a)
+) A1 thuộc trục hoành nên y = 0 => $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{0^{2}}{b^{2}}=1$
<=> x2 = a2.
Chọn A1 nằm bên trái trục Oy nên có hoành độ âm. Vậy tọa độ A1(-a; 0)
Chọn A2 nằm bên phải trục Oy nên có hoành độ dương. Vậy tọa độ A2(a; 0)
+ Độ dài A1A2 = 2a
+ B1 thuộc trục tung nên x = 0 => $\frac{0^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
<=> y2 = b2.
Chọn B1 nằm phía dưới trục Ox nên có tung độ âm. Vậy tọa độ B1(0; -b)
Chọn B2 nằm phía trên trục Ox nên có tung độ dương. Vậy tọa độ B2(0; b)
+ Độ dài B1B2 = 2b.
b)
+) Giả sử $b^{2}\leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}$, chia cả hai vế cho b2 > 0 ta có:
$\Rightarrow 1\leq \frac{x_{0}^{2}}{b^{2}}+\frac{y_{0}^{2}}{b^{2}}\\\Leftrightarrow \frac{x_{0}^{2}}{a^{2}}+\frac{y_{0}^{2}}{b^{2}}\leq \frac{x_{0}^{2}}{b^{2}}+\frac{y_{0}^{2}}{b^{2}}\\\Leftrightarrow \frac{x_{0}^{2}}{a^{2}}\leq \frac{x_{0}^{2}}{b^{2}}$
Luôn đúng vì a > b > 0.
Vậy $b^{2}\leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}$
Chứng minh tương tự có $x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\leq a^{2}$
Vậy $b^{2}\leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\leq a^{2}$
+) Theo chứng minh trên có: $b^{2}\leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\leq a^{2}$
=> $b\leq \sqrt{x_{0}^{2}+y_{0}^{2}}\leq a$
Mà OM = $\sqrt{x_{0}^{2}+y_{0}^{2}}$
Vậy $b\leq OM\leq a$.