+) Xét tam giác AHD vuông tại H có: HD = $\sqrt{25-x^{2}}$ (áp dụng định lí Pytago).
+ Xét tam giác BHC vuông tại H có: $HB^{2}+HC^{2}=BC^{2}$
=> $(x+2)^{2}+\left ( \sqrt{25-x^{2}} +8\right )^{2}=13^{2}$
$\Leftrightarrow 4\sqrt{25-x^{2}}=19-x$
Bình phương hai vế ta được:
$16.(25-x^{2}) =361 - 38x +x^{2}$
$\Leftrightarrow 17x^{2}-38x-39=0$
$\Leftrightarrow$ x = 3 hoặc $x= \frac{-13}{17}$
Thử lại phương trình và điều kiện x > 0, giá trị x =3 thỏa mãn.
Vậy AH = x = 3.
+) Diện tích tam giác HAD là: $S_{HAD}=\frac{1}{2}AH.HD=6$
Diện tích tam giác HBC là: $S_{HAD}=\frac{1}{2}HB.HC=36$
Vậy diện tích tứ giác ABCD là: 36 - 6 = 30 (đơn vị diện tích).