Giải sách bài tập Vật lí 11 cánh diều bài 1: Dao động điều hòa

1.1. Khẳng định nào dưới đây là đúng khi nói về chuyển động của một vật dao động điều hoà?

A. Khi vật ở vị trí biên, vận tốc của nó cực đại. 

B. Khi vật ở vị trí cân bằng, gia tốc của nó cực đại. 

C. Khi vật ở vị trí biên, gia tốc của nó bằng không. 

D. Khi vật ở vị trí cân bằng, tốc độ của nó cực đại.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: D 

Vì vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên theo quy luật dạng sin với cùng chu kì T của li độ: $v=-\omega A sin(\omega t+\varphi)$

1.2. Khi nói về gia tốc của vật dao động điều hoà, phát biểu nào dưới đây là đúng? 

A. Gia tốc của vật dao động điều hoà luôn không đổi theo thời gian. 

B. Gia tốc của vật dao động điều hoà đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.

C. Gia tốc của vật dao động điều hoà tỉ lệ nghịch với li độ.

D. Gia tốc của vật dao động điều hoà đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng. 

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: B 

Vì gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên theo quy luật dạng sin với cùng chu kì T của li độ: $a=-\omega^{2} A cos(\omega t+\varphi)$

1.3. Cho đồ thị li độ – thời gian của một vật dao động điều hoà như Hình 1.3. Thông tin nào dưới đây là đúng?

A. Biên độ của dao động là 10 cm. 

B. Tần số của dao động là 10 Hz. 

C. Chu kì của dao động là 10 s.

D. Tần số góc của dao động là 0,1 rad/s.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: C

Đồ thị li độ - thời gian cho ta thấy biên độ dao động là 5cm, chu kì dao động là 10 s.

Từ đó ta xác định được tần số dao động: $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{10}=0,1 Hz$

Tần số góc của dao động:$\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{10}=0,2\pi$ (rad/s)

1.4. Một vật dao động điều hoà với phương trình x=4cos5t (cm) (t tính bằng s). Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng là

A. 50 cm/s.

B. 20 cm/s.

C. 100 cm/s.

D. 80 cm/s.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: B

Từ phương trình dao động ta xác định được: Biên độ của dao động A=4 cm; Tần số góc $\omega$=5 rad/s

Tốc độ của vật đi qua vị trí cân bằng là vận tốc cực đại của vật 

$v_{max}=\omega .A=4.5=20 cm/s$

1.5. Sau khi chạy một quãng đường ngắn, nhịp tim của một bạn học sinh là 96 nhịp mỗi phút. Tần số đập của tim bạn học sinh đó là 

A. 96 Hz. 

B. 1,6 Hz. 

C. 0,67 Hz. 

D. 0,010 Hz.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: B

Vì nhịp tim của bạn học sinh là 96 nhịp mỗi phút nên tần số đập của tim bạn học sinh là:

$f=\frac{96}{60}=1,6 Hz$

1.6. Trong ba đồ thị ở Hình 1.4, đồ thị nào mô tả vật dao động điều hoà? Giải thích vì sao.

Hướng dẫn trả lời:

Đồ thị 2 biểu diễn dao động điều hoà vì gia tốc tỉ lệ thuận và trái dấu với li độ: $a=-\omega^{2} x$

Đồ thị 1 và 3 không biểu diễn dao động điều hòa vì:

• Đồ thị 1: chu kì thay đổi

• Đồ thị 3: biên độ thay đổi

1.7. Âm thoa y tế như trong Hình 1.5 được sử dụng để phát hiện triệu chứng giảm sự nhạy cảm với các rung động – một biểu hiện của chứng rối loạn thần kinh. Âm thoa này có tần số 128Hz. Chu kì dao động của âm thoa là bao nhiêu?

