Giải chi tiết Toán 9 CTST bài 3: Hình cầu

KHỞI ĐỘNG

Các vật thể quen thuộc ở hình bên có đặc điểm gì chung? Hãy kể tên một vài vật thể có hình dạng tương tự.

Bài làm chi tiết:

- Các vật thể quen thuộc ở hình có đặc điểm chung: bề mặt trơn và không có góc cạnh hoặc đỉnh, bề ngang hoặc bề rộng của các vật gần như là bằng nhau.

- Một số vật thể có hình dạng tương tự: viên bi, quả bóng đá, viên ngọc,…

1. HÌNH CẦU

Giải chi tiết hoạt động 1 trang 93 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho tấm bìa có dạng nửa hình tròn tâm O và đường kính AB cố định (Hình 1a). Quay tấm bìa quanh đường kính AB thì hình tạo ra giống với vật thể quen thuộc nào?

Bài làm chi tiết:

Hình giống với: quả địa cầu, quả bóng, viên bi,…

Giải chi tiết thực hành 1 trang 94 sgk toán 9 tập 2 ctst

Quả địa cầu bằng pha lê ở Hình 4 có dạng hình cầu. Quan sát và cho biết tâm và bán kính của hình quả địa cầu đó.

Bài làm chi tiết:

- Tâm của hình địa cầu là B.

- Bán kính hình địa cầu là 6 cm.

Giải chi tiết hoạt động 2 trang 94 sgk toán 9 tập 2 ctst

Quan sát Hình 5 và cho biết mặt cắt quả cam có dạng hình gì.

Bài làm chi tiết:

Mặt cắt của quả cam có dạng hình tròn.

Giải chi tiết thực hành 2 trang 94 sgk toán 9 tập 2 ctst

Mặt trên của bình gốm (Hình 8) được xem là phần chung của mặt phẳng và mặt cầu. Mặt trên của bình gốm dạng gì?

Bài làm chi tiết:

Mặt trên của bình gốm có dạng hình tròn.

Giải chi tiết vận dụng 1 trang 95 sgk toán 9 tập 2 ctst

Gấp chiếc đèn trang trí dạng hình cầu (mặt cầu) theo hướng dẫn sau:

- Cắt các mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiều rộng 1 cm (Hình 9a).

- Đục lỗ rồi dùng nút gắn vào nhau (Hình 9b).

- Cố định hai lỗ bằng que tre có độ dài bằng (khoảng 0,6x) với x là khoảng cách giữa hai cái lỗ (Hình 9c).

- Tách các mảnh giấy ra và trải đều, hình được tạo thành có dạng hình cầu (Hình 9d).

Bài làm chi tiết:

Lấy giấy làm thủ công tương tự các bước như ở trên.

2. DIỆN TÍCH CỦA MẶT CẦU

Giải chi tiết hoạt động 3 trang 95 sgk toán 9 tập 2 ctst

Nhà khoa học cổ đại Archimèdes đã khám phá ra cách tính diện tích của mặt cầu như sau: Lấy một nửa hình cầu bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R. Dùng sợi dây quấn quanh nửa mặt cầu như Hình 10a, rồi cùng đoạn dây đó người ta quấn quanh hình trụ như Hình 10b thì thấy chiều cao của phần hình trụ được quấn dây bằng bán kính R.

a) Tính theo R diện tích xung quanh của phần hình trụ được quấn dây ở Hình 10b.

b) Từ đó dự đoán diện tích nửa mặt cầu ở Hình 10a.

Bài làm chi tiết:

a) Diện tích xung quanh của phần hình trụ là:  

b) Diện tích nửa mặt cầu là:

Giải chi tiết vận dụng 2 trang 96 sgk toán 9 tập 2 ctst

Tìm diện tích bề mặt của Mặt Trăng, biết đường kính Mặt Trăng là khoảng 3 474 km.

Bài làm chi tiết:

Bán kính Mặt Trăng là: = 1737 km.

Diện tích bề mặt của Mặt Trăng là:

= 12068676 km².

3. THỂ TÍCH CỦA HÌNH CẦU

Giải chi tiết hoạt động 4 trang 96 sgk toán 9 tập 2 ctst

Một quả cầu có bán kính R nằm khít trong chiếc bình hình trụ đổ đầy nước có chiều cao h = 2R (Hình 12a). Rút qua cầu ra khỏi bình nước, ta thấy chiều cao của mực nước bằng chiều cao h (Hình 12b). Hãy tính theo R:

a) Thể tích của chiếc bình hình trụ;

b) Thể tích của nước ở trong bình;

c) Thể tích của hình cầu.

Bài làm chi tiết:

a) Thể tích của chiếc bình hình trụ

b) Thể tích của nước ở trong bình là:

c) Thể tích của hình cầu là:

Giải chi tiết thực hành 3 trang 96 sgk toán 9 tập 2 ctst

Một quả bóng rổ (khi bơm căng) có đường kính 24 cm (Hình 14). Tìm thể tích của quả bóng rổ đó (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Bài làm chi tiết:

Bán kính quả bóng là: = 12 cm.

Thể tích của quả bóng rổ là:

  = 7238 (cm³).

4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải chi tiết bài 1 trang 96 sgk toán 9 tập 2 ctst

Đồ vật nào sau đây có dạng hình cầu?

Bài làm chi tiết:

Đồ vật có dạng hình cầu là hình b.

Giải chi tiết bài 2 trang 97 sgk toán 9 tập 2 ctst

Quan sát hình cầu ở Hình 16. Hãy cho biết tâm, bán kính, diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu đó.

Bài làm chi tiết:

Tâm của hình cầu là A.

Bán kính có độ dài 6 cm.

Diện tích mặt cầu là: (cm²).

Thể tích của hình cầu là: (cm³).

Giải chi tiết bài 3 trang 97 sgk toán 9 tập 2 ctst

Bể cá ở Hình 17 là một phần của một hình cầu. Hỏi mặt nước trong bể cá có dạng hình gì?

Bài làm chi tiết:

Mặt nước trong bể cá có dạng hình tròn.

Giải chi tiết bài 4 trang 97 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cắt một hình cầu có bán kính 5 cm bằng một mặt phẳng đi qua tâm ta sẽ được hai nửa hình cầu. Nam cầu sơn tất cả các mặt của một nửa hình cầu này (Hình 18). Hỏi diện tích Nam cần sơn là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Bài làm chi tiết:

Diện tích Nam cần sơn là:

= 157 (cm²).

Giải chi tiết bài 5 trang 97 sgk toán 9 tập 2 ctst

Phần bên trong của một cái li có dạng hình nón có bán kính đáy 2 cm, độ dài đường sinh 8 cm. Người ta đựng đầy kem trong li và thêm một nửa hình cầu kem phía trên (Hình 19). Tính thể tích của kem (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Bài làm chi tiết:

Chiều cao hình nón là: (cm).

Thể tích hình nón là: = 32 (cm³).

Thể tích của nửa hình cầu là: = 17 (cm³).

Thể tích của phần kem là: V = 32 + 17 = 49 (cm³).