a) Doanh thu khi bán Q sản phẩm là: 1 300.Q (nghìn đồng).
Lợi nhuận xí nghiệp thu được khi bán hết Q sản phẩm đó là:
1 300.Q – (Q2 + 200Q + 180 000) = –Q2 + 1 100Q – 180 000 (nghìn đồng).
Vậy lợi nhuận xí nghiệp thu được khi bán hết Q sản phẩm là –Q2 + 1 100Q – 180 000 nghìn đồng.
b) Để xí nghiệp không bị lỗ thì lợi nhuận thu được phải lớn hơn hoặc bằng 0 hay
–Q2 + 1 100Q – 180 000 ≥ 0
Xét tam thức bậc hai –Q2 + 1 100Q – 180 000, có a = – 1 và ∆ = 1 1002 – 4.(– 1).(– 180 000) = 490 000 > 0.
Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt Q1 = 900 và Q2 = 200.
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có:
–Q2 + 1 100Q – 180 000 ≥ 0 thì Q ∈ [200; 900];
Vậy xí nghiệp cần sản xuất từ ít nhất 200 đến 900 sản phẩm để không bị lỗ.