Giải chi tiết Toán 9 CTST bài 1: Hàm số và đồ thị của hàm số y=ax^2 (a ≠ 0)

KHỞI ĐỘNG

Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 45 m. Quãng đường chuyển động s (m) của vật theo thời gian rơi t (giây) được cho bởi công thức s = 5t². Sau khi thả 2 giây, quãng đường vật di chuyển được là bao nhiêu mét?

Bài làm chi tiết:

Sau khi thả ra 2 giây quãng đường vật di chuyển được là:

s = 5t² = 5.2² = 20 (m).

1. HÀM SỐ y = ax² (a 0)

Giải chi tiết hoạt động 1 trang 6 sgk toán 9 tập 2 ctst

Diện tích S của hình tròn được tính bởi công thức S = R², trong đó R là bán kính hình tròn và 3,14.

a) Tính diện tích của hình tròn với R = 10 cm.

b) Diện tích S có phải là hàm số của biến không?

Bài làm chi tiết:

a) Diện tích của hình tròn là: 

S = R² = .10² 314,16 cm².

b) Diện tích S là hàm số của biến số R.

Giải chi tiết thực hành 1 trang 7 sgk toán 9 tập 2 ctst

a) Xác định hệ số của x² trong các hàm số sau: y = 0,75x²; y = –3x²; y = x².

b) Với mỗi hàm số đã cho ở câu a), tính giá trị của y khi x = –2; x = 2.

Bài làm chi tiết:

a) Các hệ số của x² lần lượt là: 0,75; –3; .

b) 

- Thay x = –2 vào hàm số của y = 0,75x² có: y = 0,75.(–2)² = 3.

- Thay x = 2 vào hàm số của y = 0,75x² có: y = 0,75.(2)² = 3. 

- Thay x = –2 vào hàm số của y = –3x² có: y = –3.(–2)² = –12.

- Thay x = 2 vào hàm số của y = –3x² có: y = –3.(2)² = –12.

- Thay x = –2 vào hàm số của y = x² có: y = .(–2)² = 1.

- Thay x = 2 vào hàm số của y = x² có: y = .(2)² = 1.

Giải chi tiết vận dụng 1 trang 7 sgk toán 9 tập 2 ctst

Gọi x (cm) là chiều dài cạnh của một viên gạch lát nền hình vuông.

a) Viết công thức tính diện tích S (cm²) của viên gạch đó.

b) Tính S khi x = 20, x = 30, x= 60.

Bài làm chi tiết:

a) Công thức tính diện tích: 

S = x² (cm²).

b) 

- Khi x = 20 thì S = 20² = 400 (cm²).

- Khi x = 30 thì S = 30² = 900 (cm²).

- Khi x = 60 thì S = 60² = 3600 (cm²).

2. BẢNG GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ y = ax² (a 0)

Giải chi tiết hoạt động 2 trang 7 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho hàm số y = = x². Hoàn thành bảng giá trị sau:

Để lập bảng giá trị của hàm số y = ax² (a 0), ta lần lượt cho x nhận các giá trị x₁, x₂, x₃, … ( x₁, x₂, x₃, … tăng dần) và tính các giá trị tương ứng của y rồi ghi vào bảng sau:

Bài làm chi tiết:

Giải chi tiết thực hành 2 trang 8 sgk toán 9 tập 2 ctst

Lập bảng giá trị của hai hàm số y = x² và y = – x² với x lần lượt bằng -4; -2; 0; 2; 4.

Bài làm chi tiết:

Bảng giá trị của hàm số y = x²

Bảng giá trị của hàm số y = – x²

Giải chi tiết vận dụng 2 trang 8 sgk toán 9 tập 2 ctst

Một vật rơi tự do từ độ cao 125 m so với mặt đất. quãng đường chuyển động s (m) của vật phụ thuộc vào thời gian t (giây) được cho bởi công thức s = 5t².

a) Sau 2 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? Tương tự, sau 3 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Sao bao lâu thì vật này tiếp đất?

Bài làm chi tiết:

a) 

- Quãng đường vật đi được sau 2 giây là:

s = 5t² = 5.2² = 20 (m).

Sau 2 giây, vật này cách mặt đất: s₁ = 125 – 20 = 105 (m).

- Quãng đường vật đi được sau 3 giây là:

s’ = 5t² = 5.3² = 45 (m).

Sau 3 giây, vật này cách mặt đất: s₂ = 125 – 45 = 80 (m).

b) Thời gian để vật tiếp đất tiếp đất là:

125 = 5t² t = 5 (giây) (thỏa mãn) hoặc t = –5 (loại vì t > 0).

3. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax² (a 0)

Giải chi tiết hoạt động 3 trang 8 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho hàm số y = x². Ta lập bảng giá trị sau:

Từ bảng trên, ta lấy các điểm A(-3; 9), B(-2; 4), C(-1; 1), O(0; 0), C’(1; 1), B’(2; 4), A’(3; 9) trên mặt phẳng toạ độ Oxy. Đồ thị của hàm y = x² là một đường cong đi qua các điểm nêu trên và có dạng như Hình 2.

Từ đồ thị Hình 2, hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Đồ thị của hàm số có vị trí như thể nào so với trục hoành?

b) Có nhận xét gì về vị trí của các cặp điểm A và A’, B và B’, C và C’ so với trục tung?

c) Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị?

Bài làm chi tiết:

a) Đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ O và nằm phía trên trục hoành.

b) Các cặp điểm A và A’, B và B’, C và C’ nằm đối xứng với nhau qua trục tung.

c) Điểm O(0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị.