Hướng dẫn trả lời:

Chu kì dao động của âm thoa là: $T=\frac{1}{f}=\frac{1}{128}=7,8125.10^{-3}$ s

1.8. Một nguyên tử trong tinh thể dao động điều hoà với tần số 1,0.1014 Hz. Biên độ dao động của nguyên tử đó là 2,0.10-12 m. Xác định:

a) Tốc độ cực đại của nguyên tử.

b) Gia tốc cực đại của nguyên tử.

Hướng dẫn trả lời:

a) Tốc độ cực đại của nguyên tử là:

$v_{max}=\omega .A= 2\pi.1,0.10^{14}.2,0.10^{-12}=400\pi m/s$

b) Gia tốc cực đại của nguyên tử là: 

$a_{max}=\omega ^{2}.A=(2\pi.1,0.10^{14})^{2}.2,0.10^{-12}=7,896.10^{17} m/s^{2}$

1.9. Cho hai dao động điều hoà (1) và (2) có đồ thị li độ – thời gian như Hình 1.6. Xác định:

a) Biên độ, chu kì, tần số của mỗi dao động.

b) Độ lệch pha của hai dao động tính theo đơn vị độ và rad.

Hướng dẫn trả lời:

a) Biên độ của hai dao động bằng nhau: A=A1=A2=15 cm

Chu kì của hai dao động bằng nhau: T=T1=T2=60,0ms

Tần số của hai dao động bằng nhau: f=f1=f2=$\frac{1}{T} = \frac{1}{60 . 10^{-3}}=16,67 Hz$

b) Sau khoảng thời gian là $\Delta t$ = 17ms thì hai dao động có cùng trạng thái 

Độ lệch pha của hai dao động là: 

$\Delta\varphi=\frac{\Delta t}{T}.2\pi=\frac{17}{60}.2\pi=\frac{17}{30}\pi (rad)=102^{o}$

1.10. Bố trí thí nghiệm như trong Hình 1.7. Vật có khối lượng m được gắn chặt vào một đầu thước kẻ và cho dao động điều hoà tự do dưới tác dụng của cú gảy ban đầu. Một máy đo gia tốc được gắn với vật giúp ta xác định được gia tốc của nó ở các vị trí khác nhau. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của gia tốc vào li độ được cho như trong Hình 1.8.

a) Giải thích tại sao đồ thị có dạng đường thẳng với độ dốc âm. 

b) Từ đồ thị xác định biên độ và gia tốc cực đại của vật. 

c) Xác định tần số góc và chu kì dao động của vật.

Hướng dẫn trả lời:

a) Đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa gia tốc và li độ $a=-\omega^{2} x$ nên độ dốc của đồ thị là: $-\omega^{2}<0$

b) Từ đồ thị ta xác định được A=2,0 cm; amax = 4,0 $cm^{2}$ 

c) Tần số góc của vật là: $\omega=\sqrt{\frac{a_{max}}{A}}=\sqrt{\frac{4,0}{2,0}}=\sqrt{2}$ (rad/s)

Chu kì dao động của vật là: $T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{\sqrt{2}}\approx 4,44 s$

1.11. Một vật dao động điều hoà với tần số 60,0 Hz và biên độ 2,50 cm. Tính tốc của vật khi nó ở li độ 0,800 cm.

Hướng dẫn trả lời:

Tần số góc của vật là: $\omega=2\pi f =2\pi. 60,0=120\pi$ (rad/s)

Ta có: $v^{2}=\omega^{2}(A^{2}-x^{2})\Rightarrow v=\pm\sqrt{\omega^{2}(A^{2}-x^{2})}$

$\Rightarrow v =\pm \sqrt{(120\pi)^{2}.(2,50^{2}-0,800^{2})}\Rightarrow v=\pm 892,92 cm/s$

1.12. Bánh xe trong mô hình động cơ đơn giản ở Hình 1.9 có bán kính A = 0,250 m. Khi pít-tông dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ bằng A và tần số góc $\omega$ = 12,0 rad/s thì bánh xe quay đều liên tục với tốc độ góc $\omega$. Tại thời điểm t= 0, pít-tông đang ở vị trí x = A.

a) Viết các phương trình li độ, vận tốc và gia tốc của pittông.

b) Xác định vị trí, vận tốc và gia tốc của pít-tông tại thời điểm t= 1,15 s.

c) Tính quãng đường pít-tông di chuyển được trong thời gian bánh xe quay 120 vòng.

