Giải chi tiết Toán 9 CTST bài tập cuối chương 9

1. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Giải chi tiết câu 1 trang 81 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH = 9 cm. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác có độ dài là

A. 6 cm.                B. 3 cm.                C. 4,5 cm.             D. cm.

Bài làm chi tiết:

Đáp án D 

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có độ dài:

r = (cm).

Giải chi tiết câu 2 trang 81 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho tam giác ABC có AB = AC = 4 cm. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác có độ dài là

A. 2 cm.           B. cm.              C. 4 cm.           D. 8 cm.

Bài làm chi tiết:

Đáp án A 

Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông là trung điểm của BC.

R = (cm).

Giải chi tiết câu 3 trang 81 sgk toán 9 tập 2 ctst

Tứ giác ở hình nào dưới đây là tứ giác nội tiếp đường tròn (O)?

A. Hình 1.             B. Hình 2.             C. Hình 3.             D. Hình 4.

Bài làm chi tiết:

Đáp án C 

Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có 4 điểm đều nằm trên đường tròn.

Giải chi tiết câu 4 trang 81 sgk toán 9 tập 2 ctst

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Mọi tứ giác luôn nội tiếp đường tròn.

B. Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 90^o.

C. Tổng số đo hai góc đối của một tứ giác nội tiếp luôn bằng 180^o.

D. Tất cả các hình thang đều là tứ giác nội tiếp.

Bài làm chi tiết:

Đáp án C vì đó là dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp.

Giải chi tiết câu 5 trang 81 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O; R) và = 60^o. Số đo góc của là

A. 30^o.                  B. 120^o.                C. 180^o.                D. 90^o.

Bài làm chi tiết:

Đáp án B 

Tứ giác MNPQ nội tiếp có và là hai góc đối diện nên

Giải chi tiết câu 6 trang 81 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Biết = 50^o, = 30^o (Hình 5). Số đo của là      

A. 80^o.                            B. 90^o.

C. 100^o.                          D. 110^o.      

Bài làm chi tiết:

Đáp án C 

Ta có:

OA = OD = R Tam giác AOD cân tại O nên .

OC = OD = R Tam giác COD cân tại O nên .

Tứ giác ABCD nội tiếp .

.

Giải chi tiết câu 7 trang 81 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho tứ giác ABCD nội tiếp có = 60^o. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. = 60^o.                                   B. = 120^o.              

C. = 60^o.                                   D. = 120^o.              

Bài làm chi tiết:

Đáp án D 

Ta có: 

  có góc đối diện là nên .

.

Giải chi tiết câu 8 trang 82 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn bán kính R. Độ dài cạnh AB bằng

A. R.           B. R.                C. .                  D. .

Bài làm chi tiết:

Đáp án A 

Lục giác đều được chia thành 6 tam giác đều bằng nhau, mỗi cạnh của tam giác có độ dài bằng R.

Giải chi tiết câu 9 trang 82 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho tam giác đều ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Phép quay nào với O là tâm biến tam giác ABC thành chính nó?

A. 90^o.                  B. 100^o.                C. 110^o.                D. 120^o.

Bài làm chi tiết:

Đáp án D 

Tam giác đều ABC có 3 đỉnh chia đường tròn tâm (O) thành 3 phần bằng nhau, số đo mỗi cung là: 360^o : 3 = 120^o.

2. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Giải chi tiết bài 10 trang 82 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH (H BC) và nội tiếp đường tròn tâm O có đường kính AM (hình 6). Chứng minh .

Bài làm chi tiết:

Ta có:

OA = OC = R nên OAC cân tại O .

Vì là góc nội tiếp chắn cung AM, AM là đường kính đường tròn (O).

hay

(do OC = OM = R nên tam giác OMC cân tại O ).

(do  và cùng là góc nội tiếp chắn cung AC nhỏ)

= (tổng ba góc trong của tam giác).

Giải chi tiết bài 11 trang 82 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Lần lượt vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn (O’) đường kính HC.

a) Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’).

b) Đường tròn (O) cắt AB tại E, đường tròn (O’) cắt AC tại F. Chứng minh rằng tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

c) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến đường tròn (O) và đồng thời là tiếp tuyến đường tròn (O’).

d) Đường trung tuyến AM của tam giác ABC cắt EF tại N. Cho biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính diện tích tam giác ANF.

Bài làm chi tiết:

a) Ta có: OO’ = OH + O’H = R + R’ và O; H; H’ thẳng hàng.

Hai đường tròn tiếp xúc nhau.

b) Xét đường tròn (O) có BH là đường kính

là góc nội tiếp chắn cung BH hay AB EH tại E.

Xét đường tròn (O’) có HC là đường kính

là góc nội tiếp chắn cung HC hay AC HF tại F.

Xét tứ giác AEHF có: 

          (chứng minh trên);

          (giả thiết);

          (chứng minh trên).

Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

c) Vì OE = OH = R nên OEH cân tại O .

Ta có ; .

Mà (chứng minh trên); (tính chất hình chữ nhật).

hay

EF OE tại E; E (O)

EF là đường trung tuyến đường tròn (O) (1).

Vì O’F = O’H = R’ O’HF cân tại O’

Mà (tính chất hình chữ nhật)

hay .

EF O’F tại F; F (O’)

EF là đường trung tuyến đường tròn (O’) (2).

Từ (1) và (2) điều phải chứng minh.

d) Ta có: (tổng ba góc trong của tam giác).

(tổng ba góc trong của tam giác).

mà (do AM = MC = BM = BC nên AMC cân tai M).

.

Xét ANF và EAF có: 

          chung

          (chứng minh trên).

ANF đồng dạng  EAF (g – g)

(EF = AH do AEHF là hình chữ nhật).

Xét AEF và ABC có: 

          chung

          (chứng minh trên).

AEF đồng dạng  ABC (g – g)

(EF = AH do AEHF là hình chữ nhật).

Ta có (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

AH = 4,8 cm.

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² =100 (Định lý Pytagore).

BC = 10 cm.

AH² = AF.AC (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

= 2,88 cm.

Vậy = 5,53 cm².

= 1,99cm².

Giải chi tiết bài 12 trang 82 sgk toán 9 tập 2 ctst

Mái nhà trong Hình 7 được đỡ bởi khung đa giác đều. Gọi tên đa giác đó. Tìm phép quay biến đa giác đó thành chính nó.

Bài làm chi tiết:

Đa giác có tên gọi là thập nhị giác đều. 12 đỉnh của đa giác chia đường tròn thành 12 phần bằng nhau nên số đo mỗi cung là 360^o : 12 = 30^o. Do đó các phép quay biến nó thành chính nó là các phép quay: 30^o, 60^o, 90^o, 120^o, 150^o, 180^o, 210^o, 240^o, 270^o, 300^o, 330^o hoặc 360^o theo chiều kim đồng hồ hay ngược chiều kim đồng hồ.