 + 15

b) -10 < - 5

-10 + (-15) ? -5 + (-15)

Bài làm chi tiết:

a) Vì 4 > 1

=> 4 + 15 > 1 + 15

b) Vì -10 < - 5

=> -10 + (-15) < -5 +(-15)

Giải chi tiết thực hành 3 trang 27 sgk toán 9 tập 1 ctst

So sánh hai số -3 + 23⁵⁰ và -2 + 23⁵⁰

Bài làm chi tiết:

Ta có – 3 < -2 

=> -3 + 23⁵⁰ < -2 + 23⁵⁰

Giải chi tiết thực hành 4 trang 27 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho hai số m và n thoả mãn m > n. Chứng tỏ m + 5 > n + 4

Bài làm chi tiết:

Theo đề ra ta có: m > n, 5 > 4

=> m + 5 > n + 4

Giải chi tiết vận dụng 1 trang 27 sgk toán 9 tập 1 ctst

Gọi a là số tuổi của bạn Na, b là số tuổi của bạn Toàn, biết rằng bạn Toàn lớn tuổi hơn bạn Na. Hãy dùng bất đẳng thức để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn dó ở hiện tại và sau ba năm nữa.

Bài làm chi tiết:

Gọi a là số tuổi của bạn Na, b là số tuổi của bạn Toàn

Ta có a  < b

Sau 3 năm ta có a + 3 và b + 3 là số tuổi của hai bạn

=> a + 3 < b + 3

Giải chi tiết hoạt động 4 trang 27 sgk toán 9 tập 1 ctst

Thay mỗi ? sau bằng dấu thích hợp (<,>)

a) 3 > 2

3.17 ? 2.17

b) -10 < -2

(-10).5 ? (-2) .5

c) 5  > 3

5.(-2) ? 3.(-2)

d) -10 < -2

(-10).(-7) ? (-2).(-7)

Bài làm chi tiết:

a) Vì 3 > 2

=> 3.17 > 2.17

b) Vì -10 < -2

=> (-10).5 < (-2).5

c) Vì 5 > 3

=> 5.(-2) < 3.(-2)

d) Vì -10 < -2

(-10).(-7) > (-2).(-7)

Giải chi tiết thực hành 5 trang 28 sgk toán 9 tập 1 ctst

Hãy so sánh: (-163).(-75)¹⁵ và (-162).(-75)¹⁵

Bài làm chi tiết:

 (-163).(-75)¹⁵ < (-162).(-75)¹⁵

Giải chi tiết thực hành 6 trang 28 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho hai số m, n thoả mãn 0 < m² < n². Chứng tỏ 1,5m² < 2n²

Bài làm chi tiết:

Vì 1,5 < 2 và m² <n²

=> 1,5m² < 2n²

Giải chi tiết vận dụng 2 trang 28 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho biết -10m < -10n, hãy so sánh m và n

Bài làm chi tiết:

Vì -10m < -10n 

=> m > n

3. BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải chi tiết bài 1 ttrang 28 sgk toán 9 tập 1 ctst

Dùng các kí hiệu >, <, để diễn tả:

a) Tốc độ v đúng quy định với biển báo giao thông ở hình 4a.

b) Trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu đúng quy định với biển báo giao thông ở hình 4b.

Bài làm chi tiết:

a) 

Biển báo hình 4a cấm tốc độ của xe chạy vượt giá trị trên biển là 70km/h (tốc độ không vượt quá 70km/h) nên:

Tốc độ v đúng quy định với biển báo giao thông thì: v ≤ 70 (km/h)

b) 

Biển báo hình 4b cấm trọng tải của xe vượt giá trị trên biển là 10 tấn (trọng tải toàn bộ xe không vượt quá 10 tấn) nên:

Trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu đúng quy định thì: P ≤ 10 (tấn)

Giải chi tiết bài 2 trang 29 sgk toán 9 tập 1 ctst

Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau:

a) m lớn hơn 8;

b) n nhỏ hơn 21;

c) x nhỏ hơn hoặc bằng 4;

d) y lớn hơn hoặc bằng 0.

Bài làm chi tiết:

a) m > 8

b) n < 21

c) x 4

d) y 0

Giải chi tiết bài 3 trang 29 sgk toán 9 tập 1 ctst

Hãy cho biết các bất đẳng thức được tạo thành khi:

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức m > 5 với -4

b) Cộng hai vế của bất đẳng thức x² ≤ y + 1 với 9

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức x > 1 với 3, rồi tiếp tục cộng với 2

d) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức m ≤ -1 với -1, rồi tiếp tục cộng với -7

Bài làm chi tiết:

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức m > 5 với -4

Từ đó => m - 4 > 5 - 4

<=> m - 4 > 1

b) Cộng hai vế của bất đẳng thức x² ≤ y + 1 với 9

Từ đó => x² + 9 ≤ y + 1 +9

<=> x² + 9 ≤ y + 10

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức x > 1 với 3, rồi tiếp tục cộng với 2

Từ đó => x.3 + 2 > 1.3 + 2

<=> 3x + 2 >5

d) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức m ≤ -1 với -1, rồi tiếp tục cộng với -7

Từ đó => m - 1 - 7 ≤ -1 -1-7

<=> m - 8 ≤ -9

Giải chi tiết thực hành 4 trang 29 sgk toán 9 tập 1 ctst

So sánh hai số x và y trong mỗi trường hợp sau:

a) x + 5 > y + 5;

b)-11x ≤-11y;

c) 3x-5<3y-5;

d) -7x + 1 >-7y+1.

Bài làm chi tiết:

a) x > y

b) x y

c) x < y

d) x < y

Giải chi tiết vận dụng 5 trang 29 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho hai số a, b thoả mãn a < b. Chứng tỏ:

a) b - a > 0;

b) a-2 < b-1;

c) 2a + b <3b;

d)-2a-3-2b-3.

Bài làm chi tiết:

a) Ta có a < b => b – a > 0 (đpcm)

b) a – b < - 1 + 2

=>a – b < 1

Theo đề bài a < b => a – b < 0 => a – b < 1 => a – 2 < b – 1 (đpcm)

c) 2a + b < 3b

<=> 2a – 2b < 0

<=> a – b < 0

Theo đề bài a < b => a – b < 0 => 2a + b < 3b (đpcm)

d) -2a – 3 > -2b – 3

<=> -2a + 2b > 0

<=> b – a > 0

Theo đề bài b > a => b – a >0

=> -2a – 3 > -2b – 3 (đpcm)