Hướng dẫn trả lời:

a) Phương trình li độ của pít-tông có dạng: $x=Acos(\omega t+\varphi)$

Với A=0,250 m; $\omega =12,0$ rad/s

Khi t=0 thì x= A. Thay vào phương trình li độ ta có:

$Acos\varphi = A \Rightarrow cos\varphi = 1 \Rightarrow \varphi =0 rad$

Vậy phương trình li độ của pít-tông là: $x = 0,250 cos(12,0t)$ m 

Phương trình vận tốc của pít-tông là: $v=−3,00 sin(12,0t)$ m/s 

Phương trình gia tốc của pít-tông là: $a = −36,0 cos(12,0t)$ $m^{2}$

b) Tại t = 1,15 s: x=0,083 m; v =–2,83 m/s; a =–11,9 m/s

c) Khi bánh xe quay 120 vòng, pít-tông thực hiện được 120 chu kì dao động. Trong mỗi chu kì, pít-tông di chuyển quãng đường bằng 4A. Do đó quãng đường pít-tông di chuyển trong 120 chu kì là: 

s =120.4.0,250 m =120 m

1.13. Cho đồ thị li độ – thời gian của một vật dao động điều hoà như Hình 1.10. Xác định:

a) Biên độ, chu kì, tần số và tần số góc của dao động.

b) Vận tốc và gia tốc của vật tại các điểm A, B, C.

Hướng dẫn trả lời:

a) Từ đồ thị ta thấy biên độ A=0,20 cm; chu kì T = 0,40 s; tần số ƒ = 2,5 Hz; 

Tần số góc của vật là: $\omega=2\pi f =2\pi. 2,5=5\pi$ (rad/s)

b) Tại điểm A: x=-0,10cm $\Rightarrow v =\pm\sqrt{\omega^{2}(A^{2}-x^{2})} = \pm 2,72 cm$

Lấy kết quả v=–2,7 cm/s vì theo đồ thị, tại A vật đang đi ngược chiều trục toạ

Tại điểm B: vật đang ở biên âm nên ta có v = 0 m/s

$a = a_{max} = \omega^{2}A=(5\pi)^{2}.0,20\approx 49,35 cm/s^{2}$

Tại điểm C: vật đang ở vị trí cân bằng và đi theo chiều dương của trục toạ độ nên ta có:

a= 0 m/s2; $v=v_{max}=\omega A=5\pi .0,20= \pi (cm/s)$

1.14. Cho đồ thị vận tốc – thời gian của một vật dao động điều hoà như Hình 1.11. Xác định:

a) Biên độ và tần số góc của dao động.

b) Vị trí và gia tốc của vật tại các thời điểm t = 10,0 s và t= 15,0 s.

Hướng dẫn trả lời:

a) Từ đồ thị ta thấy vmax = 4 cm/s; chu kì dao động là: 20s

Tần số góc của dao động là: $\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{20}=0.1\pi$ (rad/s)

Biên độ của dao động là: $A=\frac{v_{max}}{\omega}=\frac{4}{0,1\pi}\approx 12,73 cm$

b) Tại thời điểm t = 10,0 s ta có v = 0 cm/s và vật sắp có vận tốc âm $\Rightarrow$ vật đang ở vị trí biên dương

$\Rightarrow$ x = A =12,73 cm; $a=-\omega^{2} A=-1,25 cm/s^{2}$

Tại thời điểm t = 15,0 s ta có: v=-vmax nên vật đang ở vị trí cân bằng 

$\Rightarrow$ x = 0 cm; a = 0 $cm^{2}$