Giải chi tiết hoạt động 4 trang 8 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho hàm số y = = x². 

a) Lập bảng giá trị của hàm số khi x lần lượt nhận các giá trị -2; -1; 0; 1; 2.

b) Vẽ đồ thị của hàm số. Có nhận xét gì về đồ thị hàm số đó?

Bài làm chi tiết:

a) Bảng giá trị của hàm số y = x²

b) Đồ thị hàm số của hàm số y = x²

Nhận xét:

- Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành và tiếp xúc với trục hoành.

- Các điểm giá trị trên đồ thị nằm đối xứng nhau qua trục tung.

- Điểm điểm cao nhất của đồ thị là gốc O(0; 0).

Giải chi tiết thực hành 3 trang 9 sgk toán 9 tập 2 ctst

Vẽ đồ thị hàm số y = 2x².

Bài làm chi tiết:

Bảng giá trị của hàm số y = 2x²

Đồ thị hàm số của hàm số y = 2x²

Giải chi tiết vận dụng 3 trang 10 sgk toán 9 tập 2 ctst

Động năng (tính bằng J) của một quả bưởi nặng 1 kg rơi với tốc độ v (m/s) được tính bằng công thức K = v².

a) Tính động năng của quả bưởi đạt được khi nó rơi với tốc độ lần lượt là 3 m/s, 4 m/s.

b) Tính tốc độ rơi của quả bưởi tại thời điểm quả bưởi đạt được động năng 32 J.

Bài làm chi tiết:

a) - Khi v = 3 m/s thì K = v² = .3² = (J).

- Khi v = 4 m/s thì K = v² = .4² = 8 (J).

b) Động năng đạt được là 32 J thì v² = 32 v² = 64

v = 8 (m/s) (thỏa mãn) hoặc v = –8 (loại vì v > 0).

4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải chi tiết bài 1 trang 10 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho hàm số y = –x².

a) Lập bảng giá trị của hàm số.           b) Vẽ đồ thị hàm số.

Bài làm chi tiết:

a) Bảng giá trị của hàm số y = –x²

b) Đồ thị hàm số của hàm số y = –x²

Giải chi tiết bài 2 trang 10 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho hàm số y = = x². 

a) Vẽ đồ thị hàm số.

b) Trong các điểm A(-6; -8), B(6; 8), C , điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên?

Bài làm chi tiết:

a) Bảng giá trị của hàm số y = = x²

Đồ thị hàm số của hàm số y = = x²

b) - Thay x = –6 vào hàm số của y = = x² có: y = = .(–6)² = 18 –8.

A(-6; -8) không thuộc đồ thị hàm số y = = x².

- Thay x = 6 vào hàm số của y = = x² có: y = = .(6)² = 18 8.

B(6; 8) không thuộc đồ thị hàm số y = = x².

- Thay x = vào hàm số của y = = x² có: y = = .= = .

C thuộc đồ thị hàm số y = = x².

Giải chi tiết bài 3 trang 10 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho hai hàm số y = x² và y = – x². Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bài làm chi tiết:

Bảng giá trị của hàm số y = x²

Bảng giá trị của hàm số y = – x²

Đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng

Giải chi tiết bài 4 trang 10 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho hàm số y = ax² (a 0).

a) Tìm a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 6).

b) Vẽ đồ thị của hàm số với số a vừa tìm được.

c) Tìm các điểm thuộc đồ thị trên có tung độ y = 9.

Bài làm chi tiết:

a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 6) nên thay x = 2; y = 6 vào hàm số ta có:

a.2² = 6 4a = 6 a =

b) Hàm số có dạng y = x²

Bảng giá trị của hàm số

Đồ thị của hàm số y = x²

c) Khi y = 9, ta có x² = 9 .

Các điểm thuộc đồ thị là: (–; 9) và (; 9).

Giải chi tiết bài 5 trang 10 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho một hình lập phương có độ dài cạnh x (cm).

a) Viết công thức tính diện tích toàn phần S (cm²) của hình lập phương theo x.

b) Lập bảng giá trị của hàm số S khi x lần lượt nhận các giá trị: ; 1; ; 2; 3.

c) Tính độ dài cạnh của hình lập phương, biết S = 54 cm².

Bài làm chi tiết:

a) Diện tích toàn phần của hình lập phương là: 

S = 6x² (cm²)

b) Bảng giá trị của hàm số S = 6x²

c) Khi S = 54 cm² 6x² = 54 => .

Vậy độ dài của cạnh lập phương là 3 cm.

Giải chi tiết bài 6 trang 10 sgk toán 9 tập 2 ctst

Khi gió thổi vuông góc vào cánh buồm của một con thuyền thì lực F (N) của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/s) của gió, tức F = av² (a là hằng số). Biết rằng khi tốc độ của gió bằng 3 m/s thì lực tác động lên cánh buồm bằng 180 N.

a) Tính hằng số a.

b) Với a vừa tìm được, tính lực F khi v = 15 m/s và khi v = 26 m/s.

c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một lực tối đa 14580 N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió 90 km/h hay không?

Bài làm chi tiết:

a) Vì khi tốc độ của gió bằng 3 m/s thì lực tác động lên cánh buồm bằng 180 N nên thay v = 3 m/s; F = 180 N vào F = av² ta được:

180 = a.3² a = 20.

b) Ta có F = 20v²

- Khi v = 15 m/s thì F = 20.15² = 4500 N.

- Khi v = 26 m/s thì F = 20.26² = 13520 N.

c) Đổi 90 km/h = 25 m/s.

Khi con thuyền được trong gió bão với tốc độ gió 25 m/s thì nó chịu một lực có độ lớn: F = 20v² = 20.25² = 125200 N < 14580 N.

Vậy con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió 90 km/h.