Giải chân trời sáng tạo toán 6 bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất
Giải chi tiết, cụ thể bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất sách toán 6 bộ Chân trời sáng tạo. Đây là bộ sách mới được phê duyệt trong chương trình đổi mới của Bộ Giáo dục và đào tạo. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn trong chương trình học mới này.
[toc:ul]
A. GIẢI CÂU HỎI LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG
1. Ước chung
Hoạt động 1: Trang 36 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo
Trả lời:
a) Có 3 cách chia nhóm
- Cách 1: Chia 1 nhóm gồm 12 nam và 8 nữ.
- Cách 2: chia 2 nhóm, mỗi nhóm 6 nam, 4 nữ.
- Cách 3: chia 4 nhóm, mỗi nhóm 3 nam, 2 nữ.
b) Ư(8) = {1; 2; 4; 8}.
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.
=> ƯC(8,30) = {1; 2}
Thực hành 1: Trang 36 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo
Trả lời:
a) Đúng
- Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
- Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
=> ƯC(24,30) = {1; 2; 3; 6}.
b) Sai
- Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
- Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}
=> ƯC(28,42) = {1; 2; 7; 14}.
c) Đúng
- Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
- Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
- Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}
=> ƯC(18, 24, 42} = {1; 2; 3; 6}.
Thực hành 2: Trang 37 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo
Trả lời:
a) Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
=> ƯC(36; 45) = {1; 3; 9}.
b) Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
=> ƯC(18, 36, 45) = {1; 3; 9}.
2. Ước chung lớn nhất
Hoạt động 2: Trang 36 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo
Trả lời:
Số đội được chia phải là ước của 18 và 30.
Vì số đội được chia phải nhiều nhất có thể nên số đội được chia là ước chung lớn nhất của 18 và 30.
Ta có: ƯCLN(18,30) = 6.
* Vậy: Có thể biểu diễn được nhiều nhất 6 tiết mục văn nghệ.
Thực hành 3: Trang 37 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo
Trả lời:
- Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
- Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
=> ƯC(24, 30) = {1; 2; 3; 6} => ƯCLN(24, 30) = 6.
3. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Thực hành 4: Trang 38 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo
Trả lời:
- 24 = 2 . 2 . 2 . 3 = 23 . 3
- 60 = 2 . 2 . 3 . 5 = 22 . 3 . 5
=> ƯCLN(24, 60) = 22 . 3 = 12.
- 14 = 2 . 7
- 33 = 1 . 33
=> ƯCLN(14, 33) = 1
- 90 = 2 . 32 . 5
- 135 = 33 . 5
- 270 = 2 . 33 . 5
=> ƯCLN(90, 135, 270) = 32 . 5 = 45.
4. Ứng dụng trong rút gọn phân số
Thực hành 5: Trang 38 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo
Trả lời:
Ta có: ƯCLN(24, 108) = 12
=> 24108= 24:12108:12 = 29
Ta có: ƯCLN(80, 32) = 16
=> 8032= 80:1632:10 = 52.
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Trang 38 toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12}; b) ƯC(36, 12, 48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
a) Sai
- Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
- Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
=> ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
b) Đúng.
- Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
- Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
- Ư(48) = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 24; 48}
=> ƯC(36, 12, 48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
Câu 2: Trang 39 toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo
Tìm:
a) ƯCLN(1, 16); b) ƯCLN(8, 20);
c) ƯCLN(84, 156); c) ƯCLN(16, 40, 176).
a) ƯCLN(1, 16) = 1.
b) 8 = 23
20 = 22 . 5
=> ƯCLN(8, 20) = 22 = 4.
c) 84 = 22 . 3 . 7
156 = 22 . 3 . 13
=> ƯCLN(84, 156) = 22 . 3 = 12.
d) 16 = 24
40 = 23 . 5
176 = 24 . 11
=> ƯCLN(16, 40, 176) = 23 = 8.
Câu 3: Trang 39 toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo
a) Ta có ƯCLN(18, 30) = 6. Hãy viết tập hợp A các ước của 6. Nêu nhận xét về tập hợp ƯC (18, 30) và tập hợp A.
b) Cho hai số a và b. Để tìm tập hợp ƯC(a, b), ta có thể tìm tập hợp các ước của ƯCLN(a, b). Hãy tìm ƯCLN rồi tìm tập hợp các ước chung của:
i. 24 và 40; ii. 42 và 98; iii. 180 và 234.
a) A = {1; 2; 3; 6}
* Nhận xét: Ta thấy tập hợp ƯC (18, 30) = {1; 2; 3; 6} nên tập hợp ƯC (18, 30) giống với tập hợp A.
b)
i. 24 = 23 . 3
40 = 23 . 5
=> ƯCLN(24, 40) = 23 = 8.
* Vậy: ƯC(24, 40) = Ư(8) = {1; 2; 3; 4; 8}.
ii. 42 = 2 . 3 . 7
98 = 2 . 72
=> ƯCLN(42, 98) = 2 . 7 = 14.
* Vậy: ƯC (42, 98) = Ư(14) = {1; 2; 7; 14}.
iii. 180 = 22 . 32 . 5
234 = 2 . 32 . 13
=> ƯCLN(180, 234) = 2 . 32 = 18
* Vậy: ƯC(180, 234) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.
Câu 4: Trang 39 toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo
Rút gọn các phân số sau: 2842; 60135; 288180.
Ta có: ƯCLN(28, 42) = 14
=> 2842 = 28:1442:14 = 23.
Ta có: ƯCLN(60, 135) = 15
=> 60135 = 60:15135:15 = 49.
Ta có: ƯCLN(288, 180) = 36
=> 288180 = 288:36180:36 = 85.
Câu 5: Trang 39 toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo
Chị Lan có ba đoạn dây ruy băng màu khác nhau với độ dài lần lượt là 140 cm, 168 cm và 210 cm. Chị muốn cắt cả ba đoạn dây đó thành những đoạn ngắn hơn có cùng chiều dài để làm nơ trang trí mà không bị thừa ruy băng. Tính độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra (độ dài mỗi đoạn dây ngắn là một số tự nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét). Khi đó, chị Lan có được bao nhiêu đoạn dây nuy băng ngắn?
- Bởi vì chị Lan muốn cắt cả ba đoạn dây đó thành những đoạn ngắn hơn có cùng chiều dài.
=> Nên độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra chính là ước chung lớn nhất của 140, 168 và 210.
- Ta tìm ước chung lớn nhất của 140, 168, 210:
Ta có: 140 = 22 . 5 . 7
168 = 23 . 3 . 7
210 = 2 . 3 . 5 . 7
=> ƯCLN(140, 168, 210) = 2 . 7 = 14.
=> Độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra là: 14 cm.
- Mỗi đoạn dây khác nhau có thể cắt được số đoạn dây ngắn là:
- Đoạn dây dài 140 cm cắt được: 140 : 14 = 10 (đoạn).
- Đoạn dây dài 168 cm cắt được: 168 : 14 = 12 (đoạn).
- Đoạn dây dài 210 cm cắt được: 210 : 14 = 15 (đoạn).
- Số đoạn dây nuy băng ngắn chị Lan có được là:
10 + 12 + 15 = 37 (đoạn dây).
* Kết luận: chị Lan có được tổng cộng 37 đoạn dây nuy băng ngắn sau khi cắt.