Giải chi tiết Toán 9 CTST bài 1: Không gian mẫu và biến cố

KHỞI ĐỘNG

Một túi nhựa 4 viên bi được đánh số như hình bên. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ túi. Bạn Long và bạn Hà có ý kiến về các kết quả có thể xảy ra như sau:

Theo em, bạn nào nói đúng?

Bài làm chi tiết:

Bạn Hà nói đúng vì có tất cả 4 cách lấy là: lấy trúng bi xanh số 1, lấy trúng bi xanh số 2, lấy trúng bi xanh số 3, lấy trúng bi đỏ số 4.

1. KHÔNG GIAN MẪU

Giải chi tiết hoạt động 1 trang 52 sgk toán 9 tập 2 ctst

Hộp thứ nhất có 1 viên bi xanh. Hộp thứ hai có 1 viên bi xanh và một viên bi đỏ. Bạn Xuân lấy ra 1 viên bi từ hộp thứ nhất. Bạn Thu lấy ra 1 viên bi từ hộp thứ hai.

a) Phép thử của bạn Xuân có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

b) Phép thử của bạn Thu có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

Bài làm chi tiết:

a) Phép thử của bạn Xuân có 1 kết quả thể xảy ra.

b) Phép thử của bạn Thu có 2 kết quả có thể xảy ra.

Giải chi tiết thực hành 1 trang 54 sgk toán 9 tập 2 ctst

Trong các hoạt động sau, hoạt động nào là phép thử ngẫu nhiên? Tại sao?

a) Chọn ra lần lượt hai tấm thẻ từ hộp có 2 tấm thẻ như Hình 3a.

b) Chọn bất kì 1 quyển sách từ giá như Hình 3b.

c) Chọn 1 cây bút chì từ ống bút như Hình 3c.

Bài làm chi tiết:

a) Hoạt động này là phép thử ngẫu nhiên vì ta không thể biết được tấm đầu tiên ta lấy ra được màu gì nhưng ta có thể đoán được có 2 khả năng xảy ra.

b) Hoạt động này là phép thử ngẫu nhiên vì ta không thể biết được quyển sách nào được lấy đầu tiên và phép thử này có thể có nhiều kết quả xảy ra.

c) Hoạt động này không phải là phép thử ngẫu nhiên vì ta có thể biết được chắc chắn kết quả xảy ra.

Giải chi tiết thực hành 2 trang 54 sgk toán 9 tập 2 ctst

Xác định không gian mẫu của các phép thử sau:

a) Gieo 2 lần một đồng xu có 1 mặt xanh và 1 mặt đỏ.

b) Lấy ra 1 quả bóng từ một hộp chứa 3 quả bóng được đánh số 1; 2; 3, xem số, trả lại hộp rồi lại lấy ra 1 quả bóng từ hộp đó.

Bài làm chi tiết:

a) Không gian mẫu 

  = {(xanh; đỏ), (đỏ; xanh)}.

b) Không gian mẫu

= {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (3; 1), (3; 2), (3; 3)}.

Giải chi tiết vận dụng 1 trang 54 sgk toán 9 tập 2 ctst

Xác định không gian mẫu của phép thẻ trong khởi động (trang 52).

Bài làm chi tiết:

Không gian mẫu = {1; 2; 3; 4}.

2. BIẾN CỐ

Giải chi tiết hoạt động 2 trang 54 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho phép thử gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng nhất. Giả sử kết quả của phép thử là con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm, con xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm. Trong các biến cố sau, biến cố nào xảy ra, biến cố nào không xảy ra?

A: “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn 1”;

B: “Tích số chấm xuất hiện là số chẵn”;

A: “Hai mặt xuất hiện có cùng số chấm ”.

Bài làm chi tiết:

- Biến cố A, B xảy ra.

- Biến cố C không xảy ra vì mặt một chấm khác mặt 6 chấm.

Giải chi tiết thực hành 3 trang 55 sgk toán 9 tập 2 ctst

Một hộp có 4 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Bạn Trọng và bạn Thủy lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp.

a) Xác định không gian mẫu phép thử

b) Xác định các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:

A: “Số ghi trên quả bóng của bạn Trọng lớn hơn số ghi trên quả bóng của bạn Thủy”;

B: “Tổng các số ghi trên 2 quả bóng lấy ra lớn hơn 7”.

Bài làm chi tiết:

a) Không gian mẫu

= {(1; 2), (1; 3), (1; 4), (2; 1), (2; 3), (2; 4), (3; 1), (3; 2), (3; 4), (4; 1), (4; 2), (4; 3)}.

b) - Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (2; 1), (3; 1), (3; 2), (4; 1), (4; 2), (4; 3).

- Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (4; 4).

Giải chi tiết vận dụng 2 trang 55 sgk toán 9 tập 2 ctst

Ba khách hàng M, N, P đến quầy thu ngân cùng một lúc. Nhân viên thu ngân sẽ lần lượt chọn ngẫu nhiên từng người để thanh toán.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Xác định các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:

A: “M được thanh toán cuối cùng”;

B: “N được thanh toán trước P”;

C: “M được thanh toán”.

Bài làm chi tiết:

a) Không gian mẫu

= {(M; N; P), (M; P; N), (N; M; P), (N; P; M), (P; M; N), (P; N; M)}.

b) - Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (N; P; M), (P; N; M).

- Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (M; N; P), (N; M; P), (N; P; M).

3. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải chi tiết bài 1 trang 56 sgk toán 9 tập 2 ctst

Một hộp chứa 1 quả bóng màu xanh, 1 quả bóng màu vàng và 1 quả bóng màu đỏ. Trong các hoạt động sau, hoạt động nào là phép thử ngẫu nhiên? Hãy xác định không gian mẫu của phép thử ngẫu nhiên đó.

a) Lấy bất kì 1 quả bóng từ hộp.

b) Lấy đồng thời 3 quả bóng từ hộp.

c) Lấy lần lượt 3 quả bóng từ hộp một cách ngẫu nhiên.

Bài làm chi tiết:

a) Hoạt động này là phép thử ngẫu nhiên vì ta không thể biết trước kết quả và có thế có 3 kết quả có thể xảy ra. Không gian mẫu = { vàng; xanh; đỏ}.

b) Hoạt động này không phải là phép thử ngẫu nhiên vì ta biết trước được kết quả là sự xuất hiện đủ cả ba màu bóng là vàng; xanh; đỏ.

c) Hoạt động này là phép thử ngẫu nhiên vì ta không thể biết trước kết quả và có thế có 6 kết quả có thể xảy ra. Không gian mẫu = { (xanh; vàng; đỏ), (xanh; đỏ; vàng), (đỏ; xanh; vàng), (đỏ; vàng; xanh), (vàng; đỏ; xanh), (vàng; xanh; đỏ)}.

Giải chi tiết bài 2 trang 56 sgk toán 9 tập 2 ctst

Bạn An viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Xác định các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:

A: “Số được viết là số tròn chục”;

B: “Số được viết là số chính phương”.

Bài làm chi tiết:

a) Không gian mẫu

= {X | 10 X 99; X N}.

b) - Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90.

- Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 16; 25; 36; 49; 64; 81.

Giải chi tiết bài 3 trang 56 sgk toán 9 tập 2 ctst

Trên giá có 1 quyển sách Ngữ văn, 1 quyển sách Mĩ thuật và 1 quyển sách Công nghệ. Bạn Hà và bạn Thúy lần lượt lấy ra ngẫu nhiên quyển sách từ giá.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Xác định các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:

A: “Có 1 quyển sách Ngữ văn trong 2 quyển sách được lấy ra”;

B: “Cả hai quyển sách lấy ra đều là sách Mĩ thuật”;

C: “Không có quyển sách Công nghệ nào trong 2 quyển sách được lấy ra”.

Bài làm chi tiết:

a) Không gian mẫu

= {(Ngữ văn; Mĩ thuật), (Ngữ văn; Công nghệ), (Mĩ thuật; Ngữ văn), (Mĩ thuật; Công nghệ), (Công nghệ; Mĩ thuật), (Công nghệ; Ngữ văn)}.

b) - Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (Ngữ văn; Mĩ thuật), (Ngữ văn; Công nghệ), (Mĩ thuật; Ngữ văn), (Công nghệ; Ngữ văn).

- Không có kết quả thuận lợi nào cho biến cố B.

- Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố C là: (Ngữ văn; Mĩ thuật), (Mĩ thuật; Ngữ văn).

Giải chi tiết bài 4 trang 56 sgk toán 9 tập 2 ctst

Bạn Việt giải một đề thi gồm có 3 bài được đánh số 1; 2; 3. Việt được chọn lần lượt các bài để giải theo một thứ tự ngẫu nhiên.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Xác định các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:

A: “Việt giải bài 2 đầu tiên”;

B: “Việt giải bài 1 trước bài 3”.

Bài làm chi tiết:

a) Không gian mẫu

= {(1; 2; 3), (1; 3; 2), (2; 1; 3), (2; 3; 1), (3; 1; 2), (3; 2; 1)}.

b) - Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (2; 1; 3), (2; 3; 1).

- Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1; 2; 3), (1; 3; 2), (2; 1; 3).