Giải chuyên đề học tập Toán 10 CTST bài: Bài tập cuối chuyên đề 1

a) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x = –2; x = 1

 (P) đi qua điểm M(–1; 3) M(-1;3)

 ⇒ 3 = a(–1)2 + b(–1) + c ⇒⇒ a – b + c = 3 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: 

 Giải hệ này ta được a=−34, b=−32, c=-3

Vậy phương trình của (P) là 

b, (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y = –2 

⇒⇒ –2 = a . 02 + b . 0 + c hay c = –2 (1).

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng –4 tại x = 2

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: 

 Giải hệ này ta được a = 12, b = –2, c = –2.

Vậy phương trình của (P) là 

Gọi số tiền người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba đóng góp lần lượt là x, y,z (triệu đồng).

Theo đề bài ta có:

Số tiền người đầu tiên đóng góp bằng một nửa tổng số tiền của những người còn lại, suy ra x = 12(y + z + 130)

hay 2x – y – z = 130 (1).

Người thứ hai đóng góp bằng 13 tổng số tiền của những người còn lại, suy ra y = 13(x + z + 130)

hay –x + 3y – z = 130 (2).

Người thứ ba đóng góp bằng 1/4 tổng số tiền của những người còn lại, suy ra z = 13(x + y + 130) hay –x – y + 4z = 130 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: 

 Giải hệ này ta được x = 200, y = 150, z = 120.

Suy ra tổng số tiền là: 200 + 150 + 120 + 130 = 600 (triệu đồng).

Vậy chiếc thuyền này được mua giá 600 triệu đồng.

Gọi số tế bào con ban đầu mỗi loại A, B, C lần lượt là

x, y, z.

Theo đề bài ta có:

Ba loại tế bào A, B, C thực hiện số lần nguyên phân lần lượt là 3,4,5. Suy ra số tế bào con mỗi loại A, B, C lần lượt là 23x, 24y, 25z hay 8x, 16y, 32z.

Tổng số tế bào con tạo ra là 216, suy ra 8x + 16y + 32z = 216 hay x + 2y + 4z = 27 (1).

Khi chưa thực hiện nguyên phân, số tế bào loại C bằng trung bình cộng số tế bào loại A và loại B, suy ra 

z=12(x+y) hay x + y – 2z = 0 (2).

Sau khi thực hiện nguyên phân, tổng số tế bào con loại A và loại B được tạo ra ít hơn số tế bào con loại C được tạo ra là 40, suy ra 8x + 16y = 32z – 40 hay x + 2y – 4z = –5 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: 

 Giải hệ này ta được x = 5, y = 3, z = 4.

Vậy số tế bào con ban đầu mỗi loại A, B, C lần lượt là

5, 3, 4.

Gọi nồng độ của mỗi dung dịch A, B, C lần lượt là x, y, z (M).

Theo đề bài ta có:

Nếu trộn ba dung dịch mỗi loại 100 ml thì được dung dịch nồng độ 0,4 M, suy ra 

Hay x+y+z=1.2(1)

Nếu trộn 100 ml dung dịch A với 200 ml dung dịch B thì được dung dịch nồng độ 0,6 M, suy ra =0,4 

Hay x+2y=1,8(2)

Nếu trộn 100 ml dung dịch B với 200 ml dung dịch C thì được dung dịch nồng độ 0,3 M, suy ra 

 Hay y + 2z = 0,9 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: 

 Giải hệ này ta được x = 0,4; y = 0,7; z = 0,1.

Vậy nồng độ của mỗi dung dịch A, B, C lần lượt là 0,4 M; 0,7 M; 0,1 M.

Thị trường cân bằng khi 

Vậy giá mỗi mỗi sản phẩm A, B, C lần lượt là 54, 45 và 68 triệu đồng.